Chuyên đề Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Hình học 11

 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG 
 SONG-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a . Gọi 
I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và 
 SAD . 
 a 2 a 3 a a
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 2 3
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Ta có: Vì // AD nên // 
 a
 d IJ; SAD d I; SAD IA . 
 2
Câu 2: Cho hình thang vuông vuông ở A và D , 
AD 2 a . Trên đường thẳng vuông góc tại với 
 ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa 
đường thẳng DC và SAB . 
 2a a
 A. . B. . C. a 2 . D. . 
 3 2
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Vì // nên // 
 d DC;; SAB d D SAB . 
Kẻ DH SA , do AB AD , AB SAnên 
AB SAD DH  AB suy ra d D; SC DH . 
Trong tam giác vuông SAD ta có: 
 1 1 1 SA.2 AD a
 2 2 2 DH . 
DH SA AD SA22 AD 3
 2a
Câu 3: Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH . Gọi 
 3
M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC 
bằng: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Vì và lần lượt là trung điểm của và nên 
 // // . 
 13a
Ta có: d MN;; ABC d M ABC OH (vì 
 23
là trung điểm của OA). 
 a 3
 A. . B. . C. . D. . 
 3
Hướng dẫn giải: 
 Do MN// ABC d MN , ABC d M , ABC 
 OA d O, ABC 
 a 2 2, d M ABC a a
 MA d M, ABC 
 Lại có2 2 3
 13OH a
 d O, ABC 
 2 2 3
 Chọn D . 
Chọn đáp án A. 
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , mặt đáy ABCD là hình thang vuông có 
chiều cao AB a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa 
đường thẳng IJ và SAD . 
 A. 2a . B. . a C. . D. . 
 3 2
Hướng dẫn giải: 
 SA ABCD SA  AI . 
Lại có AI AD ( hình thang vuông) suy ra 
 IA SAD
 theo tính chất hình thang, nên
 IJ AD 
 a
 d IJ,, SAD d I SAD IA 
 2
Câu 9: Cho hình thang vuông vuông ở A và D , AD 2 a . Trên đường thẳng vuông góc 
với ABCD tại D lấy điểm S với SD a 2. Tính khoảng cách giữa DC và SAB . 
 A. . B. . C. a 2 . D. . 
 Hướng dẫn giải: 
*Trong tam giác DHA, dựng DH SA ; 
 Vì DC/ / AB d DC ; SAB d D ; SAB DH 
Xét tam giác vuông SDA có : 
 1 1 1aa 12 2
 DH 
DH2 SD 2 AD 2 3 3
Chọn A. 
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách 
giữa đường thẳng và mặt phẳng ()SCD bằng