Chuyên đề Khái niệm hai tam giác đồng dạng Toán 8

 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Định nghĩa 
- Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba 
cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. 
      
 AABBCC '; '; '
- Ta có ” 
 ABC A''' B C AB BC CA
 ABBCCA''''''
 Tính chất 
a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính tam giác đó (hoặc nói: Hai tam giác bằng nhau thì đồng 
dạng với nhau). 
 1
b) Nếu ” theo tỉ số k thì ” theo tỉ số . 
 ABC A''' B C A''' B C ABC k
c) Nếu ABC” A''' B C và ABCABC'''"""” thì ABC∽ A"B"C". 
 Định lý 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo 
thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 
 ABC
 GT 
 DE// BC D AB , E AC 
 KL ADE” ABC 
II.DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 
Dạng 1. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác cho trước.Chứng minh hai tam giác đồng dạng 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
1. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác cho trước. 
 Xác định tỉ số đồng dạng. 
 Kẻ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác. 
2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng. 
 Sử dụng định nghĩa hoặc định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng. 
VÍ DỤ 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC . Hãy vẽ tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng 
dạng: 
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 2 AM 2
1.a) Giả sử đã vẽ được AMN ∽ ABC theo tỉ số k , thế thì k . 
 3 AB 3
Từ đó suy ra cách vẽ gồm hai bước sau: 
 AM 2
Bước 1: Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho . 
 AB 3
Bước 2: Kẻ Mx BC cắt AC ở N . 
 A A
 N x
 M B C
 y
 B C P Q
 a) b)
 Hình 296
 2
Ta có AMN ∽ ABC theo tỉ số k . 
 3
 4 AP 4
b) Giả sử đã vẽ được APQ ∽ ABC theo tỉ số k thế thì k . 
 3 AB 3
Từ đó suy ra cách vẽ gồm hai bước sau: 
 AP 4
Bước 1: Trên tia AB lấy điểm P sao cho . 
 AB 3
Bước 2: Kẻ Py BC cắt tia AC ở Q . Ta có APQ ∽ ABC . 
2. 
Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AD, AE. 
Từ đó chứng minh được 
∆AMN ∆ADE (định lí) 
∆ABC ∆AMN (do hai tam giác bằng nhau) 
⇒ ∆ABC ∆ADE 
3. 
Dùng định nghĩa để chứng minh: 
∆ADE ∆CFE; ∆EFI ∆CBI; ∆FIC ∆BIA 
9. 
 PM BM
∆PBM ∆PAN ⇒ 
 PN AN
Theo định lí Ta-lét ta có: 
 QM MC BM
 đpcm. 
 QN AN AN
 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CƠ BẢN 
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng 
tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' cũng bằng k. 
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC 10 cm , CA 14 cm , AB 6 cm . Tam giác ABC đồng 
dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF. 
 DB 1
Bài 3: Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: . Kẻ ; 
 DC 2 DE// AC DF// AB
 E AB;F AC . 
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và 
các tỉ số tương ứng. 
b) Hãy tính chu vi BED , biết hiệu chu vi của  DFC và   BED là 30cm 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC 3 AE . 
Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. 
a)Tìm các tam giác đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng. 
b) Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN? 
 2
Bài 5: Cho ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng k . Có 
 3
thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế? 
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU TỰ LUYỆN 
 AB AC BC
Bài 1: ABC” A''' B C k 
 ABACBC''''''
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
 AB AC BC AB AC BC C
 k ABC 
 ABACBCABACBCC'''''''''''' ABC'''
 * ” . Tỉ số đồng dạng: (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)
 ADC CBA k1 1
 AE 1
 ” theo tỉ số đồng dạng k 
 ADC   AME   2 AC 3
 AC 3
 ” theo tỉ số đồng dạng k 
 ADC    CNE 3 CE 2
 EM
b) E là trung điểm của MN thì suy ra: 1 
 EM EN EN
Ta có: AME” CNE (cùng đồng dạng với ADC )
 AE EM
suy ra: 1 AE CE 1
 CE EN
Suy ra E là trung điểm của AE 
Bài 5: Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác AB'' C
 2
đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k bằng 
 3
cách 
 AB' AC ' 2
Kẻ B'/ C'/ BC sao cho 
 AB AC 3
- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng
dạng với tam giác ABC .
 AB'' AC '' 2
Cách 2: - Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ B'' C ''// BC sao cho: 
 AB AC 3
- -Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng
dạng với tam giác ABC
Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( trong đó tại 
mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau).