Chuyên đề Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số Toán 7

 CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
 BÀI 1. KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. 
 GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Trình bày được khái niệm biểu thức đại số. 
 + Trình bày được cách tính giá trị của một biểu thức đại số. 
  Kĩ năng 
 + Viết được biểu thức đại số theo yêu cầu. 
 + Tính được giá trị của một biểu thức đại số và trình bày được lời giải. 
 Trang 1 
 Hướng dẫn giải 
 x quả bưởi có giá là 60000x (đồng). 
 y kilôgam cam có giá là 50000y (đồng). 
 Biểu thức đại số cho số tiền ứng với x quả bưởi năm roi và y cân cam là: 
 60000x 50000 y (đồng). 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn diện tích hình vuông có cạnh a cm. 
Câu 2: Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b. 
Câu 3: Bạn Tâm mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Viết biểu thức 
biểu thị số tiền Tâm phải trả. 
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số 
 Phương pháp giải 
Thay các giá trị của ẩn vào rồi tính toán, rút gọn. Tính giá trị của biểu thức A 2 x 1 tại x 1. 
 Thay x 1 vào biểu thức, ta có: 
 A 2.1 1 3 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 a) 2x2 3 x 7 tại x 3; b) 2y 3 tại y 2 . 
 Hướng dẫn giải 
 a) Thay x 3 vào biểu thức, ta có: 
 2x2 3 x 7 2.3 2 3.3 7 16 . 
 b) Thay y 2 vào biểu thức, ta có: 
 2y 3 2.2 3 7 . 
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức: 
 a) x2 y 5 tại x 2; y 1. 
 b) 15xy2 z tại x 2; y 2; z 3. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Thay x 2; y 1 vào biểu thức, ta có: 
 x2 y 5 ( 2) 2. 1 5 1. 
 b) Thay x 2 ; y 2 ; z 3 vào biểu thức, ta có: 
 15xy2 z 15.2( 2) 2. 3 30.4.3 360 . 
 Trang 3 
Ví dụ 2. Trong một ngày hè, buổi sáng nhiệt độ là xC, buổi trưa tăng thêm yC so với buổi sáng. Buổi 
chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi zC so với ban trưa. Viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc 
mặt trời lặn theo x, y , z và tính giá trị biểu thức đại số khi x 30 C; y  6 C; z  10 C . 
 Hướng dẫn giải 
 Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn theo x, y , z là: x y zC  . 
 Giá trị biểu thức đại số khi x 30 C; y  6 C; z  10 C là: 
 x y z 30   6 10  26  C . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là a (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m , người ta 
đào một cái ao hình vuông có cạnh bằng b(m)( b a 8). Tính diện tích còn lại của khu vườn biết 
 a 50m; b 10m . 
Câu 2. Tính giá trị của các biểu thức đại số: 
 a) Mxxyyxyx 2( ) 2 ( ) 2 y 2 2( xy ) 3 biết x y 1 0 . 
 b) M x4 xy 3 xyy 3 4 1 biết x y 0. 
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Phương pháp giải 
Áp dụng linh hoạt các tính chất sau để áp dụng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
 2n * 2n *
 A 0; A , n và A 0; A , n . 
 A 0;  A và A 0; A . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 a) Px 10 ( xy )2 10 . 
 b) P ( xy )4 2019. 
 Hướng dẫn giải 
 a) Px 10 ( xy )2 10 
 x 10 0
 Ta có: x; y 
 2 
 (x y ) 0
 x10 ( xy )2 10 10 
 P 10 . 
 x 10 0
 Dấu “ ” xảy ra khi . Suy ra x y 10 . 
 x y 0
 Vậy Pmin 10 khi x y 10 . 
 Trang 5 
Câu 1. Thay x 1; y 2; z 3 vào biểu thức P 2 x 3 y 4 z , ta có P 2.1 3.2 4.3 8 . 
Câu 2. 
 Thay x 1 vào biểu thức P 3 x2 9 ta được P 3.( 1)2 9 6. 
 2
 1 2 1 33
 Thay x vào biểu thức P 3 x 9 ta được P 3. 9 . 
 2 2 4
Câu 3. Thay x 1 và y 1 vào biểu thức B 2 x2 y ta được B 2.12 1 3 . 
Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi biết mối quan hệ giữa các biến 
Câu 1. Diện tích còn lại của khu vườn là a( a 8) b2 . 
 Thay a 50m và b 10m vào biểu thức, ta có: 
 50.(50 8) 102 2000 m 2 . 
Câu 2. 
 a) Ta có xy 1 0 xy 1. 
 Khi đó 
 Mxxyyxyx 2( ) 2 ( ) 2 y 2 2( xy ) 3 
 (xyxy ) 2 2 xy 2 2 2( xy ) 3 
 xyxy2 2 ( 1) 2( xy ) 3 . 
 Thay x y 1 vào biểu thức, ta có 
 M x2 y 2 ( 1 1) 2.( 1) 3 
 x2 y 2 .0 2 3 
 1. 
 b) Ta có xy 0 yx 
 Thay y x vào biểu thức, ta có 
 Mxxx 4 ( ) 3 xx 3 ( ) ( x ) 4 1 
 x4 x 4 x 4 x 4 1 
 1. 
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 1. 
 2
 2 1 
 Với x,, y ta có (2x 3) 0; y 0 . 
 2 
 2
 2 1 
 Do đó (2x 3) y 2017 2017 . 
 2 
 Trang 7