Chuyên đề Khắc phục những sai lầm trong các kỹ năng tính toán cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9

 TRƯỜNG THCS HƯNG ĐỒNG 
 TỔ: KHTN 
 CHUYấN ĐỀ
 “khắc phục những sai lầm trong cỏc kỹ năng tớnh toỏn cho học sinh khi 
giải một số dạng toỏn trong chương I của Đại Số 9”.
 Ngày bỏo cỏo: ....thỏng 12 năm 2018
 Giỏo viờn bỏo cỏo: Trần Đăng Ninh
 Nội dung
1. Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :
a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :
Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = a + a
 1 1 1 1
Lời giải sai : A = a + a = (a+ a + ) - = ( a + )2 ≥ -
 4 4 2 4
 1
Vậy Min A = - .
 4
Phân tích sai lầm :
 1 1
Sau khi chứng minh : f(a) ≥ - , chưa chỉ ra trường hợp xảy ra f(a) = - .
 4 4
 1
Xảy ra khi và chỉ khi a = - (vô lý).
 2
Lời giải đúng :
Để tồn tại a thì a ≥0. Do đó A = a + a ≥ 0 hay Min A = 0 khi và chỉ khi x = 
0
Ví dụ 9 : Tìm x, biết : 4(1 a) 2 - 6 = 0
Lời giải sai :
 4(1 a) 2 - 6 = 0 2 (1 a) 2 6 2(1 - a) = 6 1 - a = 3 a = - 2.
Phân tích sai lầm : Học sinh có thể chưa nắm vững được chú ý sau :
Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2 = | A|, có nghĩa là :
 A2 = A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
 A2 = - A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).
Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
 1 Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và 17 cho nên mới 
bỏ qua biểu thức : 4 - 17 là số âm, dẫn tới lời giải sai.
Lời giải đúng : 
Vì 4 = 16 < 17 , nên 4 - 17 < 0, do đó ta có :
 3
(4 - 17).2a 3(4 17) 2a> 3 a > .
 2
 a 2 5
Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : 
 a 5
 a 2 5 (a 5)(a 5)
Lời giải sai : = = a - 5 .
 a 5 a 5
Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu a = - 5 thì a + 5 = 0,
 a 2 5
khi đó biểu thức sẽ không tồn tại.
 a 5
Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai, nhưng sai trong lúc giải vì 
không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao 
có thể có kết quả được.
Lời giải đúng: Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải 
có
 a + 5 ≠ 0 hay a ≠ - 5 . Khi đó ta có :
 a 2 5 (a 5)(a 5)
 = = a - 5 (với a ≠ - 5 ).
 a 5 a 5
Ví dụ 13 : Rút gọn M, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M.
 1 1 a 1
 M = : với a > 0.
 a a a 1 a 2 a 1
 Lời giải sai :
 1 1 a 1 1 a a 1
 M = : = :
 2
 a a a 1 a 2 a 1 a( a 1) ( a 1)
 1 a ( a 1) 2
 M = . 
 a( a 1) a 1
 a 1
 M = 
 a
 a 1 a 1 1
Ta có : M = = - = 1- , khi đó ta nhận thấy M 0
 a a a a
 Do đó: Min M = 0 khi và chỉ khi : a = 1.
 3 Phân tích sai lầm : HS đã bỏ dấu âm ở cả hai vế của bấtđẳng thức vì thế có luôn 
được bất đẳng thức mới với hai vế đều dương nên kết quả của bài toán dẫn đến 
sai.
Lời giải đúng : Q > -1 , nên ta có :
 3 3
 - > -1 3 a > 2 a > 4.
 1 a 1 a
 Vậy : với a > 4 thì Q > - 1.
 Trên đây là một số phương pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà 
học sinh hay mắc phải,song trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập, tôi 
đã phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập 
luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác.
 Hộ Độ ,ngày ...thỏng 12 năm 2015
 GV viết bỏo cỏo
 Trần Đăng Ninh
 5