Chuyên đề Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán tìm x môn Toán Lớp 6

 Chuyên đề “Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán tìm x lớp 6”
 Trong môn toán lớp 6, bài toán “tìm x” là một dạng toán rất phổ biến. Tuy dạng toán này 
không cụ thể là một nội dung bài học nào nhưng nó lại có mặt hầu hết trong các nội dung bài 
của chương trình toán lớp 6 ở học kì 1. Do vậy, tùy theo từng bài, từng đối tượng học sinh mà 
ta có thể cho đề bài tập ở nhiều dạng, nhiều mức độ khác nhau. Ngay từ bậc tiểu học các em 
đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên. Lên cấp THCS các em còn 
gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản, dạng nâng cao không chỉ ở tập tự nhiên mà còn 
mở rộng ra trong tập số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 7). Mặc dù ở tiểu học các em 
đã được làm xong hầu hết nhiều học sinh khi thực hiện giải bài toán tìm x không nhớ được 
cách giải cả ở dạng đơn giản hoặc ở dạng nâng cao. Nếu các em được trang bị tốt phương 
pháp giải các dạng toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có 
liên quan đến dạng toán “tìm x” rất dễ dàng, giáo viên cũng thấy nhẹ nhàng khi hướng dẫn 
các em những loại toán này. Điều đó giúp các em có hứng thú hơn, tự tin hơn và thêm yêu 
thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó. 
Thông qua chuyên đề này, giáo viên mong muốn chia sẻ một kinh nghiệm nhỏ tích lũy được 
trong quá trình dạy học, đồng thời có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về vấn đề dạy học bài toán “tìm 
x” để có thể tìm ra được một biện pháp mới áp dụng trong thực tế giảng dạy ở trường nhằm 
giúp học sinh nâng cao kĩ năng giải một bài toán “tìm x”, từ đó góp phần nâng cao chất lượng 
dạy và học.
 Một trong những khâu rất quan trọng của việc giải toán, nó giúp cho các em định hướng 
được mình phải làm gì trong bước tiếp theo bằng việc nhận dạng được đề bài toán. Do đó, 
nếu như bỏ qua bước này (dù bước này không thể hiện rỏ trong lời giải) thì học sinh khó có 
thể thực hiện các bước còn lại. Vì vậy, giáo viên yêu cầu học sinh khi xem đề phải nhận 
dạng được đề bài đã cho thuộc dạng nào (cơ bản hay mở rộng)? 
1. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản
1.1. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
(a + x = b (hoặc x + a = b)
⇒ x = b – a )
Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 5 = 8
x + 5 = 8 (x là số hạng chưa biết, 5 là số hạng đã biết, 8 là tổng)
x = 8 – 5 
x = 3 
Ví dụ 2: Tìm x biết: 27 + x = 42
27 + x = 42 (27 là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, 42 là tổng)
 x = 42 – 27 
 x = 15 
1.2. Tìm số bị trừ trong một hiệu 270 : x = 90 (270 là số bị chia, x là số chia, 90 là thương)
 x = 270 : 90
 x = 3
 Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng mở rộng
Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm 
một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài toán) để đưa về dạng cơ bản. Do 
đó, trong các bài toán “tìm x” ở dạng mở rộng giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh 
hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Cụ thể như sau:
2. Dạng ghép
 Đây là dạng toán “tìm x” phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình toán lớp 6 ở học 
kì 1. Hầu như các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đều 
có dạng này. Nếu đề bài là dạng ghép thì giáo viên dẫn dắt các em tiến hành các bước như 
sau:
 Bước 1: Tìm phần ưu tiên.
 Phần ưu tiên gồm: 
 + Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
 + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
 + Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
 Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục như thế cho 
đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.
 Bước 2: Giải bài toán cơ bản
 Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học sinh quên, giáo 
viên có thể nhắc:
 + Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia ) trong phép tính.
 + Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).
 + Giải bài toán .
Để cho học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên có thể đặt một số câu hỏi dẫn dắt 
như sau:
 + Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
 + Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số, )?
 + x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,)? 
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
540 + (345 – x) = 740
Giải
540 + (345 – x) = 740 (Dạng ghép)
 345 – x = 740 – 540 (Tìm phần ưu tiên có chứa x)
 345 – x = 200 (Bài toán cơ bản dạng 3)
 x = 345 – 200 
 x = 145
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết: → [ ] 
→ ( ) , sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, bài toán được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng 
tìm được x.
(Ví dụ: a – {b + [c : (x + d)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + [c : (x + d)]} 
→ [c : (x + d)] 
→ (x + d) 
→ x)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
Giải
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
(6x – 39) : 3 = 5628 : 28 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
(6x – 39) : 3 = 201
6x – 39 = 201 . 3 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
6x – 39 = 603 (Dạng ghép)
6x = 603 + 39 (Tìm phần ưu tiên)
6x = 642 (Bài toán cơ bản dạng 4)
x = 642 : 6 
x = 107
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4
Giải
[124 – (20 – 4x)] : 30 = 4 (Dạng nhiều dấu ngoặc)
124 – (20 – 4x) = 4 . 30 (Tìm phần trong ngoặc “ [ ]” trước)
124 – (20 – 4x) = 120
 20 – 4x = 124 – 120 (Tìm phần trong ngoặc “( )” có chứa x)
 20 – 4x = 4 (Dạng ghép)
 4x = 20 – 4 (Tìm phần ưu tiên)
 4x = 16 (Bài toán cơ bản dạng 4)
 x = 16 : 4 
 x = 4
 Hướng dẫn phương pháp giải bài toán ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa
Trong chương trình có bổ sung kiến thức: Lũy thừa với số mũ tự nhiên, trong đó có phép 
chia lũy thừa, phép nhân lũy thừa. Do đó khi gặp bài toán tìm x có chứa phép toán lũy thừa, 
học sinh sẽ gặp lúng túng, không biết nên giải quyết như thế nào?
Với dạng toán có lũy thừa, cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy thừa trước nếu các lũy 
thừa không chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa 
cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x – 135 = 37 : 34 Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x, biết:
4 x – 1 = 1024
Giải
4 x – 1 = 1024 (Số mũ là x – 1 cần tìm, cơ số là 4 luôn không đổi)
4 x – 1 = 45 (Áp dụng nhận xét)
x – 1 = 5 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 5 + 1 
x = 6 
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta 
áp dụng nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết: (17x – 11)3 = 216
Giải
 (17x – 11)3 = 216 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích 
 bài toán cũng tương tự như ví dụ 3).
(17x – 11)3 = 63 (Áp dụng nhận xét)
 17x – 11 = 6 (Dạng ghép)
 17x = 6 + 11 (Tìm phần ưu tiên)
 17x = 17 (Bài toán cơ bản dạng 4)
 x = 17 : 17
 x = 1
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết: 8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50
Giải
8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50 
 48 + 288 : (x – 3)2 = 50 
 288 : (x – 3)2 = 50 – 48 (Tìm phần ưu tiên)
 288 : (x – 3)2 = 2
 (x – 3)2 = 288 : 2
 (x – 3)2 = 144 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân 
 tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3).
 (x – 3)2 = 122 (Áp dụng nhận xét)
 x – 3 = 12 (Bài toán cơ bản dạng 2)
 x = 12 + 3
 x = 15
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết: 3x– 64 = 17
“Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần 
sử dụng quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.”
Giải
3x – 64 = 17
3x = 17 + 64
3x = 81 Có em đã trình bày như sau:
x – 72 : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x = 15048 + 72
x = 15120
Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh xác định (x – 72) là thành phần ưu tiên nên dẫn đến sai 
lầm.
Biện pháp khắc phục: Giáo viên nên đưa ra hai đề bài
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu sự khác nhau của hai bài toán.
Giáo viên đưa ra cách giải đúng cho từng bài tập trên để học sinh so sánh.
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Giải
x – 72 : 36 = 418
x –2 = 418
x = 418 + 2
x = 420
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giải
(x – 72) : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x = 15048 + 72
x = 15120
Từ đó đi đến nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai đề bài, giữa hai kết quả và kết hợp chỉ ra cho 
học sinh thấy sai lầm trên để học sinh rút kinh nghiệm.
- Dạng toán “tìm x” trong đề tài bài kinh nghiệm này là dạng phương trình bậc nhất một ẩn, 
ngoài ra các dạng toán “tìm x” khác thì không áp dụng biện pháp này được.
- Giáo viên nên đưa ra nhiều bài toán tương tự để học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán 
tìm x mà bản thân các em còn yếu.
- Giáo viên cần chú ý cho đề theo mức độ tăng dần để giúp các em nâng cao kiến thức.