Chuyên đề HSG Toán hình 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 2, Chủ đề 1: Hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng

 HH6. CHUYÊN ĐỀ 2 - HÌNH HỌC TRỰC QUAN
 CHỦ ĐỀ 1: HÌNH CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG – HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. HÌNH CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG
a) Khái niệm
- Có đường thẳng d chia hình thành hai phần, mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng d thì hai phần đó 
“chồng khít” lên nhau. Những hình như thế gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng d được gọi là trục 
đối xứng của hình đó.
Ví dụ: Các hình a , b , c là các hình có trục đối xứng là đường thẳng d .
b) Nhận xét 
- Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn.
- Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi.
- Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật.
2. HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG
a) Khái niệm
- Mỗi hình có một điểm O , mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được 
“chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay). Những hình như thế gọi là hình có tâm đối 
xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình đó.
Ví dụ: Hình tròn tâm O hay chong chóng hai cánh là các hình có tâm đối xứng +) Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng là:
+) Hình tròn có vô số trục đối xứng là: đường thẳng đi qua tâm
Bài 2: Trong các chữ cái và chữ số dưới đây, em hãy liệt kê:
a) Chữ cái và chữ số có đúng một trục đối xứng;
b) Chữ cái và chữ số có hai trục đối xứng.
Lời giải: c) Có bao nhiêu hình có cả tâm đối xứng và trục đối xứng?
d) Có bao nhiêu hình không có cả tâm đối xứng lẫn trục đối xứng?
Lời giải:
a) Có 2 hình có tâm đối xứng là: 
b) Có 3 hình có đúng 1 trục đối xứng là: 
c) Có 1 hình có cả tâm đối xứng và trục đối xứng là: 
d) Có 1 hình không có tâm đối xứng và trục đối xứng là: 
Bài 5: Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng (nếu có) của 
các hình đó. Bài 7: Trong các hình dưới đây, hình nào dưới đây có tâm đối xứng? Em hãy xác định tâm đối xứng (nếu 
có) của chúng.
Lời giải: a) b) c)
 Các hình có tâm đối xứng là hình a, c.
 a) c) 
Bài 8: Hình nào sau đây có đường nét đứt là trục đối xứng?
Lời giải: 
Các hình a, b, d có đường nét đứt là trục đối xứng. 
Bài 9: Mỗi hình sau đây có bao nhiêu trục đối xứng? 
Bài 11: Tìm tâm đối xứng của mỗi hình sau (nếu có):
 Lời giải: 
Tâm đối xứng được chỉ ra như hình vẽ 
Bài 12: Dưới đây là hình ảnh một di tích ở Hà Nội. Em hãy tìm tính đối xứng và cho biết tên di tích này.
Lời giải:
Hình ảnh một di tích này có trục đối xứng. Đây là Khuê Văn Các, Hà Nội 
Bài 16: Bàn cờ vua gồm 8 hàng (đánh số từ 1 đến 8 ) và 8 cột (đánh các chữ cái từ A đến H )
a) Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của bàn cờ vua.
b) Mã trắng nằm ở B1, hãy tìm quân cờ đối xứng với nó qua tâm đối xứng.
c) Vua trắng nằm ở ô E1, hãy tìm quân cờ đối xứng với nó qua trục đối xứng ngang (đường thẳng giữa 
hàng 4 và hàng 5 )
 Lời giải:
a) Bàn cờ vua có 4 trục đối xứng gồm: hai đường chéo của bàn cờ, trục ngang là đường thẳng giữa hàng 4 
và 5 , trục dọc là đường thẳng giữa cột D và cột E .
Tâm đối xứng của bàn cờ là giao của 4 trục đối xứng
b) Mã trắng ở ô B1, có hình đối xứng qua tâm là mã đen ở ô G8
c) Vua trắng ở ô E1, có hình đối xứng qua trục ngang (giữa hàng 4 và hàng 5) là vua đen ở ô E8 Bài 2. Em hãy hoàn thiện các bức tranh dưới đây để được các hình có trục đối xứng d .
Lời giải
Bài 3. Em hãy hoàn thiện các bức tranh dưới đây để được các hình có tâm đối xứng O
Lời giải Bài 6. Vẽ lại hình bên vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm O làm tâm đối xứng.
 O
Lời giải
 O
Bài 7. Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có điểm O là tâm đối xứng.
 O O O
Lời giải c) Một đường gấp khúc có độ dài ngắn nhất để được một hình có tâm đối xứng.
d) Một đường gấp khúc có độ dài ngắn nhất để được một hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng.
Lời giải
a) b)
 O
 O
c)
 d)
 O O
Bài 10. Hình gấp khúc dưới đây gồm 4 đoạn thẳng có độ dài bằng 1cm . Em hãy vẽ thêm một đường gấp 
khúc có độ dài bằng 8cm để được một hình có cả tâm đối xứng và trục đối xứng.