Chuyên đề HSG Toán hình 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 1, Chủ đề 7: Một số bài toán chu vi và diện tích tứ giác tổng hợp có sự giao nhau các hình

 HH6. CHUYÊN ĐỀ 1 - MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
 CHỦ ĐỀ 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC
 TỔNG HỢP CÓ SỰ GIAO NHAU CÁC HÌNH
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Công thức tính chu vi ( P ), diện tích ( S ) các hình đã học. 
 1.Hình chữ nhật: a
 P (a b). 2 (a, b cùng đơn vị đo)
 S a. b
 b
 2. Hình vuông: a
 P a.4
 S a. a b
 3.Hình thoi: 
 S m.n:2
 ( m , n là độ dài hai đường chéo)
4. Hình tam giác:
 1
 S a. h h h
 2
 a a
 H.1 H. 2
 5. Hình thang: b
 S (a b). h : 2
 h
 a 120.40 4800 cm2 
Diện tích hình tứ giác AMCB là:
(15 40).120 : 2 3300 cm2 
Bài 3: Cho hình vẽ với các số đo như sau
Tính diện tích hình bình hành MNPQ vẽ trong hình chữ nhật ABCD . Biết AB 28 cm ; CB 18 cm ; 
 1 1
AM CP AB ; BN DQ BC ;
 4 3
Lời giải:
Diện tích hình bình hành MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích của bốn hình 
tam giác MAQ , MBN , PCN và QDP .
Ta có:
AM GP 28: 4 7 cm 
BN DQ 18:3 6 cm 
MB 28 7 21 cm 
AQ 18 6 12 cm 
Diện tích hình tam giác MBN (hoặc tam giác QDP ) là:
21.6 : 2 63 cm2 
Diện tích hình tam giác AMQ (hoặc tam giác PCN ) là:
7.12 : 2 42 cm2 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
28.18 504 cm2 
Diện tích hình bình hành MNPQ là: b) Diện tích hình bình hành AMND .
 A
 M
 D B
 N
 C
Lời giải:
 Cạnh AB của hình thoi có độ dài là: 60:4 15 cm 
 Độ dài cạnh MB là: 15 5 :2 10 cm 
 Độ dài cạnh AM là: 15 10 5 cm 
 a) Chu vi hình bình hành MBCN là: 10 15 .2 50 cm 
 AM 5 1 1
 b) Có hay diện tích hình binh hành AMND bằng diện tích hình bình hành ABCD . 
 AB 15 3 3
 (vì có cùng chiều cao hạ từ N xuống AB ) 
 1
 Diện tích hình bình hành AMND là: 216. 72 cm2 
 3
 2
Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m ; đáy bé bằng đáy lớn và chiều cao bé hơn đáy bé là 
 3
5 m .
 a) Tính diện tích thửa ruộng hình thang.
 b) Cứ 200 m thu được 129 kg thóc. Tính xem trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam 
 thóc?
 120 m
Lời giải:
 2
 a) Đáy bé của thửa ruộng là: 120. 80 m 
 3
 Chiều cao của thửa ruộng là: 80 5 75 m Diện tích hình thang là: 120.40 : 2 2400 m2 0,24 ha 
Số ki-lô-gam ngô thu được trong 1 mùa là: 0,24.13,5:3 1,08 (tấn) = 1080 kg
Bài 11: Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước tương ứng bằng nhau. Biết rằng 
PQ 4 cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
 A M B
 (2)
 (3)
 4 cm Q
 P
 (1) (4)
 D N C
Lời giải:
Vì các hình thang vuông PQMA , QMBC , QPNC , PNDA bằng nhau nên:
MQ NP QP 4 cm và CN AD
Mặt khác AD NP QM 4 4 8 cm 
Do đó CN AD 8 cm 
Diện tích hình thang vuông PQCN là:
 CN PQ .NP : 2 8 4 .4 : 2 24 cm2 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24.4 96 cm2 
Bài 12: Tính chu vi và diện tích của một hình vuông, biết rằng nếu thêm vào một cạnh của hình vuông5 cm 
và bớt ở cạnh kề nó 5 cm thì hình vuông trở thành 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. 
Lời giải:
Ta có hình vẽ mô tả hình chữ nhật như sau: 
Hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 5 5 10 cm 
Coi chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 2 phần Lời giải:
Cạnh hình vuông ABCD là 5 8 13 cm 
Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 5.8 40 cm2 
Diện tích hình vuông ABCD là: 13.13 169 cm2 
Diện tích hình vuông MNPQ là : 169 40.4 9 cm2 
Bài 15: 
Cho hình chữ nhật ABCD và hình bình hành AMCN có các kích thước ghi trên hình vẽ. Tính diện tích hình 
chữ nhật ABCD và hình bình hành AMCN .
 A 10 cm B 4 cm M
 8 cm 8 cm
 N 4 cm D 10 cm C
Lời giải:
Nhìn hình ta có: AD BC 8 cm; BM ND 4 cm.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
10.8 80 cm2 
Cạnh NC của hình bình hành AMCN là:
 4+10=14 cm 
Diện tích hình bình hành AMCN là: 
 2
 SAMCN AD.NC 8.14 112 cm 
Bài 16: Người ta có thể thiết kế một mặt bàn hình bình hành bằng cách ghép bốn miếng gỗ hình tam giác 
đều lại với nhau (như hình vẽ). Biết rằng bốn miếng gỗ hình tam giác đều có diện tích bằng nhau, đồng thời 
chiếc bàn sau khi ghép khít bốn tam giác lại với nhau có độ dài một cạnh bằng 120 cm và chiều cao tương 
ứng là 80 cm . Hãy tính diện tích của mặt bàn và diện tích của một miếng gỗ đem ghép? b) Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng biết tiền gạch cho mỗi mét vuông là 150.000 đồng 
và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80.000 đồng.
Lời giải:
 2 2
a) Diện tích nền căn phòng là: Sn 12.8 96 m 960.000 cm . 
 2
Diện tích một viên gạch là: Svg 40.40 1600 cm . 
Số viên gạch cần dùng để lát hết nền căn phòng là: 960000:1600 600 (viên). 
b) Tiền gạch dùng để lát hết nền căn phòng là: 150000.96 14.400.000 (đồng).
Tiền công thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là: 80000.96 7.680.000 (đồng).
Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là: 14.400.000 7.680.000 22.080.000 (đồng).
Bài 19: Một chi tiết máy có dạng và kích thước như hình biết AHGF là hình chữ nhật,BCDE là hình thang 
cân. Hãy hãy tính chu vi và diện tích của chi tiết máy đó. 
Lời giải:
Chu vi của chi tiết máy đó là: 8 15 8 15 4 3.2 2 50 cm . 
 2
Diện tích hình chữ nhật AFGH là SAFGH 8.15 120 cm .
Độ dài đường cao của hình thang cân BCDE là 8 4 4 cm . 
 4 2 .4 2
Diện tích hình thang cân BCDE là SBCDE 12 cm . 
 2
 2
Diện tích của chi tiết máy đó là S SAFGH SBCDE 120 12 108 cm . 
Vậy chi tiết máy có chu vi bằng 50 cm , diện tích bằng 108 cm2 . Lời giải:
Độ dài đoạn thẳng GD là GD EF 45 m .
Độ dài đoạn thẳng GC là GC 45 3 42 m .
 20 42 .25 2
Diện tích phần thửa ruộng hình thang ABCG là SABCG 775 m .
 2
 2
Diện tích phần thửa ruộng hình bình hành GDEF là SGDEF 45.26 1170 m 
 2
Diện tích thửa ruộng là S SABCG SGDEF 775 1170 1945 m .
Số kilôgam thóc bác Hai thu hoạch được trên thửa ruộng là 1945.0,8 1556 kg . 
Đổi 1556kg=15,56 tạ
Số tiền bác Hai thu được là 15,56 700.000=10.892.000 (đồng).
Bài 22: Nhà bác Sơn có một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 40 mét và chiều dài gấp đôi chiều 
rộng. Trong khu vườn, bác Sơn làm một lối đi để tiện chăm sóc và tưới cho cây với kích thước được cho 
như hình vẽ. Bác dùng lưới B40 rào xung quanh khu vườn. Chi phí để làm cho mỗi mét hàng rào là 150.000 
đồng và cho mỗi mét vuông làm lối đi là 350.000 đồng (bao gồm cả tiền công thợ và tiền vật liệu). Hỏi bác 
Sơn phải trả bao nhiêu tiền để làm hàng rào và làm lối đi cho khu vườn? Do đó chiều dài hình chữ nhật ban đầu là DC DK KC BC KC 3BC KC 2BC . Chiều dài KC
gấp đôi chiều rộng ban đầu BC của khu đất. 
Chiều rộng ban đầu của khu đất là BC KC : 2 28 : 2 14 m . 
Chiều dài ban đầu của khu đất là AB BC.3 14.3 42 m .
Bài 24: Anh Tâm làm 4 khung cửa sắt có kích thước và hình dạng như hình bên. Khung sắt bên ngoài là 
hình chữ nhật có chiều dài 250 cm , chiều rộng là 120cm. Phía trong là các hình thoi có độ dài cạnh 60 cm . 
Hỏi anh Tâm cần dùng bao nhiêu mét dây thép để làm được bốn khung cửa như vậy?
Lời giải:
Số mét thép dùng để làm khung sắt bên ngoài là 250 120 .2 740 (cm) 7,4 (m) . 
Chu vi của một hình thoi là 4.60=240 (cm)
Số mét thép dùng để làm 4 hình thoi là 4.240 960 (cm) 9,6 (m)
Số mét thép anh Tâm dùng để làm một khung cửa là 7,4 9,6 2,5 1,2 20,7 (m)
Số mét thép anh Tâm dùng để làm được bốn khung cửa là 20,7.4 82,8 (m).
 2 2
Bài 25: Cho hình thang ABCD (hình vẽ) có SABD 10 cm ; SCBD 20 cm . Tính diện tích các tam giác 
ABC và ACD .