Chuyên đề HSG Toán hình 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 1, Chủ đề 5: Hình bình hành

 HH6.CHUYÊN ĐỀ 1 – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
 PHẦN 5: HÌNH BÌNH HÀNH
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A. NHẬN BIẾT CÁC YẾU TỐ CỦA HÌNH BÌNH HÀNH:
 Đường chéo
 Đỉnh
 A B
 Cạnh
 O
 D C
*Hình hình hành ABCD có:
Các điểm A, B,C, D gọi là các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Các đoạn thẳng AB, BC,CD, DA gọi là các cạnh của hình bình hành ABCD.
AC và BD gọi là hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
I. Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
 A B
 D C
Ta có: AB // CD và AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành. 
*Chú ý: Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.
 A B
 D C
Ta có: AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang A a B
 h
 D H a C
Diện tích hình bình hành: S a.h
Với độ dài cạnh là a ; độ dài đường cao ứng với cạnh a là h; S là diện tích của hình bình hành.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
 Dạng 1: Nhận dạng hình bình hành. Vẽ hình bình hành..
 Dạng 2: Nhận biết các độ dài bằng nhau trên hình bình hành..
 Dạng 3: Tính chu vi, diện tích hình thoi.
Dạng 1: Nhận dạng hình bình hành. Vẽ hình bình hành. 
I.Phương pháp giải
Hình bình hành ABCD có:
- Hai cạnh đối AB và CD, BC và AD song song với nhau;
- Hai cạnh đối bằng nhau: AB CD; BC AD
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
- Để nhận dạng hay vẽ hình bình hành, ta thường dùng các nhận xét: Các cạnh đối bằng nhau, hai cạnh đối 
song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
II.Bài toán
Bài 1: Cho ba điểm A, B,C trên giấy kẻ ô vuông. Vẽ ba điểm D, E, F sao cho mỗi điểm đó cùng 
với ba điểm A, B,C là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Lời giải: A P B
 M
 Q N
 D R C
Lời giải:
Có ba hình bình hành là: ABNM , MNCD và ABCD.
Bài 5: Vẽ hình bình hành ABCD biết AB 3cm, BC 5cm và đường chéo AC 7cm . 
a/ Dùng compa để kiểm tra xem các cạnh đối diện của hình bình hành có bằng nhau không?
b/ Vẽ đường chéo BD cắt đường chéo AC tại I . So sánh BI và DI .
Lời giải:
- Vẽ đoạn thẳng AB 3cm.
- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 7 cm; vẽ đường tròn tâm B bán kính 5 cm; hai đường tròn cắt nhau tại 
C . Nối B với C .
- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC ; từ C kẻ đường thẳng song song với AB ; hai đường thẳng này 
cắt nhau tại D .
- ABCD là hình bình hành cần vẽ.
 B 5cm C
 3cm 7cm
 A D
a/ Kết quả đo: BC AD; AB CD .
 B 5cm C
 3cm I
 7cm
 A D
b/ Kết quả đo: BI DI .
Bài 6: Vẽ hình bình hành ABCD bất kỳ trên giấy. A B
 E
 O
 G
 D C
Ta có: ABCD là hình bình hành 
Nên AB CD; AD BC;OA OC;OB OD .
Ta có: OB OD mà BE DG nên OE OG.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD.
a/ Tìm các đoạn thẳng bằng nhau.
b/ Dùng ê ke vẽ các đường cao AH và CK . Đo và so sánh độ dài AH và CK .
Lời giải:
 A K B
 D H C
a/ Vì ABCD là hình bình hành.
Nên AB CD và AD BC . 
b/ Kết quả đo: AH CK .
Bài 3: Cho ba điểm A, B,C trên giấy kẻ ô vuông. Vẽ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành. a/ Hãy cho biết hình 1, hình 2, hình 3 có bao nhiêu hình bình hành ?
b/ Tìm số hình bình hành của hình thứ 24?
Lời giải:
a/ Ta có:
Hình 1 có 3 hình bình hành (vì 3 1 2)
Hình 2 có 6 hình bình hành (vì 6 1 2 3)
Hình 3 có 10 hình bình hành (vì 10 1 2 3 4)
b/ Số hình bình hành của hình số 24 là :
1 2 3 ... 25 (1 25).25: 2 325 (hình bình hành)
Bài 4: Cho hình vẽ biết MQ // AD . Chỉ ra các hình bình hành tạo thành từ các điểm M , N, P, Q, A, B,
C, D .
Lời giải: 312.2 624 (m)
Diện tích của khu rừng là:
624.312 194688 m2.
Bài 4: Một miếng đất hình bình hành có cạnh đáy dài 32m; chiều cao bằng cạnh đáy. Trên miếng đất 
người ta trồng rau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,5kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch 
được tất cả là bao nhiêu kg rau?
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
Chiều cao của miếng đất bằng: 32m.
Diện tích miếng đất là: 32.32 1024 m2
Số rau thu hoạch trên miếng đất là: 1024.2,5 2560 kg. 
Bài 5: Hình bình hành ABCD có chu vi là 94cm, cạnh BC 20cm. Chiều cao AH 18cm. 
Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu cm2?
Lời giải:
 A B
 18cm 20cm
 D H C
Cạnh đáy CD dài:
94: 2 – 20 27cm
Diện tích hình bình hành ABCD là: 
27.18 486 cm2.
Bài 6: Cho một hình bình hành có diện tích bằng 900cm2 biết nếu giảm chiều cao đi 6cm thì diện tích hình 
bình hành giảm đi 180cm2. Tìm độ dài đáy, chiều cao của hình bình hành đó ? Miếng đất sau khi mở rộng có diện tích hơn diện tích ban đầu là 56m2. Phần tăng thêm là diện tích một hình 
bình hành có cạnh đáy là 4m và có chiều cao bằng chiều cao của miếng đất ban đầu.
Chiều cao của miếng đất ban đầu bằng:
56: 4 14(m)
Diện tích của miếng đất ban đầu:
32.14 488 (m2) 
Bài 10: Tìm diện tích của hình H gồm hình bình hành ABCD và hình chữ nhật BMNC , biết hình chữ 
nhật BMNC có chu vi bằng 18cm và chiều dài MN gấp hai lần chiều rộng BM .
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật BMNC bằng:
18: 2 9 (cm)
Coi chiều dài hình chữ nhật BMNC gồm 2 phần bằng nhau thì chiều rộng của nó gồm 1 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
2 1 3(phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật BMNC :
9:3 3(cm)
Chiều dài của hình chữ nhật BMNC :
3.2 6(cm)
Diện tích của hình chữ nhật BMNC :
6.3 18(cm2)
Diện tích hình bình hành ABCD:
6.2 12(cm2)
Diện tích hình H là:
12 18 30(cm2) Lời giải:
Chiều cao AH của hình bình hành ABCD là: 28: 7 4( cm)
Độ dài cạnh HC hình chữ nhật AKCH là: 7 2 5( cm)
Diện tích của hình chữ nhật AKCH là: 5 4 20 cm2 
  HẾT 