Chuyên đề HSG Toán hình 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 1, Chủ đề 4: Hình thoi

 ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
CHỦ ĐỀ 4: HÌNH THOI
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Hình vẽ Đặc điểm
 - Hình thoi ABCD có
 + Đỉnh: A, B,C, D
 + Cạnh: AB, BC,CD, DA
 + Hai cạnh kề: AB và BC ; BC và CD ; CD 
 và DA; DA và AB .
 A
 + Hai cạnh đối: AB và CD ; BC và AD .
 + Đường chéo: AC, BD
 B D
 - Nhận xét: 
 + Bốn cạnh bằng nhau và cặp cạnh đối diện song 
 C
 song:
 HÌNH AB CD BC AD ; AB // CD và AD // BC ;
 THOI + Hai đường chéo vuông góc: AC  BD ;
 + Các góc đối bằng nhau: góc BAD bằng góc 
 BCD ; góc ABC bằng góc ADC .
 - Một số công thức về hình thoi:
 m + Chu vi: C 4m ( đơn vị độ dài)
 1
 a + Diện tích: S ab ( đơn vị diện tích)
 2
 ( a,b : độ dài hai đường chéo)
 b
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
 Dạng 1: Bài toán nhận biết hình, đếm hình.
 Dạng 2: Vẽ hình thoi.
 Dạng 3: Bài toán cắt, ghép hình.
 Dạng 4: Tính chu vi, diện tích hình thoi.
Dạng 1: Bài toán nhận biết hình, đếm hình.
I.Phương pháp giải
1. Nhận biết hình: Dựa vào đặc điểm hình thoi và của các hình khác để nhận biết ra hình thoi:
+ Hình vuông: Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 900 Lời giải: 
H3 là hình thoi.
Hình thoi IJKL có: Bốn cạnh là IJ , JK , KL , LI ; bốn đỉnh là I , J , K , L ; hai đường chéo là IK , JL
Hình thoi IJKL có bốn cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 4: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình thoi? 
Lời giải:
- Có 2 hình thoi đơn: 7 , 10 
- Có 2 hình thoi được ghép từ 2 hình: 5 6 , 11 12 
- Có 3 hình thoi được ghép từ 6 hình: 
 2 6 7 10 11 15 , 5 6 7 10 11 12 , 6 7 8 9 10 11 
 Tổng cộng có: 2 2 3 7 (hình thoi) Bài 7. Hình sau có bao nhiêu hình thoi?Kể tên các hình đó?
Lời giải:
 2 hình thoi là: EFGH , MNPQ
Bài 8. Cho 1 hình chữ nhật. Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó thì được hình thứ hai 
là hình thoi; nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi thứ hai ta được hình thứ ba là hình chữ nhật; 
tiếp tục vẽ như thế. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu hình thoi khi ta vẽ đến hình thứ 100?
b) Vẽ đến hình thứ bao nhiêu thì ta được 100 hình tam giác?
Lời giải:
a) Ta thấy các lần vẽ hình thứ 1; 3;  vẽ ra hình chữ nhật. Các lần vẽ hình thứ 2; 4;  vẽ ra hình thoi.
Vẽ hình thứ nhất (là hình chữ nhật) ta được 0 hình thoi.
Vẽ hình thứ hai ta được 1 hình thoi.
Vẽ hình thứ ba ta được 1 hình thoi.
Vẽ hình thứ tư ta được 2 4 : 2 hình thoi.
..
Vẽ hình thứ một trăm ta được 50 100 : 2 hình thoi.
Tổng quát: Vẽ hình thứ n ta được:
 n
+) hình thoi nếu n chẵn.
 2
 n 1
+) hình thoi nếu n lẻ.
 2
b)Vẽ hình thứ nhất ta được 40 0 hình tam giác.
Vẽ hình thứ hai ta được 41 4 hình tam giác. Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 3cm .
Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 3cm , phần đường tròn này cắt phần đường 
tròn tâm A ở bước 2 tại hai điểm B và D .
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BA , BC , DA , DC . Ta được hình thoi ABCD .
Bài 3: Vẽ hình thoi cạnh 5cm và đường chéo 8cm.
Lời giải:
+ Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC 8 cm.
+ Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5cm.
+ Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5cm. Nó cắt phần đường tròn tâm A ở trên tại hai 
điểm B và D .
+ Dùng thước nối các đoạn AB, BC, CD, DA , ta được hình thoi ABCD .
Bài 4: Hãy trình bày một cách vẽ hình thoi ABCD , biết độ dài đường chéo AC 6cm , đường chéo 
BD 8cm . Dùng thước đo và cho biết độ dài các cạnh của hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?
Lời giải:
- Vẽ đoạn thẳng AC 6cm .
- Lấy O là điểm chính giữa đoạn thẳng AC , OA OC 3cm . Cách 2: 
Bài 2: Cắt 2 tam giác đều cạnh 5 cm rồi ghép thành một hình thoi:
Lời giải:
Dùng thước thẳng chia khoảng, compa để vẽ 2 hình tam giác đều có ra giấy.
Cách vẽ: 
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm
Bước 2: Dùng compa vẽ đường tròn tâm A bán kính 5cm . Dùng compa vẽ đường tròn tâm B bán kính 
5cm , hai đường tròn này cắt nhau tại C .
Bước 3: Nối A với C , nối B với C ta được tam giác đều ABC .
 Sau khi vẽ xong hai tam giác đều, ta cắt và ghép như sau:
Bài 3: Ghép hai tam giác đều cạnh 5cm để được một hình thoi như hình vẽ. 420.2 : 21 40cm
Bài 4: Một miếng bìa hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng 24cm , độ dài đường chéo lớn gấp 2 lần 
đường chéo bé. Diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
 Lời giải: 
Độ dài đường chéo lớn là: 24.2 48 cm 
 24.48
Suy ra diện tích miếng bìa đó là: 576 cm2 .
 2
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 8dm , chiều rộng 5dm . Gọi M ; N ; P;Q lần lượt là 
điểm chính giữa các cạnh AB; BC;CD; DA của hình chữ nhật.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác MNPQ .
Lời giải:
a) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
 1
b) Diện tích hình thoi MNPQ là: .5.8 20dm2 .
 2
Bài 6: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng2m . Nếu bớt chiều dài đi20cm thì ta được một miếng 
bìa hình thoi có diện tích bằng 6dm2 .Tính diện tích hình bình hành đó.
Lời giải:
 20 cm
 6 dm2
Đổi 2m 20dm ; 20cm 2dm
Nửa chu vi hình bình hành là: 20 : 2 = 10(dm).
Nửa chu vi hình thoi là: 10- 2 = 8(dm)
Cạnh của hình thoi là: 8: 2 = 4(dm) Dựa vào tỉ lệ của hai đường chéo, ta có thể nhận thấy, tổng của hai đường chéo được chia làm3 5 8 phần 
bằng nhau. 
Trong đó, đường chéo thứ nhất chiếm 3 phần, đường chéo thứ hai chiếm 5 phần.
Từ nhận xét đó, ta có được:
Độ dài đường chéo thứ nhất: 64 :8 .3 24 cm 
Độ dài đường chéo thứ hai: 64 :8 .5 40 cm 
 24.40
Diện tích hình thoi bằng: S 480 cm2 .
 2
Bài 9. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m , người ta muốn rào xung quanh miếng đất 
bằng bốn đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?
Lời giải: 
Chu vi miếng đất hình thoi là: 42.4 168m
Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là: 168.4 672m .
Đáp số: 672m
Bài 10. Trung điểm các cạnh của hình chữ nhật ABCD tạo thành hình thoi như hình vẽ. Biết AB 24cm và
 5
BC AB . Tính diện tích phần được tô màu.
 6
Lời giải:
Độ dài cạnh BC là: 24 : 65 20 cm 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2024 480 cm2 
Diện tích hình thoi MNPQ là: 2024 : 2 240 cm2 
Diện tích của phần tô màu là: 480 240 240 cm2 
Đáp số: 240cm2
Bài 11. Cho hình vẽ sau: 
Hình thoi MNPQ có độ dài cạnh là 30cm . Tổng độ dài hai đường chéo là 84cm , hiệu độ dài hai đường 
chéo là 12cm . Tính độ dài chiều cao NK . Tính diện tích hình chữ nhật BMAO , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo 
AC 12cm .
Lời giải
Độ dài đường chéo BD của hình thoi là: 48.2 :12 8cm
Độ dài đoạn BO là: 8: 2 4cm
Độ dài AO là:12 : 2 6cm
Diện tích hình chữ nhật BMAO là: 6.4 24cm2
Đáp số : 24 cm2
Bài 14: Bác Nam muốn làm một cái cửa sổ hình thoi có chiều dài hai đường chéo lần lượt là 120cm và 
70cm . Bác muốn làm cửa sổ bằng kính để tạo nên nét sang trọng và nhận được nhiều ánh sáng tự nhiên 
cho căn nhà. Em hãy tính diện tích phần mặt kính mà bác Nam cần dùng để làm vừa khít cái cửa sổ đó 
(xem như diện tích phần viền không đáng kể).
Lời giải: 
Diện tích phần mặt kính mà bác Nam cần dùng để làm vừa khít cái cửa sổ đó là:
12070
 4200 cm2 
 2
Đáp số : 4200 cm2
Bài 15: Cho hình thoi MPNQ biết MN 8cm , PQ 6cm
a) Tính diện tích hình thoi MPNQ .
b) Biết MP 5cm tính chu vi hình thoi.
Lời giải: Lời giải:
Số mét thép dùng để làm khung sắt bên ngoài là: 250 120 2 740 cm 7,4 m 
Độ dài 4 cạnh của một hình thoi là: 460 240 cm 
Số mét thép dùng để làm 4 hình thoi là: 4240 960 cm =9,6 m 
Số mét thép anh Tâm dùng để làm một khung cửa là: 7,4 9,6 2,5 1,2 20,7 m 
Số mét thép anh Tâm cần dùng để làm bốn khung cửa là: 20,74 82,8 m 
Đáp số : 82,8 m