Chuyên đề HSG Toán hình 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 1, Chủ đề 2: Hình vuông

 CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN.
 CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VUÔNG.
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
 Hình vuông ABCD có:
 Các góc A , góc B , góc C , góc D bằng nhau và bằng 90O .
 Các cạnh AB, BC,CD, DA bằng nhau.
 Hai đường chéo AC, DB bằng nhau.
 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, DB ta có: OA OB OC OD .
2. Công thức tính chu vi
 Chu vi hình vuông C 4.a .
 Trong đó : C là chu vi hình vuông.
 a là độ dài cạnh hình vuông.
 Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b đơn vị thì chu vi tăng lên 4b đơn vị.
3. Công thức tính diện tích
 Diện tích hình vuông : S a2 .
 Trong đó : S là diện tích hình vuông
 a là độ dài cạnh hình vuông.
 Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b lần thì diện tích tăng lên b2 lần.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Toán về nhận biết, đếm hình, cắt ghép hình
1.1 Các bài toán đếm hình có trong hình vẽ
I. Phương pháp giải
 Trong dạng này học sinh thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng 
 lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thức tự thật khoa học. Khi đọc lưu ý các hình chỉ đọc 1 
 lần. Vậy tổng chu vi các hình vuông là: 120 cm .
Bài 3. Cho một hình vuông gồm 9 9 81 ô kẻ vuông do 10 đường kẻ ngang và dọc (gọi 
 chung là dạng lưới) tạo thành. Có bao nhiêu hình vuông tạo thành bởi các hình lưới ấy?
 Lời giải
 Có 9 loại hình vuông được tạo thành từ các đường lưới cụ thể như sau:
 Số hình vuông có kích thước 1 1 là 9 9 81 hình vuông.
 Số hình vuông có kích thước 2 2 là 8 8 64 hình vuông.
 Số hình vuông có kích thước 3 3 là 7 7 49 hình vuông.
 ...
 Số hình vuông có kích thước 8 8 là 2 2 4 hình vuông.
 Số hình vuông có kích thước 9 9 là 1 1 1 hình vuông.
 Vậy có tất cả 9.9 8.8 7.7 ... 2.2 1.1 285 hình vuông.
 Màu xanh và số 
Bài 4. Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm 
 chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như 
 vậy. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100 ?
 Lời giải
 Theo đề bài ta có bảng sau:
 Hình vuông thứ Số hình tam giác có
 1 0 4.0 
 2 4 4.1
 3 4 4 4.2 b) Hai hình có kích thước khác nhau
 Cắt theo các bước sau
 Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):
 Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:
 Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông
Bài 6. Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy cắt miếng tôn 
 đó để ghép thành một miếng tôn hình vuông.
 Lời giải
 Vì miếng tôn có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta chia miếng tôn thành hai hình vuông 
 bằng nhau theo nét đứt: Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên:
Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: 
Ta được hình vuông mới và hình vuông còn lại tiếp tục ta làm như sau:
Vẽ hình theo các bước sau:
Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):
Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau: Lời giải
 Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh của hình vuông.
 Nửa chu vi hình chữ nhật lớn hơn nửa chu vi hình chữ nhật bé là:8: 2 4 cm .
 Mà chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 4 cm .
 Tổng chiều rộng của hình chữ nhật lớn và chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình 
 vuông và bằng 8 cm nên ta có: 
 Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 8 4 : 2 6 cm .
 Chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 8 – 6 2 cm .
 Diện tích hình chữ nhật lớn là: 6.8 48 cm2 .
 Diện tích hình chữ nhật bé là: 2.8 16 cm2 .
 Vậy diện tích hình chữ nhật lớn và bé lần lượt là: 48 cm2 ; 16 cm2 .
Bài 11. Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 108 m và hiệu 2
 chu vi bằng 8 m . Tìm diện tích mỗi hình?
 Lời giải
 Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu nên tổng chu vi hai 
 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông ban đầu và bằng 108 m .
 Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: 108:6 18 m .
 Chu vi hình chữ nhật lớn là: 108 8 : 2 58 m .
 Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 58: 2 18 11 m .
 Diện tích hình chữ nhật lớn là: 18.11 198 m2 .
 Diện tích hình vuông là: 18.18 324 m2 . Do khi tăng chiều rộng lên 8 m , giảm chiều dài đi 8 m thì trở thành hình vuông nên hiệu chiều 
 dài và chiều rộng là: 8 8 16 m .
 Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là : 16: 3 1 .1 8 m.
 Chiều dài của hình chữ nhật là 16: 3 1 .3 24 m .
Bài 14. Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ . Hãy chứng tỏ 
 1
 rằng diện tích MNPQ bằng diện tích ABCD .
 2
 Lời giải
 Gọi độ dài đường chéo của hình MNPQ là a .
 2
 Diện tích của hình vuông ABCD là : SABCD a .
 a.a a2
 Diện tích của hình vuông MNPQ là : S .
 MNPQ 2 2
 1
 Suy ra S S .
 MNPQ 2 ABCD
 1
 Vậy rằng diện tích MNPQ bằng diện tích ABCD .
 2
Bài 15. Dùng kéo cắt theo mép là đoạn thẳng MN . Khi đó, hình vuông ABCD bị chia thành 
 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD . Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 
 1986 cm và 170 cm . Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật đó.
 Lời giải
 Chu vi hình chữ nhật ABMN là : 1986 170: 2 1078 cm .
 Chu vi hình chữ nhật MNCD là : 1078 170 908 cm .
 Ta thấy tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 1986 cm nên:
 AB BN NM MA MD DC NC MN 1986 Vì chu vi của hình vuông là 64 cm nên độ dài cạnh của hình vuông đó là: 64:4 16 cm 
 Diện tích của hình vuông là: 16.16 256 cm2 
 Vậy diện tích của hình vuông là 256 cm2 .
Bài 20. Tính diện tích hình vuông biết nửa chu vi của hình vuông là 30 cm .
 Lời giải
 Vì nửa chu vi của hình vuông là 30 cm nên chu vi của hình vuông đó là 2.30 60 cm .
 Độ dài cạnh của hình vuông là: 60:4 15 cm 
 Diện tích của hình vuông là: 152 225 cm2 
 Vậy diện tích của hình vuông là 225 cm 2 .
Bài 21. Một mảnh đất trồng rau hình vuông có chu vi 240 m . Tính diện tích mảnh đất đó.
 Lời giải
 Vì chu vi mảnh đất trồng rau hình vuông là 240 m nên độ dài cạnh của mảnh đất trồng 
 rau hình vuông là: 240 :4 60 m 
 Diện tích mảnh đất trồng rau hình vuông là: 602 3600 m2 .
 Vậy diện tích mảnh đất trồng rau hình vuông là 3600 m2
Bài 22. Một mảnh vườn hình vuông có chu vi 360 m . Tính diện tích mảnh vườn đó.
 Lời giải
 Chu vi mảnh vườn hình vuông là 360 m nên độ dài cạnh của mảnh vườn là: 
 a 360 :4 90 m .
 Diện tích mảnh mảnh vườn hình vuông là: 902 8100 m2 .
 Vậy diện tích mảnh mảnh vườn hình vuông là 8100 m 2 .
Bài 23. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài đường chéo bằng 18 m . Tính diện tích mảnh 
 vườn đó. 
 Lời giải Diện tích của mỗi tấm giấy hình vuông đó là 0,5.0,5 0,25 m2 .
 Để dán hết bức tường thì cần số tờ giấy là: 36 : 0,25 144 tờ giấy.
Bài 26.Bác An có một căn phòng hình vuông có độ dài cạnh là 4 m . Bác dùng loại gạch lát 
 nền hình vuông có cạnh dài 40 cm . Bết mỗi viên gach giá 20.000 đồng. Hỏi số tiền bác 
 An phải mua gạch là bao nhiêu? 
 Lời giải
 Diện tích của căn phòng hình vuông đó là 4.4 16 m2 .
 Đổi 40 cm 0,4 m .
 Diện tích của mỗi viên gạch hình vuông là 0,4.0,4 0,16 m2 .
 Để nát hết căn phòng cần số viên gạch là 16 : 0,16 100 (viên gạch)
 Số tiền để mua 100 viên gạch là: 100.20000 2000000 đồng.
 Vậy để nát hết nền nhà cần 2 triệu đồng tiền mua gạch.
2.2. Các dạng bài tăng giảm, giảm độ dài các cạnh
Bài 27. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng , 
 diện tích ao tăng thêm 192m2 . Tìm diện tích ao cũ.
 Lời giải
 Chia phần mở rộng thành 4 hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng là 4 m . Cạnh hình vuông ban đầu là: a .
 Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2 .
 Cạnh hình vuông sau khi tăng là: 2a .
 Diện tích hình vuông lúc sau là: 2a.2a 4a2 .
 Vậy diện tích hình vuông tăng lên 4 lần
Bài 30. Nếu cạnh một hình vuông tăng lên gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng lên gấp bao nhiêu 
 lần. 
 Lời giải
 Cạnh hình vuông ban đầu là: a .
 Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2 .
 Cạnh hình vuông sau khi tăng là: 3a .
 Diện tích hình vuông lúc sau là: 3a.3a 9a2 .
 Vậy diện tích hình vuông tăng lên 9 lần
Bài 31. Nếu cạnh một hình vuông giảm đi 3 lần thì diện tích của nó giảm đi bao nhiêu lần?
 Lời giải
 Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: a
 Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a a2