Chuyên đề HSG Toán đại 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 9, Chủ đề 5: Hai bài toán về phân số

 ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ 
 CHỦ ĐỀ 5: HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO 
 TRƯỚC, TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
BÀI TOÁN : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
 m m
1. Quy tắc: Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 
 n n
2. Chú ý: m% của b là b.m%;
 m% của b bằng b% của m;
 100% của a là a;
 50% của a là a:2;
 25% của a là a:4
BÀI TOÁN : TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ
 m m
1. Quy tắc: Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * 
 n n
2. Chú ý: 
 m m
+) Nếu của b là a thì a .b m, n N * 
 n n
 m m m
+) Nếu a của b thì a của tổng a b và a của hiệu a b 
 n m n m n
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Thực hiện phép tính áp dụng quy tắc hai bài toán cơ bản của phân số:
I. Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc:
 m m
 + Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 
 n n
 m m
 + Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * 
 n n
II. Bài toán
1.1. Áp dụng bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước:
Bài 1. Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau:
 3 21
a) 1 của là:
 7 25
 3 1 2 1
A. B. 1 C. 2 D. 
 5 5 5 5
 1 24 
b) 25% của 3 8,75 là:
 4 21 1 4 3
b) Tìm 75% của 2,4. 80%. 20% .20% 
 7 7 5
 Lời giải
a) Thu gọn:
 51 1 1 1 51 4 9 1 
 .1 1 . .0,1 99% . . .0,1 99% 1% 99% 1.
 320 3 8 10 320 3 8 10 
 1
Vậy 25% của 1 25% 
 4
b) Thu gọn:
 1 4 3 12 16 3 1 3 4
 2,4. 80%. 20% .20% 20% .20% .
 7 7 5 35 35 5 5 5 5
 4 4 75 3
Vậy 75% của là . .
 5 5 100 5
Bài 5. Tính hợp lý
 1 3
a) 75% của 16 b) 2 của 7 c) 28% của 50
 2 5
 51 2 38 5
d) của 1 e) của f) 0, 4 của 125%
 68 3 5 1 9
 Lời giải
a) 12 b) -19 c) 14
d) 5 e) -2 f) 1
 4 2
Bài 6. Tìm:
 4 2 2
 217 215 : 5
a) 75% của 18 15 9
 18 3, 75 : 0, 25
 1 3
b) a% của b biết a 125, 25 : ;b 3, 4 21
 4 5
 Lời giải
a) Trước hết ta tính:
 4 2 2 4 2 94 47 2
 217 215 :5 2 :5 :
 18 15 9 2
 45 9 45 9 5 
 18 3,75 : 0,25 21,75: 0,25 87 87 435
 2 2 2 3 1
Vậy 75% của là .7, 5% . 
 435 435 435 40 2900
 1 3
b) a 125, 25 : 125, 25.4 501, b 3, 4 21 3, 4 21, 6 25
 4 5
a% của b 501% của 25 1 3 3 5
c) 1 của nó bằng 5 d) của nó bằng 
 2 4 7 7
 Lời giải
 3000
a) Số đó là: 3 : 0, 7% 
 7
 1
b) Số đó là: 25% : 3,5 
 14
 3 3 23
c) Số đó là: 5 : 
 4 2 6
 5 3 5
d) Số đó là : 
 7 7 3
Bài 5. Điền chữ cái tương ứng vào ô trống để được tên một vị anh hùng của dân tộc.
 3 3 16 3 4 2
 9 -12 12 5 12 9 
 2 2 7 2 15 5
A: số mà 3 của nó là -16 N: số mà 3 của nó là 9
 4 4
 3 1
I: số mà 50% của nó là H: số mà 25% của nó là 2
 4 4
 1 3 2
G: số mà 1 của nó là 3 T: số mà của nó là -0,16
 2 7 5
 1 1
O: số mà 75% của nó là 20% P: số mà của nó là 
 3 2
Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5
 Lời giải
 3 3
A: số mà của nó là -16, số đó là: 16 : 12
 4 4
 3 3 3
I: số mà 50% của nó là , số đó là: :50% 
 4 4 2
 1 3 3 1 24 3 16
G: số mà 1 của nó là 3 , số đó là: 3 :1 : 
 2 7 7 2 7 2 7
 4
O: số mà 75% của nó là 20% , số đó là: 20% : 75% 
 15
Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5, số đó là: 3,5 : 0, 7 5
 3 3
N: số mà của nó là 9, số đó là: 9 : 12
 4 4
 1 1 9 1
H: số mà 25% của nó là 2 , số đó là: 2 : 25% : 9
 4 4 4 4
 2 2 2
T: số mà của nó là -0,16, số đó là: 0,16 : 
 5 5 5 Lời giải
Số học sinh khá: 48.50% 24 (học sinh)
 5
Số học sinh giỏi: 24. 20 (học sinh)
 6
Số học sinh trung bình và yếu: 48 24 20 4 (học sinh)
 Đáp số: 4 học sinh
 8 5
Bài 2. Một cuộn dây dài 150m . Lần thứ nhất người bán hàng cắt đi cuộn dây, lần thứ 2 cắt tiếp 
 15 14
phần còn lại. Hỏi sau 2 lần cắt thì phần dây còn lại bao nhiêu?
 Lời giải
Cách 1:
 8
Lần thứ nhất cắt đi: 150. 80 m 
 15
Số dây còn lại sau lần thứ nhất: 150 80 70 m 
 5
Lần thứ hai cắt đi: 70. 25 m 
 14
Sau 2 lần cắt thì còn lại: 150 80 25 45 m 
 Đáp số: 45 m 
Cách 2:
 8 7
Phần dây còn lại sau lần cắt thứ nhất: 1 (cuộn dây)
 15 15
 7 5 1
Phần dây cắt đi lần 2: . (cuộn dây)
 15 14 6
 8 1 3
Phần dây còn lại bằng: 1 (cuộn dây)
 14 6 10
 3
Vậy phần dây còn lại dài: 150. 45 m 
 10
 Đáp số: 45 m 
Bài 3. Một trường học có 1320 học sinh, trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng 2 5 tổng số học sinh 
 4 4
toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% , còn lại là học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học 
sinh? Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và khối 8 gấp hai lần số học sinh khối 7.
 Lời giải
Tổng số học sinh khối 6 và 7 là: 
 25
 1320. 750 (học sinh)
 44 3
 180. 270 (học sinh)
 2
Số học sinh chuyên Pháp là:
 900 200 180 270 250 (học sinh)
 Đáp số: Toán: 200 học sinh Văn: 180 học sinh
 Anh: 270 học sinh Pháp: 250 học sinh
Bài 6. a) Chiều dài của một hình chữ nhật tăng 20% , chiều rộng giảm 20% . Hỏi diện tích hình chữ nhật 
đó thay đổi như thế nào?
 1
b) Cạnh của một hình vuông tăng thêm lần, vậy diện tích hình vuông thay đổi như thế nào?
 3
 1
c) Cạnh của một hình lập phương tăng thêm lần, thì thể tích hình lập phương thay đổi như thế nào?
 4
 Lời giải
a) Gọi chiều dài và chiều rộng cũ lần lượt là a và b a,b 0 
 Chiều dài và chiều rộng mới lần lượt là: 120%.a và 80%.b
 24
 Diện tích mới là 120%.a.80%.b .a.b 96%.ab
 25
Vậy diện tích mới giảm 4% so với diện tích cũ.
 7
b) Tăng lần so với diện tích cũ.
 9
 61
c) Tăng so với thể tích cũ.
 64
 5
Bài 7. Hiện nay tổng số tuổi của 3 anh em là 54 tuổi, biết rằng tuổi người em út bằng tổng số tuổi của 
 13
2 anh cộng lại, tuổi người anh thứ hai hơn người em út 20% số tuổi người em út. Tính số tuổi của mỗi 
người.
 Lời giải
Tuổi của người em út bằng: 
 5 5
 (tổng số tuổi ba anh em)
 13 5 18
Tuổi của anh thứ hai là: 
 5
 54. 15 (tuổi)
 18
Tuổi của anh trai cả là: 
 54 15 18 21 (Tổng số tuổi ba anh em)
 Đáp án: 21 tuổi, 18 tuổi, 15 tuổi