Chuyên đề HSG Toán đại 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 9, Chủ đề 4: Tìm phân số X

 ĐS6.CHUYấN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ 
 CHỦ ĐỀ 4: TèM PHÂN SỐ X
PHẦN I. TểM TẮT Lí THUYẾT
* Hai phõn số bằng nhau
a c
 a.d b.c ( với a,b,c,d Z,b 0,d 0)
b d
*Cỏc phộp toỏn về phõn số 
a. Cộng, trừ phõn số cựng mẫu:
 a b a + b
 + = (m ạ 0)
m m m
 a b a - b
 - = (m ạ 0,a ³ b)
m m m
b. Cộng, trừ phõn số khụng cựng mẫu:
- Quy đồng mẫu cỏc phõn số
- Cộng cỏc tử của cỏc phõn số đó được quy đồng và giữ nguyờn mẫu chung. 
 a c a.c
c. Nhõn cỏc phõn số: . = (b,d ạ 0)
 b d b.d
 a c a d a.d
d. Chia 2 phõn số: : = . = (b,c,d ạ 0)
 b d b c b.c
*Tớnh chất cơ bản của phộp cộng và nhõn phõn số:
a. Tớnh chất giao hoỏn:
 a c c a
- Phộp cộng: + = + (b,d ạ 0)
 b d d b
 a c c a
 - Phộp nhõn: . = . (b,d ạ 0)
 b d d b
b. Tớnh chất kết hợp :
 ổ ử ổ ử
 ỗa c ữ m a ỗc mữ
 - Phộp cộng : ỗ + ữ+ = + ỗ + ữ(b,d,n ạ 0)
 ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ
 ổ ử ổ ử
 ỗa c ữ m a ỗc mữ
- Phộp nhõn: ỗ . ữ. = .ỗ . ữ(b,d,n ạ 0)
 ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ
c. Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng (trừ):
ổ ử
ỗa c ữ m a m c m
ỗ + ữ. = . + . (b,d,n ạ 0)
ốỗb d ứữ n b n d n
ổ ử
ỗa c ữ m a m c m
ỗ - ữ. = . - .
ốỗb d ứữ n b n d n x 5 x 3
b) x 5 5 4 x 3 
 4 5
 5x 25 4x 12 
 5x 4x 12 25 
 x 37 
 Vậy x 37 
Bài 3. Tỡm x biết : 
 23 x 3 x 10 x
a) b) 
 40 x 4 27 9
Lời giải
 23 x 3
a) 4 23 x 3 40 x 
 40 x 4
 92 4x 120 3x 
 4x 3x 120 92 
 x 28 
 Vậy x 28 
 x 10 x
b) 9 x 10 27x 
 27 9
 9x 90 27x 
 9x 27x 90 
 18x 90 
 x 90 : 18 5 
 Vậy x 5 
Bài 4. Tỡm x biết : 
 7 21 1 x 1
a) b) 
 x x 34 2 3x
Lời giải
 7 21
a) 7 x 34 21x
 x x 34
 7x 238 21x
 7x 21x 238
 14x 238
 x 238 :14 17
 Vậy x 17 3 x 2 2
b) 3 . 27 x 2 
 x 2 27
 2
 x 2 81 
 2
 x 2 92 
 x 2 9 hoặc x 2 9 
 x 11 hoặc x 7 
 Vậy x 11 hoặc x 7 
 Bài 6. Tỡm x biết : 
 5 4 x 7 3 x
a) b) 
 4 x 5 x 3 7
Lời giải
 5 4 x 2
a) 5 . 5 4 x 
 4 x 5
 2
 4 x 25 
 2
 4 x 52 
 4 x 5 hoặc 4 x 5 
 x 1 hoặc x 9 
 Vậy x 1 hoặc x 9 
 7 3 x
b) 7.7 x 3 3 x 
 x 3 7
 2
 x 3 49 
 2
 x 3 72 
 x 3 7 hoặc x 3 7 
 x 10 hoặc x 4 
 Vậy x 10 hoặc x 4 
Bài 7. Tỡm x, y biết : 
 4 y 28 2 y 25
a) b) 
 x 21 49 x 15 75
Lời giải
 4 28
a) Ta cú 4.49 x.28
 x 49
 28x 196
 x 1 48 : 12 
 x 1 4
 x 4 1 5
y 2 12
 y 2 16 12.8
 8 16
 y 2 16 96
 y 2 96 :16
 y 2 6
 y 6 2 4
 Vậy x 5 và y 4 
 x 2 y 1 15
Bài 10. Tỡm x, y biết : 
 7 14 35
Lời giải
Ta cú 
 x 2 15
 x 2 35 15.7
 7 35
 x 2 35 105
 x 2 105 : 35
 x 2 3
 x 3 2 5
y 1 15
 35 y 1 14. 15 
 14 35
 35 y 1 210
 y 1 210 : 35
 y 1 6
 y 6 1 5
 Vậy x 5 và y 5 
Dạng 2. Tỡm x trong cỏc phộp toỏn thụng thường.
I.Phương phỏp giải.
* Xỏc định quan hệ giữa cỏc số trong phộp cộng, phộp trừ, phộp nhõn, phộp chia: 
- Trong phộp cộng: Muốn tỡm một số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
- Trong phộp trừ : Muốn tỡm số bị trừ ta lấy số trừ cộng hiệu.
 Muốn tỡm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. 5 5 13
 Vậy x x .
 3 4 9
 65
 x 
 36
 65
 Vậy x 
 36
Bài 3. Tỡm x biết : 
 1 3 11 1 2 8
a) x : b) 2x . 
 2 11 4 3 5 25
Lời giải
 1 3 11 1 2 8
 a) x : b) 2x . 
 2 11 4 3 5 25
 1 11 3 1 8 2
 x . 2x :
 2 4 11 3 25 5
 1 3 1 4
 x 2x 
 2 4 3 5
 3 1 1 4
 x 2x 
 4 2 3 5
 3 2 5 17
 x 2x 
 4 4 4 15
 5 17
 Vậy x x : 2
 4 15
 17
 x 
 30
 17
 Vậy x 
 30
Bài 4. Tỡm x biết : 
 1 20 16 9 11 11
a) : x b) 2x . 
 3 100 32 2 7 14
Lời giải
 1 20 16 9 11 11
 a) : x b) 2x . 
 3 100 32 2 7 14
 1 1 1 9 11 11
 : x 2x :
 3 5 2 2 14 7
 1 1 1 9 1
 : x 2x 
 3 2 5 2 2