Chuyên đề HSG Toán đại 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 11, Chủ đề 4: Xác suất thực nghiệm

 ĐS6.CHUYÊN ĐỀ - XÁC SUẤT
 CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một 
sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1.
Khả năng bằng 0 (hay 0%) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 hay (100%) có 
nghĩa sự kiện đó chắc chắn xảy ra.
Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí 
nghiệm trò chơi.
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần, mỗi lần thực hiện hoạt động xảy ra một trong các sự 
 k
kiện A; B; C; ... . Gọi k là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Khi đó, tỉ số ( k là s
 n
ố lần sự kiện A xảy ra, n là tổng số lần thực hiện hoạt động) được gọi là xác suất thực nghiệm của sự 
kiện A.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước.
Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê.
Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào dãy số liệu cho trước.
Dạng 4: Bài toán tổng hợp có tính xác suất thực nghiệm.
Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước.
I. Phương pháp giải
Bước 1: Từ số liệu đã cho xác định số lần thực hiện hoạt động n 
Bước 2: Từ số liệu đã cho xác định số lần sự kiện A xảy ra k 
 k
Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: 
 n
II.Bài toán
Bài 1: Một hộp có chứa 45 phiếu bốc thăm cùng loại. Trong đó có 36 phiếu có nội dung “Chúc bạn may 
mắn lần sau”, 9 phiếu có nội dung “Quà tặng”. Bạn Việt thực hiện bốc thăm lấy ngẫu nhiên một phiếu trong 
hộp.
a) Liệt kê các kết quả có thể;
b) Lập bảng thống kê số lượng phiếu ở trên;
c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”.
 Lời giải
a) Các kết quả có thể là: Chúc bạn may mắn lần sau, Quà tặng. k k
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu 20 lần là: 
 n 20
 s s
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu 20 lần là: 
 n 20
Bài 5.
a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất 
hiện mặt N bằng bao nhiêu?
b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 
S bằng bao nhiêu?
c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 
S bằng bao nhiêu?
 Lời giải
 a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 
 13
mặt N bằng: 
 22
b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 
 11
S bằng: 
 25
c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 
 30 14 3
S bằng: 
 30 15
Bài 6: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, .., 10; hai thẻ 
khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần 
rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
 Lần rút Kết quả rút Tổng số lần xuất hiện
 Số 1 Số 2 Số 3 Số 4 Số 5 Số 6 Số 7 Số 8 Số 9 Số 10
 1 ?
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
 ... ?
Tính xác suất thực nghiệm:
a) Xuất hiện số 1; 
b) Xuất hiện số 5; 
c) Xuất hiện số 10.
 Lời giải a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 
 5
mặt 2 chấm bằng: 
 11
b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 
 3
mặt 6 chấm bằng: 
 14
Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê.
I.Phương pháp giải
Bước 1: Từ bảng thống kê tính tổng số lần thực hiện hoạt động n 
Bước 2: Từ bảng thống kê xác định số lần sự kiện A xảy ra k 
 k
Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: 
 n
II.Bài toán
Bài 1. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng mỗi ngày trong quý IV của năm 2020 được ghi lại ở bảng 
sau:
 Số khách hàng 0 -10 11-20 21 -30 31 - 40 41 - 50 51 -60
 Số ngày 4 6 27 28 17 10
Chọn ngẫu nhiên một ngày trong quý IV. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn 
có không quá 30 khách hàng”.
 Lời giải
Số ngày mà trong ngày đó có không quá 30 khách hàng (số khách hàng 30 ) đến cửa hàng là: 
4 6 27 37 (ngày). 
Tổng số ngày của quý IV là: 4 6 27 28 17 10 92 (ngày) 
 37
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng” là: .
 92
Bài 2. Số cuộc điện thoại một người nhận được trong một ngày của tháng 6 được ghi lại ở bảng sau:
 Số cuộc điện thoại 1 2 3 4 5 8
 Số ngày 2 4 12 7 4 1
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi”.
 Lời giải
Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi nghĩa là ngày đó sẽ có5 cuộc gọi hoặc 8 cuộc gọi. Vậy số ngày 
trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi là: 4 1 5 (ngày).
Tổng số ngày của tháng 6 là: 2 4 12 7 4 1 30 (ngày)
 5 1
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi” là: .
 30 6 a) Tổng số học sinh: 40
 8
 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,2.
 40
 b) Số học sinh thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên là: 21 11 32 (Học sinh)
 32
 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,8.
 40
Bài 6. Thống kê số học sinh đi học trễ trong một tuần của lớp 6A được ghi lại ở bảng sau:
 Thứ 2 3 4 5 6 7
 Số học sinh 3 3 2 1 1 0
a) Có bao nhiêu học sinh đi học trễ trong tuần.
b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2.
 Lời giải
a) Số học sinh đi trễ trong tuần: 3 3 2 1 1 0 10 (Học sinh).
b) Tổng số học sinh trong các buổi đi trễ ít hơn 2 là: 1 1 0 2 (Học sinh).
 2
Xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2 là: 0,2.
 10
Bài 7. Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường, Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên 
tiếp như sau:
 Thời gian chờ Dưới 1 phút Từ 1 phút đến dưới 5 phút Từ 5 phút trở lên
 Số lần 4 10 6
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên?
 Lời giải
 6
Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 0,3
 20
Bài 8. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như 
sau:
 Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6
 Số lần 15 20 18 22 10 15
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a. Số chấm xuất hiện là số chẵn.
b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2.
 Lời giải
a. Số chấm xuất hiện là số chẵn là: 20 22 15 57 
 57
Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện là số chẵn là: 57%
 100 Lời giải
 2
Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt ngửa là 67%
 3
Bài 13: Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
 Số xuất hiện 1 2 3 4
 Số lần 12 14 15 9
Hãy tính xác suất thực nghiệm để:
a) Gieo được đỉnh số 4.
b) Gieo được đỉnh có số chẵn.
 Lời giải
 9
a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là: 18%
 50
b) Số lần gieo được đỉnh có số chẵn là: 14 9 23 
 23
Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn: 46%
 50
Bài 14: Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại 
hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:
 Loại bút Bút xanh Bút đen
 Số lần 42 8
a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh
b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn.
 Lời giải
 42
a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là: 84%
 50
b) Dự đoán: Trong hộp loại bút xanh có nhiều hơn.
Bài 15: Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau:
 Quý Số ca xét nghiệm Số ca dương tính
 I 150 15
 II 200 21
 III 180 17
 IV 220 24
Hãy tính xác suất thực hiện của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính
a) Theo từng quý trong năm
b) Sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm
 Lời giải
a) Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý là: