Chuyên đề học tập - Chương 4, Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Đại số 9

 BÀI 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Đôi chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số (nếu có) và với đề bài 
để đưa ra kết luận.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Bài toán về năng suất lao động
Phương pháp giải: Năng suất được tính bằng ti số giữa Khối lượng công việc và Thời gian 
hoàn thành.
1A. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực 
hiện được đúng kế hoạch, nhũng ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm, nên đã 
hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao 
nhiêu tấm?
1B. Tháng đầu hai tô sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức 12%, 
tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ làm 
được bao nhiêu dụng cụ?
Dạng 2. Toán về công việc làm chung, làm riêng .
Phương pháp giải: Ta chú ý rằng:
- Thường coi khối lượng công việc là 1 đơn vị.
- Năng suất 1 + Năng suất 2 = Tổng năng suất.
2A. Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm 
riêng một mình thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm 
riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ? 7A. Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhât chạy với vận tốc 
30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. 
Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính 
chiều dài quãng đường AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
7B. Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 
42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ 
đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.
8A. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 
giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốíc 30km/h. Hỏi hai người 
gặp nhau lúc mây giờ?
8B. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh, 1 giờ 48 phút sau, một đoàn 
tàu khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn 
vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau (tại 1 ga nào đó) sau 4 giờ 
48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi đoàn tàu, biết rằng 
Ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Ga Hà Nội 
87km.
Dạng 6. Toán về chuyên động trên dòng nước
Phương pháp giải: Ta có chú ý sau:
- Vận tốc tàu khi xuôi dòng = Vận tốc của tàu khi nước yên lặng 
+ Vận tốc dòng nước;
-+ Vận tốc tàu khi ngược dòng = Vận tốc của tàu khi nước yên lặng - Vận tốc dòng nước.
9A. Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng tù B về A 
hết 2 giờ. Tính vận tốic riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
9B. Một canô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tâ't cả 4 giờ. 
Tính vận tốíc canô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tôc dòng 
nước là 4km/giờ. 
Dạng 7. Các dạng khác
10A. Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A và 20% số 
học sinh 8B đạt loại giỏi. Tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi 
lớp? BÀI 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1A. Gọi số tấm thảm phân xưởng phải dệt trong một ngày theo kế hoạch là x (ĐK: x N * )
 3000 3000 8x
Theo bài ra ta có phương trình: 2 8 
 x x 10
Giải phương trình ta được x = 100 (TMĐK)
Kết luận
1B. Tương tự 1A, tháng đầu tổ 1 và tổ 2 lần lượt làm được 300 và 420 sản phẩm.
 1
2A. Gọi năng suất của tổ 1 là: x ( x > 0, phần công việc/giờ); Năng suất của tổ 2 là x (phần 
 2
công việc/giờ)
 1
Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: giờ;
 x
 1
Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là; giờ;
 1
 x
 2
 1 1
Theo bài ra có phương trình: 3 .
 1
 x x
 2
 1
Giải phương trình ta được x 
 3
Vậy thời gian tổ 1, tổ 2 hoàn thành công việc 1 mình lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.
2B. Người thứ nhất hoàn thành vông việc một mình trong 40 giờ.
Người thứ hai hoàn thành vông việc một mình trong 60 giờ.
3A. Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 15 giờ.
3B. Nếu làm một mình, người thứ nhất làm xong công việc trong 22 giờ 30 phút, người thứ 
hai làm trong 45 giờ.
 2a 9
4A. Gọi số lớn là a; số bé là 
 3
 2
 2 2a 9 
Ta có phương trình: a 119 
 3 
Giải phương trình ta được a = 12.
Vậy số lớn là 12, số bé là 5 Giải phương trình ta được v = 15 (km/h)
9B. Vận tốc canô khi nước yên lặng là 16km/h.
10A. Gọi số học sinh lớp 8A là x ( x> 21); Số học sinh lớp 8A là 94 - x. Theo đề bài ta có 
 25 20
phương trình: x 94 x 21 
 100 100
Giải phương trình ta có x = 44.
Vậy số học sinh lớp 8A là 44 em, 8B là 50 em.
10B. Số học sinh lớp 8A là 33 em, 8B là 27 em.
11. Người thứ nhất làm một mìnhtrong 4 giờ thì xong công việc;
Người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì xong công việc.
12. Đơn vị 1 thu hoạch được 350 tấn thóc; đơn vị 2 thu hoạch được 250 tấn thóc.
13. Theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm.
14. Độ dài các cạnh của tam giác vuông lần lượt là 5cm, 12cm và 13cm.
15. Đáp số: 23 và 32
 180
16. Vận tốc canoo khi xuôi dòng là km / h 
 11
17. Thời gian xe lăn bánh trên đường là 48 giờ.
18. Vận tốc của máy bay cánh quả là 600km/h; Vận tốc của maysbay phản lực là 900km/h.
19. Khối lượng riêng hai chất lần lượt là 0,8g/cm3; 0,6g/cm3.