Chuyên đề học tập - Chương 4, Chủ đề 5: Đề kiểm tra Chương 4 - Hình học 9

 ĐỀ KỂM TRA CHƯƠNG IV
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút
 ĐỀ SỐ 1
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
 Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó 
chiều cao của hình trụ gần bằng là:
A. 3,2cm; B. 4,6cm; C. 1,8cm; D. 8cm.
Câu 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung 
quanh bằng:
A. 60 cm2 ; B. 300 cm2 ; C. 3 cm2 ; D. 8 cm2.
Câu 4. Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh 
là:
A. 16 cm2 ; B. 24 cm2 ; C. 32 cm2 ; D. 48 cm2.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. (3,5 điểm) Một chiếc xô hihf nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy 
là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
Bài 2. (4,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp 
tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với 
đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N.
a) Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng.
b) Chứng minh AM.BN = R2.
 S R
c) Tính tỉ số MON khi AM = . 
 SAPB 2
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh 
ra. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 90 phút
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (2,0 điểm) Với x 0, x 9 , cho các biểu thức:
 2 x x 3x+3 x 1
 P và Q .
 x 3 x3 3 x 9 x 3
a) Tính giá trị của Q tại x = 7 - 4 3 .
b) Rút gọn P.
 2 P
c) Tìm x để M biết M . 
 3 Q
 4x 7
d) Đặt A x.M . Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
 x 3
Bài 2. (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. 
Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy 
hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao 
nhiêu chi tiết máy?
Bài 3. (2,0 điểm)
 2
 3x 1
 y 1
a) Giải hệ phương trình: . 
 2
 5x 3
 y 1 (x 1)(y 1) xy 1
a) Giải hệ phương trình: 
 (x 3)(y 3) xy 3
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + 2m2 – 2m. 
Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung 
Oy.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H 
(HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB 
cắt CD tại E.
a) Chứng minh các tứ gics AMEH và MNBH nội tiếp.
b) Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH.
c) Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh 
ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố 
định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 4x2 y2 x2 y2
 M . 
 (x2 y2 ) y2 x2
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. D. Câu 3. A.
Câu 2. D. Câu 4. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN
 1
 Bài 1. a) Dung tích của xô là: V h(r 2 r r r 2 ) 
 3 1 1 2 2
 với r1 = 5cm, r2 = 10cm; h = 20cm.
 Thay số liệu và tính toán ta được V ; 3663cm3 
 b) Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là 
 l ; 20,6cm . Bài 1. a) HS tự làm
b) Ta có AHI đồng dạng với ABK (g.g)
 AH.AK AI.AB R2 
c) Chứng minh được I là trung điểm của CD.
Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau 
tại trung điểm của mỗi đường ĐPCM.
d) Chứng minh được I·OC 600 ACO đều nên 
 ·ACD 300 .
Chứng minh được CBD đều nên CD = CB CD = 25cm.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong CDM (M¶ 900 ) ta tính 
được: MD = 12,5cm và MC ; 21,7cm .
Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 
khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là:
 2
 Sxq 2 rh 542,5 cm 
Bài 2. a) Gọi thể tích của hình trụ và hình nón lần lượt V1 
và V2. Hình trụ và hình nón cùng có bán kính bằng r = 
7cm.
Ta có thể tích của hình cần tìm là:
 1
V V V r 2h r 2h 
 1 2 1 3 2
với h1; h2 lần lượt là chiều cao ứng với hình trụ và hình 
nón.
Thay số ta được V = 416,5 cm3.
 1
b) Thể tích hình nón cụt là: V h(r 2 r r r 2 ) . Thay 
 nc 3 1 1 2 2
 3
số vào và tính toán ta được Vnc 276,3 cm 
 1
Thể tích hình nón là: V r 2h .
 n 3
 3
Thay số ta được Vn 315,8 cm
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 2
b) Vì x1x2 = -m - 1 < 0 m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x1 < 0 < x2
Từ giả thiết thu được x1 x2 2 2 
 2
Biến đổi thành x1 x2 4x1x2 8 
 3
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m 
 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
 2 2 2
 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 8. m 1 4(m 1) 8
Do x1x2 x1x2 )
 3
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m 
 5
Bài 4. a) Tứ giác BDQH nội tiếp vì B· DH B· QH 1800 
b) Vì tứ giác ACHQ nội tiếp C· AH C· QH 
Vì tứ giác ACDF nội tiếp C· AD C· FD 
Từ đó có C· QH C· FD mà 2 góc ở vị trí đồng vị DF//HQ.
c) Ta có H· QD H· BD (câu a)
 1
 H· BD C· AD sđ C»D 
 2
 C· AD C· QH (ACHQ cũng nội tiếp)
 H· QD H· QC QH là phân giác C· QD 
Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc Q· CD Từ đó tìm được x = 2, y = 2.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):
 x2 - 2x - m2 + 2m = 0 (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy (1) có hai nghiệm trái 
 m 2
dấu. Từ đó tìm được 
 m 0
 m 2
Kết luận 
 m 0
Bài 4. a) HS tự chứng minh.
b) Chứng minh NMC : NDA và NME NHA.
c) Chứng minh ANB có E là trực tâm AE  BN mà có AK  BN nên có ĐPCM.
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có ·AKF ·ABM .
d) Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP.
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Bài 5. Biến đổi M, ta được
 2 2
 4x2 y2 x2 y2 4 x y 
 M 2 2 2 2 
 x2 y2 y x x y y x 
 y x 
 x y
Đặt a ,b ta được ab = 1, suy ra a2 + b2 ≥ 2.
 y x
Từ đó ta có