Chuyên đề học tập - Chương 4, Chủ đề 3: Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Hình học 9

 BÀI 3. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hình cầu
 - Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán knhs R một vòng 
 quanh đường kính AB cố điịnh ta thu được một hình cầu.
 - Nửa đường tròn trong phép quay nói trê tạo thành một 
 mặt cầu.
 - Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt 
 cầu đó.
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
- Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó:
+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
3. Diện tích, thể tích
Cho hình cầu bán kính R.
- Diện tích mặt cầu: S 4 R2. 
 4
- Thể tích hình cầu: V R3. 
 3
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan
 4
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức S 4 R2 và V R3 để tính diện tích mặt cầu, 
 3
thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan.
1A. Điền vào các ô trông trong bảng sau:
 Bán kính 0,4 mm 6dm 0,2 m 100 km 6hm 50 dam
 hình cầu 3B. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu 
được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh 
BC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 4. Một hình cầu có bán kính 3cm. Một hình 
 nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có 
 diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. 
 Tính chiều cao của hình nón.
 5. Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó 
 (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ 
 bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số 
 giữa:
 a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh 
 của hình trụ;
 b) Thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
 6. Cho một hình câu và một hình lập phương ngoại 
 tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa:
 a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của 
 hình lập phương;
 b) Thể tích hình cầu và thể tích của hình lập phương.
7. a) Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4cm.
b) Thể tích của một hình cầu là 512 cm2. Tính diện tích mặt cầu đó.
 BÀI 3. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU
1A. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính 0,4mm 6dm 0,2m
 100km 6hm 50dam
 hình cầu 256 
7. a) Tính được S 64 cm2 và V cm3 
 3
b) Tính được S 211,32 cm2