Chuyên đề học tập - Chương 4, Chủ đề 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị - Đại số 9

 CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0).
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
 BÀI 1. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) VÀ ĐỒ THỊ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nghịch biến x 0.
b) Nếu a 0.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối 
xứng (O đỉnh của parabol).
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
 2 2
Phương pháp giải: Giá trị của hàm số y = ax tại điểm x = x0 là y0 = ax0 . 
1A. Cho hàm số y = f(x) = -2x2.
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là -2; 0 và 3 - 2 2 .
b) Tìm các giá trị của a, biết rằng f(a) = -10 + 4 6. 
c) Tìm điều kiện của b, biết rằng f(b) ≥ 4b + 6.
1B. Cho hàm số y = f(x) = 3x2.
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là -3; 2 2 và 1 - 2 3 .
b) Tìm a biết f(a) = 12 + 6 3. 
c) Tìm a biết f(b) ≥ 6b + 12.
2A. Cho hàm số y = (2m + 1)x2 (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để:
 2 4 
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; ;
 3 3 4
4B. Cho hàm số y = (3m – 4)x2 với m . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
 3
a) Nghịch biến với mọi x > 0.
b) Đồng biến với mọi x > 0.
c) Đạt giá trị lớn nhất là 0.
d) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0.
5A. Cho hàm số y = (-m2 – 2m – 3)x2.
a) Chứng minh rằng với mọi tham số m, hàm số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng 
biến với mọi x < 0.
 1 1 11
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x hoặc x thì y . 
 2 2 4
 3 7
5B. Cho hàm số y = ( 2m 3 2)x2 với m ;m . Tìm các giá trị của tham số m để hàm 
 2 2
số đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0.
Dạng 3. Vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp giải: Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Lập bảng các giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). 
Bước 2. Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của 
hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.
6A. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P).
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2;4). 
b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy:
 i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ;
 ii) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2;
 iii) Tìm các điểm trên (P) các đều hai trục tọa độ.
6B. Cho hàm số y = (m – 1)x2 (m ≠ 0) có đồ thị parabol (P).
a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 3;1). 
b) Với giá trị m vừa tìm được ở trên, hãy:
 i) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ; b) Tìm các điểm thuộc (P) thỏa mãn:
 i) Có tung độ bằng 4. ii) Cách đều hai trục tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình 2x2 – 2m + 3 = 0 theo m.
 1
9B. Cho parabol (P) : y = x2. 
 2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 – 2m + 4 = 0. 
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
10. Không vẽ đồ thị hãy tìm tọa độ các giao điểm của các đồ thị hàm số sau: (m là tham số)
 1
a) y = x2 và y = x; b) y = x2 và y = 2x - 1;
 2
 1 1
c) y = x2 và y = 2x -3; d) y = - x2 và y = mx + m2 – 8.
 2 2
 1
11. Cho hàm số y = x2. Xác định giá trị của tham số m để các điểm sau thuộc đồ thị hàm 
 4
số:
 3
a) A(2; m); b) B( 2;m); c) C(m; ). 
 4
12. Cho hàm số y = (m2 + 2m + 3)x2 (m là tham số).
a) Chứng minh hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0.
b) Tìm các giá trị của m biết khi x = 1 hoặc x = -1 thì y = 4.
 4 5
13. Cho hàm số y ( 3m 4 3)x2 với m ;m . Tìm các giá trị của tham số m để hàm 
 3 3
số:
a) Nghịch biến với mọi x > 0. b) Đồng biến với mọi x > 0.
 1
14. Cho hàm số y = (3m + 1)x2 với m . Tìm các giá trị cua tham số m để đồ thị hàm số:
 3
 1 1 
a) Đi qua điểm A ; . 
 2 4 
b) Đi qua điểm B(x0;y0) với (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình: 2 4
2A. a) Thay tọa độ điểm A với x , y vào phương trình y (2m 1)x2 . Tìm được m = 1.
 3 3
 2x y 3
b) Do (-2; 1) là nghiệm của hệ phương trình 2 nên tương tự Câu a) ta tìm được 
 x 2y 2
 3
 m .
 8
2B. Tương tự 2A.
 1 1
 a) Tìm được m b) i) m ; ii) m = 1
 2 2
3A. a) Tính được S(3) = 36m; S(5) = 100m Vật cách mặt đất sau thời gian 3 giây là 100 - S(3) 
= 64m và sau thời gian 5 giây là 0m.
b) Ta có 4t2 = 100. Tìm được t = 5(s)
3B. Tương tự 3A
 a) ta có s(4) = 130(m) b) t = 5(s)
 2
4A. a) Ta có 3m + 2 < 0. Từ đó tính được m 
 3
 2
 b) Ta có 3m + 2 > 0. Từ đó tính được m 
 3
 2
 c) Ta có 3m + 2 > 0. Từ đó tính được m 
 3
 2
 d) Ta có 3m + 2 < 0. Từ đó tính được m 
 3
4B. Tương tự 4A.
 4 4 4 4
 a) m b) m c) m d) m 
 3 3 3 3
5A. a) Ta có a = -m2 - 2m - 3 = - (m + 1)2 - 2 < 0, m ĐPCM.
 1 11
 b) Ta có (-m2 - 2m - 3) . Tìm được m 4;2
 4 4
 2m 3 2 0 7
5B. Ta có . Từ đó tìm được m 
 2m 3 0 2 1
 c) Dựa vào đồ thị, ta thấy x ≤ 0 hoặc x là nghiệm 
 2
 1
 của bất phương trình x2 x 
 2
8B. Tương tự 8A
 a) Học sinh tự làm.
 b) i) Ta tìm được các điểm 2;4 , 2;4 .
 1 1 1 1 
 ii) Ta tìm được các điểm (0; 0), ; , ; 
 2 2 2 2 
 c) Ta có: 2x2 = 2m - 3. Đường thẳng d : y = 2m - 3 là song song với trục hoành. Dựa vào 
đồ thị, ta có:
 3
 * Với m : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
 2
 3 2m 3
 * Với m : Phương trình hai nghiệm x ;
 2 1,2 2
 3
 * Với m : Phương trình vô nghiệm.
 2
9B. Tương tự 9A
 1
 a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số y x2 
 2
 b) Với m = 2: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
 Với m > 2: Phương trình có hai nghiệm x12 2m 4 .
 Với m < 2: Phương trình vô nghiệm.
 1 1 
10. a) Hai giao điểm là O (0;0) và M ; .
 2 4 
 b) Tìm được N(1;1) c) Không tồn tại giao điểm.
 m2 m2
 d) Ta có K( m 4; 4m 8), H (4 m; 4m 8) 
 2 2
 1
11. a) Ta có m = 1 b) Ta có m c) Ta có m 3 .
 2
12. Tương tự 5A