Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 8: Độ dài đường tròn, cung tròn - Hình học 9

 BÀI 8. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Độ dài (C) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:
 C = 2 R hoặc C = d (với d = 2R).
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n° được tính theo công thức:
 Rn
 l .
 180
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn
Phương pháp giải: Áp dụng công thức đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.
1A. Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: 
cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
 Bán kính R của 
 9 3
 đường tròn
 Đường kính d 
 16 6
 của đường tròn
 Độ dài c của 
 30 25,12
 đường tròn
1B. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: 
cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bán kính R của đường tròn 10 8
Đường kính d của đường tròn 5
Độ dài c của đường tròn 9,42 6,28
2A. a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 3dm. 
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm.
2B. a) Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính 5dm. 5
 6
 94,2
 28,26
6. Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ 
dài đường tròn (O) 4 cm. Tính:
a) Bán kính đường tròn (O);
b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
7. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm và µA = 1200. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC.
8. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa 
đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài 
của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa 
đường tròn kia.
9. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi 
M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK  AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E.
a) Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M.
c) Tịa BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử 
 µA = 400.
10. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường 
phân giác của B· AC cắt đường tròn (O)tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và 
D cắt nhau tại E. Tịa CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
a) Chứng minh BC song song DE.
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp.
c) Cho BC = R 3 . Tính theo R độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R).
 BÀI 8. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
1A. 4B. a) Khi M ở ngoài hay M nằm trong đường tròn thì MCD và MBA đều có 2 góc bằng 
nhau ĐPCM.
 CD 1
Tỷ số đồng dạng là: 
 AB 2
 R
b) ·ABC 300 ·AOC 600 l 
 »AC 3
 Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S
 5 10 31,4 78,5
 3 6 18,84 28,26
 15 30 94,2 706,5
 3 6 18,84 28,26
 6. a) 2 R 4 R 2cm 
 b) ·AOB 600 ( OAB đều)
 B· OC 1200 
 .R.120 4
 l nhỏ = cm 
 B»C 180 3
 8
 và l lớn = cm 
 B»C 3
 7. µA 1200 O· AC 600 
 OAC đều R AC 30cm 
 C 2 R 6 cm 
 8. Đặt AB = a; BC = b; CD = c; AD = d.
 a
 2 .
 C .a C .c
 ( AB) 2 . Tương tự (CD) 
 2 2 2 2 2
 C C 
 Vậy ( AB) (CD) (a c) 
 2 2 2
 C C 
 Có (BC) (CD) (b d)
 2 2 2