Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 7: Tổng ôn tập chương 3 - Đại số 9

 ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 6 của chương này.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 x my 4
1A. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 x 2y 3
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho:
 i) Có nghiệm duy nhất;
 ii) Vô nghiệm;
 iii) Vô số nghiệm.
 mx y 2
1B. Cho hệ phương trình (m là tham số).
 3x my 5
a) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của tham số m.
b) Gọi (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình. Tìm các giá trị của m để:
 m2 x 0
i) x y 1 2 ; ii) . 
 m 3 y 0
 x my m 1
2A. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 mx y 2m
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo tham số m.
b) Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x và y là 
những số nguyên.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m.
 3x 2y m
2B. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 x my 3
a) Giải hệ phương trình với m = -3.
b) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
c) Tìm các giá trị của m hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 3x + 4y = -5. 2x 3y m
8. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 2x 3y 6
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm (x ; y) của hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 
0.
 (a 1)x y a
9. Cho hệ phương trình: (a là tham số).
 x (a 1)y 2
a) Giải biện luận hệ phương trình đã cho theo a.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y), hãy tìm:
 i) Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc a.
 ii) Các giá trị của a để x và y thoả mãn 6x 2 - 19y = 5.
 2x 3y 2 m 6
10. Cho hệ phương trình (m là tham số không âm).
 x y m 2
a) Giải hệ phương trình với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m sao cho biểu thức p - x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
 mx 4y 10 m
11. Cho hệ phương trình (m là tham số).
 x my 4
a) Giải hệ phương trình khi m = 2 .
b) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo tham số ra.
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y), tìm các giá trị của ra để:
i) y - 5x = -4; ii) x 0.
12. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phương mỗi số là 157.
13. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m2. Tính độ dài các cạnh của thửa 
ruộng, biết rằng nếu tăng chiều rộng cua thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa 
ruộng đi 5m thì diện tích của thừa ruộng sẽ tăng thêm 5m2.
14. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, 
biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1 ra thì diện tích không đổi.
15. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung 
thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tô một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10 giờ. 
Hỏi nếu mỗi tô làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? 2m 5 5m 6 
 b) Sử dụng phương pháp thế (hoặc cộng đại số) tìm được (x; y) 2 ; 2 . 
 m 3 m 3 
Khi đó
 m2 2m 5 5m 6 m2 4
 i) x y 1 1 m 
 m2 3 m2 3 m2 3 m2 3 7
 2m 5
 0
 x 0 m2 3 5 6
 ii) m 
 y 0 5m 6 2 5
 0
 m2 3
 x my m 1
2A. a) Đưa hệ phương trình về 
 (m 1)(m 1).y m(m 1)
 + Nếu m = -1 hệ đã cho vô nghiệm;
 + Nếu m = 1 hệ đã cho có vô số nghiệm;
 2m 1
 x 
 m 1
 + Nếu m 1 và m 1 hệ đã cho có nghiệm duy nhất 
 m
 y 
 m 1
 2m 1 1
 ¢ 2 ¢
 m 1 m 1
 b) Theo câu c, ta có x, y ¢ 
 m 1
 ¢ 1 ¢
 m 1 m 1
 Từ đó tìm được m = 0; -2
 1
 x 2 
 m 1
 c) Ta có x y 1 
 1
 y 1 
 m 1
 3 12 
2B. a) Học sinh tự giải: (x; y) ; 
 11 11 
 x my 3
 b) Đưa hệ phương trình về 
 (2 3m)y m 9
 2
 + Nếu m hệ đã cho vô nghiệm;
 3 x x 4
 x 80
 Ta có HPT: y 5 y 5 2 . Giải HPT thu được 
 y 25
 y 5 30
 Kết luận.
5B. Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (ĐK: x > y > 0)
 81 105
 8
 x y x y x 24
 Ta có HPT: . Giải HPT thu được 
 54 42 y 3
 4 
 x y x y
 Kết luận.
6A. Gọi giá tiền 1 đôi giày và 1 bộ quần áo trước khi giảm giá lần lượt là x, y (đồng) (ĐK: x; 
y > 0)
 x y 148000
 Ta có HPT: . 
 80%.x 60%.y 101100
 x 61500
 Giải HPT thu được 
 y 86500
 Kết luận.
6B. Gọi số chi tiết máy tổ I và tổ II làm trong tháng, thứ nhất lần lượt là x, y (chi tiết) (ĐK: x, 
y > 0)
 x y 900
 Ta có HPT: . 
 115%.x 110%.y 1010
 x 400
 Giải HPT thu được 
 y 500
 Kết luận.
 12 2 
7. a) Học sinh tự giải (x; y) ; ;
 5 5 
 m 1 2
 b) Hệ có nghiệm duy nhất khi m 
 2 3 3
 12
 x 
 3m 2
 Khi đó giải HPT tìm được 
 6m 4
 y 
 3m 2 8 m
 x 
 m 2
 + Nếu m 2 hệ đã co có nghiệm duy 
 5
 y 
 m 2
 8 m 5 
 c) Với m 2 HPT có nghiệm duy nhất ; ; giải các yêu cầu bài toán ta 
 m 2 m 2 
tìm được.
 i) m = 3 ii) m > 3
12. Gọi 2 số cần tìm là x, y (ĐK x; y ¢ )
 x y 17
 Ta có 2 2
 x y 157
 x 6 x 1
 Giải HPT thu được hoặc 
 y 11 y 6
 Kết luận. Hai số cần tìm là 6 và 11
13. Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x, y (m) (ĐK x > 5; y > 0)
 xy 100 x 20
 Ta có HPT . Giải HPT thu được 
 (x 5)(y 2) 105 y 5
 Kết luận
14. Gọi chiều cao và chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng lần lượt là x, y (m) (ĐK x > ; y > 0)
 1
 xy 180
 2 x 10
 Ta có HPT . Giải HPT thu được 
 1 y 36
 (x 1)(y 4) 180 
 2
 Kết luận
15. Gọi thời gian tổ I và IIl làm 1 mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ) (ĐK x; y > 6)
 1 1
 Trong 1 giờ mỗi tổ lần lượt làm được ; công việc.
 x y
 1 1 1
 x y 6 x 15
 Ta có HPT . Giải HPT thu được 
 2 2 10 y 10
 1 
 x y x
 Kết luận