Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Đại số 9

 BÀI 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
 LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diên các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. 
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa tìm được.
Bước 3. Kết luận:
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của 
ẩn.
- Kết luận bài toán.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Bài toán vê quan hệ giữa các số
Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiên thức liên quan sau đây:
1. Biểu diễn số có hai chữ số: ab - 10a + b trong đó a là chữ số hàng chục và 0 < a ≤ 9, a a 
N, b là chữ số hàng đơn vị và 0 < b ≤ 9,b N.
2. Biểu diễn số có ba chữ số: abc = 100a + 10b + c, trong đó, a là chữ số hàng trăm và 0 < a 
≤ 9,a N, b là chữ số hàng chục và 0 ≤ b ≤ 9, b N, c là chữ số hàng đơn vị và 0 ≤ c ≤ 
9, c N.
1A. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã 
cho là 63. Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99, tìm số đã cho.
1B. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, 
nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 
630 đơn vị.
Dạng 2. Bài toán về làm chung, làm riêng công việc
Phương pháp giải: Một số lưu ý khi giải bài toán về làm chung, làm riêng công việc:
1. Bài toán về làm chung, làm riêng công việc còn có tên gọi khác là toán năng suất. 4B. Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhât định. Nếu xe chạy mỗi giờ 
nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 
10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều 
dài quãng đường AB.
5A. Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần 
khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc nước chảy 
và vạn tốc canô lúc nước yên lặng.
5B. Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 
vòng 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng 
trong vòng 30 phút được 85km. Hãy tính vận tốc thật (lúc nước yên lặng) của canô và vận 
tốc của dòng nước (biết vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau).
6A. Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng 
đường dài 640/cm. Hỏi vận tôc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn 
ôtô 5km?
6B. Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi 
ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hòi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp 
nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km?
Dạng 4. Bài toán về tỉ số phần trăm
Phương pháp giải: Chú ý rằng, nêu gọi số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là 
(100 + a)%.x.
7A. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp 1 
vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng 
cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm.
7B. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt 
mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi 
trong tuần đầu mỗi tô sản xuất được bao nhiêu?
Dạng 5. Bài toán có nội dung hình học 
Phương pháp giải:
-Với hình chữ nhật:
 Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng
 Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) x 2
-Với tam giác: 14. Một canô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc riêng là 10km/giờ, sau đó lại xuôi 
từ bến B trở về bên A. Thời gian canô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô 
xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bêh A và B. Biết vận 
tôc dòng nước là 5km/giờ, vận tốc riêng của canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng 
nhau.
15. Hai xe máy khỏi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược chiều 
và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận 
tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian 
để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ.
16. Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng một lúc có một ôtô đi từ A và một xe máy 
đi từ B. Xe máy và ôtô gặp nhau tại C cách A một khoảng bằng 120km. Nếu ôtô khởi hành 
sau xe máy 1 giờ thì sẽ gặp nhau tại D cách c một khoảng 24km. Tính vận tốc xe máy và 
ôtô.
17. Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm trong 20 ngày, phân xưởng II làm trong 15 ngày 
được 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng I làm trong 4 ngày bằng số dụng cụ phân 
xưởng II làm trong 5 ngày. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.
18. Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường 
đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học 
sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi.
19. Người ta trộn 4kg chất lỏng loại I với 3kg chất lỏng loại II thì được một hỗn họp có khối 
lượng riêng là 700kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng 
của chất lỏng loại II 200kg/m3. Tính khôi lượng riêng của mỗi chất.
20. Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chi có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới 
dự hôm đó có tới 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp để mỗi dãy ghế 
thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
 BÀI 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1A. Gọi số cần tìm là ab, a ¥ *,b ¥ *, a;b 9 
 ba ab 63
 Ta có HPT: 
 ab ba 99
 Giải HPT thu được ab 18, ba 81 
 Từ đó ta có số cần tìm là 18.
1B. Gọi số cần tìm là ab, a ¥ *, b ¥ , a,b 9 4B. Gọi chiều dài AB cần tìm là x (x > 0,km) và vận tốc theo dự định là y (y > 10,km/giờ)
 x x
 3
 y 10 y
 Theo bài ra ta có HPT: 
 x x
 5
 y 10 y
 x 600
 Giải HPT thu được 
 y 40
 Vậy vận tốc lúc đầu là 40km/giờ, thời gian dự định là 15 giờ,quãng đường AB dài 
600km.
5A. Gọi vận tốc riêng của canô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (ĐK: x > y > 0)
 108 63
 7
 x y x y x 24
 Ta có HPT: . Giải HPT thu được 
 81 84 y 3
 7 
 x y x y
 Vậy vận tốc dòng nước và vận tốc canô lần lượt là 3km/h và 24km/h.
5B. Gọi vận tốc riêng của canô và dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (ĐK: x > y > 0)
 3(x y) 4(x y) 380
 Ta có HPT: 1
 (x y) (x y) 85
 2
 x 55
 Giải HPT ta được 
 y 5
 Kết luận.
6A. Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) và vận tốc tàu hỏa là y (km/h) (y > x > 5). Ta có HPT: 
 4x 7y 640 x 5
 y x 5 y 4,5
 Vận tốc của người A là 5km/h, vận tốc của người B là 4,5km/h.
7A. Gọi số dụng cụ xí nghiệp I và II làm lần lượt là x, y (x, y ¥ *)
 x y 360 x 200
 Ta có HPT: 
 112%.x 110%.y 400 y 160
 Vậy số dụng cụ xí nghiệp I và II lần lượt phải làm là 200 (dụng cụ) và 160 (dụng cụ)
7B. Gọi số bộ quần áo tổ A và B sản xuất được trong tuần đầu lần lượt là x, y (x, y ¥ *) xy 720 x 30
 Ta có HPT: 
 (x 6)(y 4) 720 y 24
 Vậy chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là 30m và 24m.
11. Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (x> 2, y > 3).
 (x 2)(y 3) xy 100 x 22
 Ta có HPT: 
 (x 6)(y 2) xy 68 y 14
 Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 22m và 14m.
12. Gọi thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ) (x, y > 12).
 1 1 1
 x y 12 x 20
 Ta có HPT: 
 5 15 75 y 30
 x y 100
 Vậy thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là 20 giờ và 30 giờ.
13. Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình lần lượt là x, y (ngày) (x, y 
> 4)
 1 1 1
 x y 4 x 6 x 12
 Ta có HPT: hoặc 
 1 1 y 12 y 6
 x y 9 
 2 2
 Vậy thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình xong việc là 6 ngày và 12 
ngày hoặc ngược lại.
14. Gọi thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B và xuôi dòng từ B về A lần lượt là x, y (giờ) 
(x > y > 0)
 8 20
 x y x 
 Ta có HPT: 3 3 
 15x 25y y 4
 Vậy khoảng cách AB là 25.4 = 100km.
15. Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x, y (km/h) (x, y > 0)
 1,2x 1,2y 90
 x 45
 Ta có HPT: 90 90 
 1 y 30
 y x
 Vậy vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là 45km/h và 30km/h.