Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 6: Cung chứa góc - Hình học 9

 BÀI 6. CUNG CHỨA GÓC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quỹ tích cung chứa góc
Với đoạn thẳng AB và góc a (0° < a < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn 
 ·AMB = a là hai cung chứa góc a dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
- Hai cung chứa góc a nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Hai điểm A, B được 
coi là thuộc quỹ tích.
- Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn 
đường kính AB.
2. Cách vẽ cung chứa góc a
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thăng AB;
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc a;
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi o là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung ¼AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không 
chứa tia Ax. Cung ¼AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc a.
3. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào 
đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Từ đó đi đến kết luận quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc 
Phương pháp giải: Thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1. Tìm đoạn cô định trong hình vẽ;
Bước 2. Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a không đổi;
Bước 3. Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm là cung chứa góc a dựng trên đoạn cố định. b) Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra BE vuông góc với CE.
6. Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn thẳng AB = 5cm.
 BÀI 6. CUNG CHỨA GÓC
 1A. Ta có µA 500 Bµ Cµ 1300
 D· BC D· CB 650 B· DC 1150
 Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 1150 dựng 
 trên đoạn BC.
 1B. Tương tự 1A.
 Tính được B· IC 1350
 Quỹ tích của điểm I là hai cung chứa góc 135 0 dựng 
 trên đoạn BC.
 2A. Các tam giác ANE, AMC và BMD vuông cân
 ·AEB ·ADB ·ACB 450
 Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc 
 một đường tròn.
 2B. Chứng minh được B· IC 1200 .
 B· OC 2·BAC 1200 và B· HC 1800 600 1200 (góc 
 nội tiếp và góc ở tâm)
 H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 1200 nên B, C, O, I, H 
 cùng thuộc một đường tròn.
 3A. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d 
 của AB;
 Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 550;
 Bước 3: Vẽ Ay  Ax cắt d ở O;
 Bước 4: Vẽ cung ·AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung 
 này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
 ·AmB là cung cần vẽ.
 3B. HS tự thực hiện. Bài toán có 2 nghiệm hình