Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

 BÀI 5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 CHỨA THAM SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 ax by c
Cho hệ phương trình bậc nhât hai ẩn (*).
 a 'c b' y c '
1. Để giải hệ phương trình (*), ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng 
đại số.
2. Từ hai phương trình của hệ phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc 
phương pháp cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm 
của phương trình mới bằng sốnghiệm của hệ phương trình đã cho.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải: Để giải và biện luận hệ phương trình (*), ta làm như sau:
Bước 1. Từ hai phương trình của (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số, ta 
thu được một phương trình mới (chi còn một ẩn).
Bước 2. Giải và biện luận phương trình mới, từ đó đi đến kết luận về giải và biện luận hệ 
phương trình đã cho.
 x my 2m
1A. Cho hệ phương trình (m là tham số).
 mx y 1 m
a) Tìm các giá trị của ra để hệ phương trình:
i) Có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó;
ii) Vô nghiệm;
iii) Vô số nghiệm.
b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y):
i) Hãy tìm các giá trị ra nguyên để x và y cùng nguyên.
ii) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc ra.
 2mx y 2
1B. Cho hệ phương trình (m là tham số).
 8x my m 2 mx + y 3
4A. Cho hệ phương trình: (m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để hệ 
 4x my 6
phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x > 1 và y > 0.
 mx - y 5
4B. Cho hệ phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hệ phương 
 2x 3my 7
trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x > 0 và y < 0.
 (m 1)x my 3m 1
5. Cho hệ phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số 
 2x y m 5
m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ 
nhất.
 2mx y 5
6. Cho hệ phương trình: (m là tham số). 
 mx 3y 1
a) Giải hệ phương trình khi ra = 1;
b) Tìm các giá trị của tham số ra để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y - 2.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 mx y 3m 1
7. Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm các giá trị tham số của ra để hệ 
 x my m 1
phương trình:
a) Có nghiệm duy nhất;
b) Vô nghiệm;
c) Vô số nghiệm.
 x (m 1)y 1
8. Cho hệ phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ 
 4x y 2
phương trình nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x và y nguyên.
 x my 4 m
9. Cho hệ phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ 
 mx y 1
phương trình nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x và y nguyên.
 mx y 2
10. Cho hệ phương trình: (m là tham số). 
 2x my 5
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho; Cách 2:
 1 
 * Xét m = 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;2 
 4 
 2m 1
 * Xét m 0 : Với m 2 : Hệ Phương trình có nghiệm duy nhất 
 8 m
 1 m 4 
 ; 
 2m 4 m 2 
 Với m = 2: Hệ phương trình vô số nghiệm.
 Với m = -2: Hệ phương trình vô nghiệm.
 b) i) Với m 2 : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
 1 m 4 
 (x; y) ; y 1 4x 
 2m 4 m 2 
 4 3(m 4)
 ii) 4x 3y 7 7 m 0 
 2m 4 m 2
2A. Tương tự 1A
 2m 3 m 
 a) m 2 hệ có nghiệm duy nhất (x; y) ; 
 m 2 m 2 
 m 2 hệ vô nghiệm;
 m 2 hệ vô số nghiệm;
 b) Với m 2 
 2m 3 m
 i) Thay x ; y vào hệ thức 2x + y = 3 Đpcm.
 m 2 m 2
 2m 3 m
 ii) 6x 2y 13 6. 2. 13 m 8. 
 m 2 m 2
2B. Tương tự 1A
 1
 a) Với m , hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
 2
 2m 2 m 
 (x; y) ; 
 2m 1 2m 1 
 1
 Với m , hệ phương trình vô nghiệm.
 2
 b) i) x + 2y = 2 10. Tương tự 1A. a) Với mọi giá trị m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 2m 5 5m 4 1
 (x; y) 2 ; 2 ; b) m 
 m 2 m 2 7
11. a) Tương tự 2A
 m 1 1 
 Với m ≠ 0 và m ≠ 1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 
 m m 
 Với m = 0: hệ phương trình vô nghiệm
 Với m = 1: hệ phương trnhf vô số nghiệm (2 - 2y; y) với mọi y ¡ 
 m 1 1 
 b) i) gợi ý: Từ (x; y) ; ta khử m để tìm được hệ thức giữa x, y không phụ 
 m m 
thuộc m. Đáp án: M chạy trên đường thẳng có phương trình y = -x + 1
 ii) M(x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất x 0 và y > 0
 Đáp số: m > 1;
 1 
 iii) Gợi ý: M 0; 5 OM 5 m 1; 
 2