Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn - Hình học 9

 BÀI 5. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
 GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Ví dụ 1. Trong Hình 1, góc B· IC nằm bên 
 đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở hên 
 trong đường tròn.
Ví dụ 2. Trong các Hình 2, 3, 4 các góc ở đỉnh I có đặc điểm chung là: đỉnh nằm bên ngoài 
đường tròn, các cạnh đều có điếm chung với đường tròn. Mỗi góc đó được gọi là góc có 
đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Định lí 1. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị 
chắn.
Định lí 2. Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị 
chắn.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau
Phương pháp giải: Sử dụng hai định lý về số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc 
có đỉnh bên ngoài đường tròn.
1A. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại c và cát tuyên MAB (A 
nằm giữa M và B) và A,B,C (O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, 
CD cắt AB tại I. Chứng minh: 4B. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt 
nhau ở 7 và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:
a) Tam giác BDI là tam giác cân;
b) DE là đường trung trực của IC;
c) IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC.
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
5. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, 
C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q.
a) Cho biết Pµ = 60° và ·AQC = 80°. Tính góc B· CD.
b) Chứng minh PA.PB = PC.PD.
6. Từ một điểm A bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc 
 B· AC cắt BC và BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN, cắt MN tại H, cắt CD 
tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BMN cân; b) FD2 = FE.FB.
7. Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên M»P . Gọi E 
là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh M· FN M· ND. 
8. Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và C. Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa 
cua các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và 
BC. Chứng minh:
a) Tam giác BNI cân; b) AE.BN = EB.AN;
 AN AB
c) EI song song BC; d) . 
 BN BD
9. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB với A,B,C 
 (O). Phân giác góc B· AC cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh:
a) MA = MD;
b) Cho cát tuyến MCB quay quanh M và luôn cắt đưòng tròn. Chứng minh MB.MC không 
đổi.
c) NB2 = NA.ND. 4A. a) HS tự chứng minh.
b) ADE : ACD (g-g)
 AD2 = AE.AC
c) Tương tự: ADF : ABD AD2 = AB.AF ĐPCM.
 1
4B. a) B· ID sđ D»E D· BE BID cân ở D.
 2
b) Chứng minh tương tự: IEC cân tại E, DIC cân tại 
D.
 EI = EC và DI = DC
 DE là trung trực của CI.
c) F DE nên FI = FC
 F· IC F· CI I·CB IF / /BC 
 1 1
5. a) Ta có: B· PD (sđ B»D - sđ »AC ), ·AQC (sđ B»D + 
 2 2
sđ »AC )
 B· PD ·AQC = sđ B»D = 1400
 B· CD 700
b) HS tự chứng minh
6. a) HS tự chứng minh BMN cân ở B.
b) EDF : DBF(g.g)
 DF EF
 BF DF
 DF 2 EF.BF
7. HS tự chứng minh
8. a) Chứng minh tương tự 4B ý a).
b) M chính giữa »AB
 N»E là phân giác B· NA