Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và giây cung - Hình học 9

 BÀI 4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYÊN VÀ DÂY CUNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A
và dây cung AB. Khi đó, góc B· Ax là góc tạo bởi tia tiêp tuyến và dây cung.
2. Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 
một cung thì bằng nhau.
4. Bổ đề
Nếu góc B· Ax với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB có số đo bằng 
nửa số đo của cung AB nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường 
tròn.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh các góc bằng nhau, các đẳng thức hoặc các tam giác đổng dạng
Phương pháp giải: Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung hoặc hệ quả góc 
nội tiếp.
1A. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, c 
là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N).
a) Chứng minh AB2 = AM. AN.
b) Gọi H = AO BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN.
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC.
1B. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I.
 IB AB2
a) Chứng minh . 
 IC AC 2
b) Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm.
2A. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. 5. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và At là tia tiếp tuyến với (O). Đường thẳng song song 
với At cắt AB và v4C lần lượt tại M và N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
6. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyêh Ax với (O) nó 
cắt (O') tại E. Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O') nó cắt (O) tại D. Chứng minh AB2 = BD.BE.
7. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BD2 = AB.CD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABD tiếp xúc với BC.
8. Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua A và B 
biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng 4cm.
9. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là 
một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. 
Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại 7. Chứng minh:
a) I là trung điểm của CE;
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE.
10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp 
tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh BC và 
DE song song.
11. Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD 
song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh = IBC = ICA.
12. Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) ở 
B và cắt (O') ở C. Kẻ các đường kính BOD và CO'E của hai đường tròn trên.
a) Chứng minh BD song song CE.
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
c) Nêu (O) bằng (O') thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
13. Cho đường tròn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của xOy tại A và B. Từ A kẻ tia 
song song với OB cắt (O') tại C. Đoạn oc cắt (O') tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau 
tại K. Chứng minh K là trung điểm của OB.
 BÀI 4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG 3A. a) Sử dụng AQ//O'P
 Q· AP O· ' AP ĐPCM.
b) CP//BR (cùng vuông góc AR)
 IA IK
3B. a) IAK : IBA 
 IB IA
 IM IK
Mà IA IM 
 IB IM
 IKM : IMB 
b) Chứng minh được:
 I·MK K· CB BC / /MA (ĐPCM)
4A. Kẻ đường kính AF
 µ µ 0
Chứng minh A1 B1 90 AO  BD 
4B. Ta có:
 D· MN Eµ G· MN, D· NM N· FD G· NM 
 GMN DMN 
b) Chứng minh được MN là đường trung trực của GD
 GD  EF (1) 
Gọi J là giao điểm của DC và MN.
 JM JN CJ 
Ta có 
 DH DK CD 
Mặt khác: JM JN (cùng bằng JC.JD 
 DH = DK (2). Từ (1) và (2) ĐPCM.
5. Chứng minh được AMN : ACB (g.g)
 ĐPCM.
6. HS tự chứng minh.
7. Chứng minh được: DBC : BAD D· BC B· AD
 1
 sđ D· BC sđ B· mD 
 2