Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Đại số 9

 BÀI 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng quy tắc 
cộng đại số bao gổm hai bước như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 
một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ây thay thê'cho một trong hai phương trình của hệ 
phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương tương với hệ đã 
cho.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
bằng phương pháp cộng đại số, ta làm như sau:
Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số 
của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau;
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình để thu được một 
phương trình một ẩn;
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 
đã cho.
1A. Giải các hệ phương trình sau:
 4x 7y 16 3 5x 4y 15 2 7
a) ; b) . 
 4x 3y 24 2 5x 8 7y 18
1B. Giải các hệ phương trình:
 2x 11y 7 x 7 2 3
a) ; b) .
 10x 11y 31 2x 2 7y 11
Dạng 2. Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình bậc nhất hai ân
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ax by c
- Hê phương trình bâc nhất hai ẩn có nghiệm 
 a ' x b' y c '
 ax by c
(x 0 ;y 0 ) .
 a ' x b' y c '
- Đường thẳng d:ax + by = c đi qua điểm M(x 0; y 0)
 ax0 by0 c.
4A. Cho đường thẳng d : y = (2 ra + 1)x + 3n - 1.
a) Tìm các giá trị ra và n để d đi qua điểm M(-l;-2) và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Cho biết ra, n thỏa mãn 2m - n = 1, chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm 
điểm cố định đó.
4B. Cho đường thẳng d : 2ax - (3b + 1)y - a - 1. Tìm các giá trị của a và b để d đi qua hai 
điểm M(-7;6) và N(4;-3).
5A. Cho ba đường thẳng:d 1 : 5x - 17y = 8, d 2 :15x + 7y = 82 và d 3 : (2m - 1)x – 2my = m + 2. 
Tìm các giá trị của ra để ba đường thẳng đồng quy.
5B. Cho đường thẳng d:y = (2ra + 3)x – 3m + 4. Tìm các giá trị của tham số m ra để d đi qua 
giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x - 3y = 12 và d 2, : 3x + 4y = 1.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
 x y x y
 2x 3y 5 2 4
a) ; b) . 
 3x 4y 2 x y
 1
 3 5
7. Giải các hệ phương trình sau:
 2(x y) 3(x y) 9 (x 1)(y 3) xy 27
a) ; b) . 
 5(x y) 7(x y) 8 (x 2)(y 1) xy 8
8. Giải hệ phương trình:
 7 4 5
 1 1 
 1 
 x y x 7 y 6 3
a) ; b) . 
 3 2 5 3 1
 7 2
 x y x 7 y 6 6 a 1 x 2
 Giải ra ra được Từ đó tìm được 
 b 1 y 1
 1 1
 b) Tương tự câu a) đặt a, b . Từ đó tìm được nghiệm của HPT là 
 x y 2 x y 1
(x, y) = (1; 2)
3B. Tương tự 3A.
 1 1 
 a) ; b) 10; 4)
 2 3 
4A. a) Theo đề bài ta có d đi qua M (-1; -2) và cắt Ox tại N (2; 0). Từ đó thay tọa độ các điểm 
 3
M, N vào d tính được: m và n = -1.
 2
 b) Từ 2m - n = 1 n = 2m - 1 d : y = (2m + 1) x + 6m - 4
 Gọi I (x0; y0) là điểm cố định của d
 2x0 6 0
 (2x0 6)m (x0 y0 4) 0 m 
 x0 y0 4 0
 x0 3
 Giải ra ta được 
 y0 7
 Kết luận.
 25
4B.Tương tự 4A. Đáp số: a= 3 và b 
 9
5A. Gọi M = d1  d2. Tìm được M(5; 1)
 Để d1, d2 và d3 đồng quy thì M(5; 1) d3.
 Từ đó tìm được m = 1.
 Thử lại thấy m = 1thoar mãn điều kiện d1, d2 và d3 đồng quy.
5B. Tương tự 5A. Đáp số: m = -5.
 5 5 
6. a) (14; 11); b) ; 
 2 6 
7. a) (2; 1); b) (10; 0)
 53 47 
8. a) ; ; b) (100; 0)
 2 4