Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Đại số 9

 BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Để giải một hệ phương trình, ta có thể biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương 
đương đơn giản hơn.
- Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương hệ phương trình, ta sử 
dụng quy tắc thế, bao gổm hai bước: 
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta 
biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình 
mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương 
trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với 
hệ phương trình đã cho.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng 
phương pháp thế, ta làm như sau: 
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình, biểu diên một ẩn bằng ẩn còn lại, sau đó thế 
vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã 
cho.
Chú ý: Để lời giải được đơn giản, ở bước 1, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá 
trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1).
1A. Giải các hệ phương trình:
 3x y 5 ( 2 1)x y 2
a) ; b) . 
 5x 2y 23 x ( 2 1)y 1
1B. Giải các hệ phương trình:
 3x 5y 1 x 2y 3
a) ; b) . 
 2x y 8 2x 2y 6
Dạng 2. Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình nhất hai ẩn
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau: ax by c ax0 by0 c
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm x0 ; y0 . 
 a ' x b' y c ' a ' x0 b' y0 c '
- Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm M(x 0;y0)
 ax0 by0 c.
 2x by 4
4A. Cho hệ phương trình . . Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có 
 bx ay 4
nghiệm (l;-2).
 (3a b)x (4a-b+1)y = 35
4B. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của của a, b để hệ 
 bx 4ay 29
phương trình có nghiệm là (1; -3).
5A. Cho hai đường thẳng:
 d1 : mx - 2(3n + 2)y = 6 và d 2 : (3m - 1)x + 2ny = 56.
Tìm các giá trị của tham số m và n để d1, d, cắt nhau tại điểm I(2; -5).
5B. Cho hai đường thẳng:
 d1 : 5x - 4y = 8 và d2 : x + 2y = m +1.
Tìm các giá trị của tham số m để dx, d2 cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Từ đó vẽ hai 
đường thẳng này trên cùng một mặt phang tọa độ.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Giải các hệ phương trình:
 x y
 x y 3 1
a ) ; b ) 2 3 . 
 3x 4y 2
 5x 8y 3
7. Giải các phương trình sau:
 2(x y) 3(x y) 4 (x 1)(y 1) xy 1
a) ; b) . 
 (x y) 2(x y) 5 (x 3)(y 3) xy 3
8. Giải các phương trình sau:
 1 1 1 1 5
 2 
 x 2 2y 1 2x y x 2y 8
a) ; b) . 
 2 3 1 1 3
 1 
 x 2 2y 1 2x y x 2y 8 17 4 
 Từ đó tìm được nghiệm của HPT là ; 
 11 11 
2B. Tương tự A.
 a) (4; 7) b) (2; 2)
3A. a) ĐK: x ≠ 0 và y ≠ 0
 1 1 15u 7v 9
 Đặt u và v , ta được HPT: 
 x y 4u 9v 35
 u 2
 Giải ra ta được 
 v 3
 1 1 
 Từ đó nghiệm của HPT ban đầu là ; 
 2 3 
 10 19 
 b) Tương tự ý a), ta được nghiệm của HPT là ; 
 3 3 
3B. Tương tự 3A.
 7 7 7 2 
 a) ; b) ; 
 9 2 66 11 
 2 2b 4
4A. Thay x = 1 và y = -2 vào HPT đã cho ta được: 
 b 2a 4
 1
 Giải ra ta được a và b = 3.
 2
4B. Tương tự 4A. Tìm được a = -2 và b = 5.
 I d1
5A. Vì d1d2 cắt nhau tại điểm I (2; -5) nên 
 I d2
 Từ đó ta tìm được m = 8 và n = -1.
5B. Ta có giao điểm của d1 và trục Oy là A(0; -2)
 Vì A d2 nên tìm được m = -5.
 HS tự vẽ hình
 3 
6. a) (10; 7) b) 3; 
 2