Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng:
 ax + by = c
trong đó a, b, c là các số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0.
* Nếu các số thực x0; y0 thỏa mãn ax0 + by0 = c thì cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của 
phương trình ax + by = c.
* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệp (x0; y0) của phương trình ax + by = c được biểu 
diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).
2. Tập nghiệp của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệp.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d : ax + by = c.
 c
 x 
* Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm a 
 y R
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
 x R
* Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm c
 y 
 b
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
 x R
* Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm a c
 y x 
 b b
 y R
hoặc b c khi đó đường thẳng d cắt cả hai trục tọa độ.
 x y 
 a a
 a c
Đường thẳng d là đồ thị hàm số y x . 
 b b a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16.
Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho 
trước
Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:
 c
1. Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng d : x = . 
 d
Khi đó d song song hoặc trùng với Oy.
 c
2. Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng d : y = . 
 b
Khi đó d song song hoặc trùng với Ox.
3. Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi ax0 + by0 = c.
5A. Cho đường thẳng d có phương trình
 (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2.
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) d song song với trục hoành;
b) d song song với trục tung;
c) d đi qua gốc tọa độ;
d) d đi qua điểm A(1; -1).
5B. Cho đường thẳng d có phương trình:
 (2m – 1)x + 3(m – 1)y = 4m – 2.
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) d song song với trục hoành;
b) d song song với trục tung;
c) d đi qua gốc tọa độ;
d) d đi qua điểm A(2; 1).
Dạng 4*. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình giải: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, 
ta làm như sau:
Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên (x0; y0) của phương trình. a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình;
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình.
 CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1A. * Xét cặp số (12; 1)
 Thay x = 12, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có 2.12 - 5.1 = 19 (luôn đúng). Vậy (12; 1) là nghiệm 
của phương trình 2x - 5y = 19.
 * Xét cặp số (1 ; 1):
 Thay mặt x = 1, y = 1 vào 2x - 5y = 19 ta có: 2.1 - 5.1 = 19 (vô lí)
 Vậy (1; 1) không là nghiệm của phương trình 2x - 5y = 19.
 * Tương tự như trên, ta có cặp số (2; -3) là nghiệm, (1; -2) không là nghiệm của phương 
trình.
1B. Tương tự 1A. Ta có (-2; 3) là nghiệm của các phương trình b) và d).
2A. Để cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình mx - 5y = 3m - 1 ta phải có: 2m - 5. (-1) = 3m 
- 1 m = 6.
 Vậy với m = 6 thì (2; -1) là nghiệm của phương trình đã cho.
2B. Tương tự 2A. Vì (1; -1) là nghiệm của phương trình nên
 m 1 0
 m 1 m 1 m 3
 2 
 m 1 (m 1)
3A. Gọi phương trình cần tìm có dạng: ax + by = c
 Thay các nghiệm (2; 0) và (-1; -2) vào ax + by = c ta được:
 c
 a 
 2a 0b c 2
 a 2b c 3
 b c
 4
 a 2
 Chọn c 4 2x 3y 4. 
 b 3
 * Chú ý: Chú ý: Hai kết quả trong cách 1 và cách 2 hình thức viết khác nhau nhưng nếu biểu 
diễn tập hợp nghiệm trê,n mặt phẳng tọa độ thì lại trùng nhau. Vì vậy, cả hai đều đúng.
6B. Tương tự 6A.
 x 3 11t x 4 5t
 a) (t ¢ ) b) (t ¢ )
 y 1 5t y 23 7t
 x 6 18t
7A. Tương tự 6A (t ¢ )
 y 3 11t
 b) Vì x, y nguyên dương nên ta có:
 6 1 3 x 6
 t t 0 
 18 3 11 y 3
8. Tương tự 1A. Đáp số: (-1; -8), (3; -2)
9. Tương tự 6A
 x ¡ x ¡
 x 2
 a) x ; b) 2 c) 
 y 2 y x 1 y ¡
 3 3
 x ¡
 x ¡ x ¡ 
 d) ; e) g) 1
 y 2 y 2x 5 y x
 3
10. Tương tự 5A
 3 1 9
 a) m b) m ; c) m 2 ; d) m 
 2 3 13
11. Tương tự 3A. 2x + 3y = 7.
 x 2 3t x 5t
12. Tương tự 6A. a) (t ¢ ) ; b) (t ¢ ) 
 y 1 2t y 3 2t
13. Tương tự 7A.
 x 14 7t
 a) (t ¢ ) b) (x; y) (7; 11),(14;6),(21;1) 
 y 6 5