Chuyên đề học tập - Chương 3, Chủ đề 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Hình học 9

 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc ở tâm
 - Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở 
 tâm. Ví dụ ·AOB là góc ở tâm (Hình 1).
 - Nếu 00 < a < 1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là 
 cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu a = 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
- Kí hiệu cung AB là »AB .
2. Số đo cung
- Số đo của cung »AB được kí hiệu là sđ »AB .
- Số đô của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: ·AOB = sđ »AB (góc ở tâm chắn »AB ) (Hình 1).
- Số đo của cung lớn bắng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với 
cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600.
3. So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Định lí
Nếu C làm một điểm nằm trên cung AB thì 
 Sđ »AB = sđ »AC + sđC»B 4. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB 
tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn C»D .
5. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm o, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt 
AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh các cung nhỏ B¼M và C»N có số đo bằng nhau.
b) Tính M· ON , biết B· AC = 40°.
6. Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB = R 2 . Tính số đo cung nhỏ và cung lớn »AB .
7. Cho (O; R) và dây cung MN = R 3 . Kẻ OK vuông góc với MN tại K. Hãy tính:
a) Độ dài OK theo R.
b) Số đó các góc M· OK và M· ON .
c) Số đo cung nhỏ và cung lớn M¼N. 
 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
 1A. a) Chứng minh được OM là tia phân giác của góc 
 ·AMB . Từ đó ta tìm được ·AMO 200 , ·AOM 700
 b) sđ ¼AmB ·AOB 1400 
 sđ ¼AnB 2200
 1B. a) Chứng minh được OEA OFB AE FB 
 b) Chứng minh được O· EF O· CD AB / /CD 
 2A. a) Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông 
 AMO ta tính được ·AOM 600 
 b) Tính được ·AOB 1200 , sđ ¼ABC 1200 .
 c) Ta có ·AOC B· OC »AC B»C 
 2B. Tương tự 2A
 Chứng minh được ·AOB 1200 
 3. a) Tính được sđ B»C 500 .