Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 8 + 9: Tổng ôn Chương 2 - Hình học 9

 ÔN TẬP CHƯƠNG II
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đên Bài 7.
 II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung 
điểm của AC.
 a) Tính số đo góc A· CB và chứng minh OH//BC.
 b) Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến 
 của (O) tại A.
 c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt C· AB a. 
Chứng minh IK = Rsin .cos .
 d) Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng.
1B. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến vói (O) tại A. Trên 
d lây điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I.
 a) Chứng minh O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh I là trung điểm của AM.
 2
 2 AB
 c) Chứng minh: MB.MC OM 
 4
 d) Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và 
đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F.
 a) Tứ giác AEHF là hình gì?
 b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).
 c) Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF.
 d) Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và 
 CH?
2B. Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao cho MC < MD. Gọi K 
là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A.
 a) Chứng minh OA //MD. Từ đó suy ra MA là tiếp tuyêh của (O).
 b) Gọi B là giao điểm của AM và tiếp tuyến Dy của (O), H là giao điểm của OB và MD. 
 Khi M thay đổi, chứng minh (KO.KA + HO.HB) không phụ thuộc vị trí của M. 7. Cho đường tròn (O; R) và B nằm trên (O). Từ điểm A bất kì nằm trên tiếp tuyến d tại B với 
 (O), kẻ BH  AO tại H.
 a) Khi A di chuyến trên d, chứng minh tích OH.OA có giá trị không đổi.
 b) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
 c) Tia đối của tia OA cắt (O) tại M. Chứng minh M cách đều ba đường thẳng BC, AB, AC.
 d) Với điểm I di chuyển trên BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại D. Tìm vị trí 
 của I trên BC để (3OI + OD) đạt giá trị nhỏ nhất.
8.
 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam giác. 
 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F.
 B· AC
 a) Chứng minh (I) có bán kính r (p a)tan 
 2
 b) Với B· AC , tìm số đo của góc EDF theo .
 c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh:
   BHF : CKE. 
 d) Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh   FPB : CEP.
 và PD là tia phân giác của góc BPC.
 ÔN TẬP CHƯƠNG II
 1A. a) HS tự làm
 b) HS tự làm
 c)
 1 1
 IK CK AC.sin 
 2 2
 1
 ACsin Rcos sin 
 2
 d) Giả sử BI cắt AM tại N
 Vì 
 IK PAM MO OP
 1 1 1
 OI2 OM2 ON2
 1 1 1
 M  N
 OP2 ON2 OB2 2B. a) HS tự chứng minh
b) Chứng minh KA .KO + HB.HO = KH2 MO2 R2 
Không đổi
c) Với giả thiết này thì CMO đều và 
 C· OM 600
 E· CA M· CA 300
Dùng tính chất phân giác trong và ngoài của M· CE được đpcm
d) Gọi giao điểm của CB và AD là I. Do AC PBD 
Gọi giao điểm của MI với CD là G , chứng minh tương tự trên ta được IM=IG. Vậy I là 
trung điểm của MG I thuộc đường nối các trung điểm của đoạn vuông góc từ M xuống 
CD.
3. a) Chứng minh MEF : MOA 
b) MEF : MAO mà AO=OM ME=EF
c) chứng minh F là trực tâm của SAB, AI là 
đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng.
d) FA.SM=2R2 
 1 1 1 1
e) S OH.MH . MO2 R2 
 MHO 2 2 2 4
 M ở chính giữa cung AC
4. a) Tứ giác CMHN là hình chữ nhật 
b) Ta có O· CA O· AC 
 C· BA A· CH;A· CH C· MN
 O· CA C· MN 900
Vậy OC  MN
c) Ta có IOC có E là trực tâm suy ra IN 
đi qua M và E (đpcm)
 · · · ·
d) Ta có EM A C M N , C M N C BA EM A : EN B
 EA.EB EM .EN M· Bx H· BM 
 MB là phân giác của C· Bx nên M cách đều hai cạnh 
BA và BC mà AM là phân giác B· AC đpcm
d) Ta có
 ODA : OHI OI.OD OH.OA R2
 Tõ ®ã 3OI+OD 2 3OI.OD 2R 3 
 R 3
 (3OI OD) 2R 3 OI 
 min 3
 8. a) Ta đã chứng minh được 
 b c a
 AE 
 2
 a b c 2a
 AE p a
 2
 B· AC
 AIE cã IE=EAtan
 2
 B· AC
 (p a)tan
 2
b) Chú ý
 BI  FD vµ CI  DE. Ta cã:
 1
 B· IC 1800 (I·BC I·CD) 1800 (A· BC A· CB)
 2
 1 B· AC 
 1800 (1800 B· AC) 900 
 2 2
 Mµ E· DF 1800 B· IC 900 
 2
c) BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song H· BA I·AB
( 2 góc so le trong)
  vµ K· CA I·AC mµ I·AB I·AC nªn H· BA K· CA ;
 VËy BHF : CKE
d)