Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 6: Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Hình học 9

 BÀI 6. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
Xem phần Túm tắt lý thuyết của Bài 5.
 II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp 
tuyến Ax, By. Điểm M nằm trờn (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng 
minh:
 a) AD + BC = CD; 
 b)  Cã OD 90 
 c) AC.BD = OA2;
 d)AB là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh CD.
1B. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai 
tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trờn (O) sao cho tiếp tuyờn tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường 
thẳng AD cắt BC tại N.
 a) Chứng minh A, C, M, O cựng thuộc một đường trũn. Chỉ ra bỏn kớnh của đường trũn 
 đú.
 b) Chứng minh OC và BM song song.
 c) Tỡm vị trớ điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất.
 d) Chứng minh MN và AB vuụng gúc nhau.
2A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Vẽ đường trũn (A; AH). Từ B, C kẻ cỏc 
tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đú D, E là cỏc tiếp điểm.
 a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
 DE2
 b) Chứng minh  BD.CE 
 4
 c) Gọi M là trung điểm CH. Đường trũn tõm M đường kớnh CH cắt (Ạ) tại N với N khỏc 
 H. Chứng minh CN và AM song song.
2B. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp và K là tõm đường trũn 
bàng tiếp gúc A của tam giỏc.
 a) Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cựng thuộc đường trũn (O; IO) vúi O là trung điểm 
 của đoạn thẳng IK.
 b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
 c) Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tớnh bỏn kớnh của (O).
3A. Cho đường trũn (O; R). Từ điểm A trờn (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trờn đường thẳng 
d lấy điếm M bất kỡ (M khỏc A), kẻ cỏt tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến 
MB, kẻ AC  MB, BD  MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và 
AB. Chứng minh: BÀI 6. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1A. Sử dụng tớnh chất hai tiếp tuyến
Ta cú 
a) AC = CM; BD = DM
 AC+BD=CD
b) 
 Cã OA Cã OM, Dã OM Dã OB
 Cã OD 900
 c) AC.BD=MC.MD= MO2 R2 
d) Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tớnh chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong 
tam giỏc vuụng và đường trung bỡnh trong hỡnh thang để suy ra đpcm.
1B. a) từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng 
Minh được A,C,M,O đường trũn bỏn kớnh
 OC
 2
b) Chứng minh OC,BM cựng vuụng gúc 
với AM . từ đú suy ra OC P BM 
 (AC BD)AB AD.AB
c) S 
 ACDB 2 2
 S ACDB nhỏ nhất khi CD cú độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chớnh giữa cung AB
d) Từ tớnh chất hai giao tuyến AC=CM và BM=MD, kết hợp với AC P BD
 CN CM
ta chứng minh được MN PBD MN  AB 
 NB MD
2A. a) Chỳ ý: Ab là phõn giỏc gúc Dã AM ; AC là phõn giỏc gúc Eã AM từ đú Dã AE 1800
b) Sử dụng tớnh chất hai tiếp tuyến 
và hệ thức về đường cao và hỡnh chiếu 
cạnh gúc vuụng lờn cạnh huyền trong tam giỏc 3B. a) Tương tự 3A
 A,P,M,O đ trũn đường kớnh PO
b) Ta cú OP  AM,BM  AM BM POP
c) chứng minh AOP OBN OP=BN
lại cú BNPOP do đú OPNB là hỡnh bỡnh hành
d) Ta cú ON  PI,PM  JO mà 
 PM  ON I I trực tâm POJ JI  PO(1) 
Chứng minh PAON hỡnh chữ nhật K trung điểm PO
Lại cú Ã PO Oã PI IãOP IPO cân tại I IK  PO(2) 
Từ (1),(2) J,I,K thẳng hàng
4A. Kẻ 
 OM  CD
 Gọi K =OD  d; COK COD 
 OK OD OM OA R CD
Là tiếp tuyến
b) AC+BD=CM+DM=CD AB
Do đú min (AC+BD)=AB
 CD PAB ABCD là hỡnh chữ nhật 
 AC=AO
c) AC.BD=MC.MD= OM2 4a2 
 1 1 1
 OC 2 OD2 4a2
d) Tương tự bài 1Bd 
 MN PBD MN  AB hay MH  AB; Từ AC PBD, MN PBD,NH PBD
 MN NH 
 MN NH
 BD BD
5. a) PADE =AD+DE=EA=AD+DM+ME+AE=2AB
b)