Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 5: Tính chất tiếp tuyến cắt nhau - Hình học 9

 BÀI 5. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYỂN CẮT NHAU
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nêu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
 - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
 - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
 - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các 
 tiếp điểm.
 2. Đường tròn nội tiếp tam giác
 - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiêp tam giác, còn tam 
giác gọi là ngoại tiêp đường tròn. 1
 - Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các I đường phân giác các góc trong 
tam giác.
 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
 - Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp 1 xúc vói phần kéo dài 
 của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
 - Vói mỗi một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
 - Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác 
 các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường 
 phân giác ngoài tại B (hoặc C).
 II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường
thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
1A. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A.
 a) Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC.
 b) Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD và OA song song. 
1B. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OA 
tại O cắt MB tại C. Chứng minh CM = CO.
2A. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn 
cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường 
tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
 a) Chứng minh COD và AMB đồng dạng.
 b) Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn. a) Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của BC.
 b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Biết OB = 2cm và OH = 1 cm, tính:
 i) Chu vi và diện tích tam giác ABC;
 ii) Diện tích tứ giác ABOC.
 8. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm K là tâm đường 
 tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Gọi O là trung điểm của IK.
 a) Chứng minh bốn điểm B, I,C, K cùng thuộc một đường tròn.
 b) Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K. Chứng minh AC là tiếp tuyến của 
 đường tròn (O; OK).
 c) Tính bán kính của (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
BÀI 5. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1A. a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau
 AB = AC A thuộc trung trực của BC.
OB = OC O thuộc trung trực của BC. 
b) Sử dụng a) và chú ý CD là đường kính (O) 
nên C· BD 900 
1B. Sử dụng tính chất giao hai tiếp tuyến và 
OC PAM O· MC C· OM 
 OCM cân tại O
2A. a) HS tự chứng minh 
b) 
 COM : ODM
 MC.MD OM2
c) AC=R 3 
BD.AC MC.MD R2
 R 3
 BD 
 3 IK 2 IB2 BK 2
 2 2 2
Hay x 12 (x 9) 
 x 12,5 IK 12,5cm
6. Chú ý MD = BD và ME = CE
7. a) Tương tự 1A
b) i) Áp dụng định lý Pytago
tính được BH 3cm 
Áp dụng hệ thức lược về cạnh 
Góc vuông và đường cao trong tam giác 
Vuông, tính được: 
 2
AB AC 2 3 cm PABC 6 3 cm, S ABC 3 3 cm 
 2
ii) Ta có S ABOC S ABC SBOC S ABOC 4 3 cm 
Cách khác : Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, ta 
có 
 2
AB AC 2 3 cm PABC 6 3 cm, S ABC 3 3 cm
 2
ii) Ta có S ABOC S ABC SBOC S ABOC 4 3 cm
8. a) Sử dụng tính chất phân giác trong, phân giác 
ngoài của một góc 
 0
 I·BK I·CK 90 
b) Sử dụng a) và chú ý A· CI I·CB I·KC O· CK 
c) AK cắt BC tại H. Ta có : HC=12cm, AH=16cm
 AH HC
 ACH đồng dạng COH CO 15cm 
 AC CO