Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 5: Hệ số góc của đường thẳng - Đại số 9

 BÀI 5. HỆ SỐ GểC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a 0 
I. TểM TẮT LÍ THUYẾT
 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh y ax b a 0 . Khi đú:
• Số thực a là hệ số gúc của d.
• Gọi là gúc tạo bởi tia Ox và d. Ta cú:
 + Nếu 0 và a tan .
 + Nếu > 900 thỡ a < 0 và a tan 1800 
• Khi a > 0 thỡ gúc tạo bởi Ox và d là gúc nhọn. Hệ số a càng lớn thỡ gúc càng lớn 
nhưng luụn nhỏ hơn 900.
• Khi a < 0 thỡ gúc tạo bởi Ox và d là gúc tự. Hệ số a càng lớn thỡ gúc càng lớn nhưng 
luụn nhỏ hơn 1800.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tỡm hệ số gúc của đường thẳng
Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc kiến thức liờn quan đến vị trớ tương đối giữa hai đừng thẳng và 
hệ số gúc của đường thẳng.
1A. Cho đường thẳng d: y ax b . Xỏc định hệ số gúc của d biết:
 a) d song song với đường thẳng d1: 2x – y – 3 = 0
 0
 b) d tạo với tia Ox một gúc 30 
1B. Cho đường thẳng d: y ax b . Xỏc định hệ số gúc của d biết:
 a) d vuụng gúc với đường thẳng d1: y = -2x – 3 
 0
 b) d tạo với tia Ox một gúc 135
2A. Cho đường thẳng d: y m 5 x m . Tỡm hệ số gúc của d biết:
 a) d cắt trục tung tại điểm cú tung độ -3.
 b) d cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ 2.
2B. Tỡm hệ số gúc của đường thẳng d biết:
 a) d đi qua điểm M(-2;1) và N(0;4).
 b) d đi qua điểm P(-1;-3) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
 d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3. 1
 a) d đi qua điểm A(2;-3) và cú hệ số gúc bằng .
 4
 b) d đi qua B(2;1) và tạo với tia Ox một gúc 600.
 c) d đi qua C(-4;0) và tạo với tia Ox một gúc 1500.
6B. Xỏc định đường thẳng d biết rằng :
 4 
 a) d đi qua điểm M ; 1 và cú hệ số gúc bằng -3.
 5 
 b) d đi qua N(-2;-3) và tạo với tia Ox một gúc 1200.
 c) d đi qua P(0;-2) và tạo với tia Ox một gúc 300.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
7. Cho đường thẳng d: y = ax + 3 . Tỡm hệ số gúc của d biết rằng:
 a) d song song với đường thẳng d’: 3x – y – 1 = 0.
 b) d vuụng gúc với đường thẳng d’ : 4x 2y 3 2 0 
 c) d đi qua điểm A(-1;-2).
8. Tỡm hệ số gúc của d biết rằng:
 a) d đi qua hai điểm A 2;1 và B 0;1 3 2 
 1 1 2
 b) d đi qua C ; và đồng quy với hai đường thẳng d1 : y x 1 và d2: y = - x 
 2 4 5
+ 2 
 c) d đi qua điểm D(0;-1) và điểm cố định của đường thẳng 
 m 3m 2
 d : y x với m 1 
 3 m 1 m 1
 1
9. Cho hai đường thẳng d : y x 4 và d : y = - x + 4 
 1 2 2
 a) Xỏc định cỏc gúc giữa d1,d2 với tia Ox( làm trũn đến độ).
 b) Xỏc định gúc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
 c) Gọi giao điểm của d1,d2 với trục hoành theo thứ tự là A,B và giao điểm của hai 
đường thẳng là C. Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC( đơn cị đo trờn cỏc trục tọa độ là 
centimet).
10. Xỏc định đường thẳng d biết rằng: 5A. a) HS tự vẽ hỡnh.
 ã ã ã ã 0
 b) Ta cú CAB CAx mà tanCAx a1 1 CAB 45 
 ã ã 0 ã 0
 Ta cú tanCBx a2 3 CBA 120 . Từ đó ACB 15 
 1 9 5 3
 c) Tớnh được S 1 3 2 3 3 ĐVDT 
 ABC 2 2
5B. a) HS tự vẽ hỡnh. Chứng minh được d1  d2 A 2;0 
 0 0 0
 b) Tớnh được Bã AC 75 ,Ã BC 45 ,Ã CB 60 .
 c) Chu vi 3 2 2 5 (ĐVDT) và SV ABC=3(ĐVDT).
6A. Gọi phương trỡnh đường thẳng d: y = ax + b
 1 7
 a) Vỡ d cú hệ số gúc là 1/4 nờn a = 1/4 d : y x b. Điểm A 2; 3 d nên b = 
 4 2
b) Vỡ d tạo với trục Ox một gúc bằng 600 nờn a 3 . Vì B 2;1 d nên b = 1-2 3 
 0 0 3 3 4 3
c) Tương tự cõu b) chỳ ý a tan 180 150 . Tìm được d: y = - x 
 3 3 3
6B. Tương tự 6A
 7
 a) d : y 3x b) d : y 3x 3 2 3 
 5 
 3
 c) d : y x 2 
 3
7. a) Chỳ ý chuyển d’ về dạng y = ax + b. Kết quả a = 3.
 b) Chỳ ý chuyển d’ về dạng y = ax + b. Kết quả a = 1/2.
 c) Kết quả a = 5.
8. Tương tự 2.
 a) a = -3 b) a = 43/6
 c) Chỳ ý điểm M(-1;-2) là điểm cố định thuộc d’.Đưa về bài toỏn d đi qua hai điểm M(-1;-2) 
và D(0;-1). Giải tỡm được hệ số gúc của d bằng 1.
 0 0
9. a) Tương tự 4. Kết quả 1 27 , 2 135 
 0
 b) Tương tự 5. Kết quả gúc giữa d1 và d2 bằng 108 .
 c) Tỡm được A 8;0 , B ;0 , C 0;4 .
Tớnh được OA = 8cm, OB = 4cm, OC = 4cm.
Từ đú AB = 12cm, AC = 4 5 cm, BC 4 2 cm. Chu vi P 12 4 5 4 2 .
Diện tớch S = 24cm2.
10. Tương tự 6.
 1 3
 a) d : y x 1 b) y x 3 
 3 3
 c) d : y 3x 3 3