Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 4: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng - Đại số 9

 BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. TểM TẮT LÍ THUYẾT
 Cho hai đường thẳng d: y = ax + b với a 0 và d’: y = a’x + b’ vớia' 0 khi đú ta cú :
 a a'
1. d và d’ song song 
 b b'
 a a'
2. d và d’ trựng nhau 
 b b'
3. d và d’ cắt nhau a a'. 
 Đặc biệt d và d’ vuụng gúc với nhau a.a' 1 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng
Phương phỏp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a 0 và d’: y = a’x + b’ vớia' 0 khi 
đú ta cú:
 a a'
1. d và d’ song song 
 b b'
 a a'
2. d và d’ trựng nhau 
 b b'
3. d và d’ cắt nhau a a'. 
 Đặc biệt d và d’ vuụng gúc với nhau a.a' 1 
1A. Hóy nhận xột về vị trớ tương đối hai đường thẳng d và d’ trong cỏc trường hợp sau:
 a) d: y = 2x – 3 và d’: y = 2x + 5
 2 1 3 1
 b) d : y x và d' : y x 
 3 4 2 4
 1
 c) d : y 2x 1 và d': y= x 2 
 2
 1 1
 d) d : 3y x 1 và d': y= x 
 3 3
1B. Cho cỏc đường thẳng :
d1 : y 3x 1 , d2: y= x , d3 : x y 1 0,
 4 x
d : y x ,d : y 3x 7,và d : y 3.
 4 5 5 6 3 a) d đi qua điểm A nằm trờn Ox cú hoành độ bằng -1 và song song với đường thẳng d1: 
x+y+2=0
 1
 b) d vuụng gúc với đường thẳng d : y x 2017 và đi qua giao điểm của d : y = x – 2 
 2 3 3
với trục tung.
4A. cho đường thẳng d: y = ax + b với a, b là hằng số. Tỡm a và b biết:
 a) d cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -
2.
 b) d đi qua hai điểm A, B với A(1;-3), và B(2;1).
4B. Tỡm cỏc số a và b để đường thẳng d: y = ax + b
 a) Cắt d1: y = 3x – 6 tại một điểm nằm trờn trục Ox, và cắt d2: y = 2x – 1 tại một điểm nằm 
trờn trục Oy.
 b) Đi qua hai điểm I, K với I(1;-2), và K(4;2).
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Cho cỏc đường thẳng 
 d1 : x y 1 0 ; d2 : y 2x 1 
 d3 : y 3 2x ; d4 : 2y x 4 
 a) Chỉ ra cỏc cặp đường thẳng song song và cỏc cặp đường thẳng vuụng gúc với nhau 
 b) Hỏi cú bao nhiờu cặp đường thẳng cắt nhau ?
6. Cho cỏc đường thẳng :
 d1 : y (2m 1) và d2 : y m 1 x m 
Tỡm m để :
 a) d1 cắt d 2 b) d1 song song d 2 
 c) d1 trựng d 2 d) d1 vuụng gúc d 2
7. Cho đường thẳng d: y m2 2m x m 1 với m là tham số. Tỡm m để:
 a) d song song với đường thẳng d1 : y m 6 x 2 
 1
 b) d vuụng gúc với đường thẳng d : y x 3
 2 3 c) Thay x = -1 và y = -5 vào tỡm được m = -2, hoặc m = 3.
Thử lại thấy cả m = -2 và m = 3 đều thỏa món.
 2 4 3
 d) Ta cú  d m 2 1. Giải ra được m= .
 4 5 2
2B. Tương tự 2A.
 a) m = -3/4 b) m = -3/2 c) m = -9/4 d) m = 2 hoặc m = 7/3
3A. a) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Từ d  d1 tỡm được a = 2. Vỡ d đi qua M nờn -2a + b = 
5. Từ đú tỡm được d: y = 2x + 9.
b) Gọi d : y = ax + b với a, b là hằng số. Từ d Pd1 nờn được a = -3 và b 4 . Tỡm được 
 1 1 1
d2  d3 I ; 2 . Vỡ d đi qua I nờn a b 2 . Từ đú tỡm được d : y 3x .
 2 2 2
3B. Tương tự 3A.
 a) d: y = -x – 1 b) d: y = 3x – 2
4A. a) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Vỡ d cắt Oy tại điểm cú tung độ bằng 5 nờn đi qua 
điểm (0;5). Từ đú tỡm được b = 5.
Tương tự d cắt Ox tại điểm cú hoàng độ -2 nờn d đi qua điểm (-2;0). Từ đú tỡm được a = 5/2.
 5
 Kết luận d: y x 5 .
 2
 b) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Thay tọa độ của A và B vào d ta được 
 a b 3
 . Từ đú tỡm được d: y = 4x – 7.
 2a b 1
4B. Tương tự 4A
 1 4 10
 a) d: y x 1 b) d: y x 
 2 3 3
5. a) Cặp đường thẳng song song là d2và d3. Cỏc cặp đường thẳng vuụng gúc là d2 và d4, d3 và d4.
 b) Cú 5 cặp đường thẳng cắt nhau.
6. a) m 2 b) m = -2 c) Khụng tồn tại m d) m = hoặc m = 1/27. 7. a) Tỡm 
được m = 2( chỳ ý loại m = -3 vỡ khi đú d trựng d1).
 b) Tỡm được m = -3 và m = 1.
 c) Tỡm được m = 0 ( chỳ ý loại m = -1 vỡ khi đú d Pd3 ).
 d) Ta cú d4 cắt d5 tại I(-1;-5). Thay tọa độ của I vào d tỡm được m = -3 hoặc m = 2.
 1 1 1 3
8. a) Đưa d về dạng y x . Kết quả y x 
 1 2 2 2 2
b) Đưa về bài toỏn d đi qua A(1;2) và vuụng gúc với d3. Kết quả d: y = x+1.
 6 9 3
c) Đưa về bài toỏn d đi qua O(0;0) và B ; . Kết quả d: y x .
 5 5 2
d) Đưa về dạng d đi qua N(5;0) và M(2;3) . Kết quả d: y x 5.
 1 
9. a) d1 luụn đi qua điểm cố định I ; 5 .
 2 
 b) Thay tọa độ của I vào d2 tỡm được n = 11.