Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 4: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Hình học 9

 BÀI 4. DẤU HIỆU NHẬN BIỂT
 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Dấu hiệu 1. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc 
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng âỳ là một tiếp tuyến của đường tròn.
 Dấu hiệu 2. Theo định nghĩa tiếp tuyến.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp 
điểm C, ta có thể làm theo một trong các cách sau:
 Cách 1. Chứng minh C nằm trên (O) và OC vuông góc vói a tại C. 
 Cách 2. Kẻ OH vuông góc a tại H và chứng minh OH = OC = R. 
 Cách 3. Vẽ tiếp tuyến a' của (O) và chứng minh a  a'.
1A. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 crn. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng 
minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).
1B. Cho đường thẳng d và A là điểm nằm trên d; B là điểm nằm ngoài d. Hãy dựng đường 
tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với d tại A.
2A. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:
 a) Đường tròn đường kính AI đi qua K;
 b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
2B. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E và M là trung điểm của BC. Chứng 
minh ME là tiếp tuyên của (O).
Dạng 2. Tính độ dài
Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý về tính chất của tiếp tuyên và 
sử dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng.
3A. Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, 
cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C. 
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của (O) bằng 15 cm và dây AB = 24 cm. 
Tính độ dài đoạn thẳng OC. tròn và lấy điểm B trên tia Ax sao cho AB = 8 cm.
 a) Tính độ dài đoạn thẳng OB.
 b) Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến 
 của (O).
 11.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một 
 điểm trên (O) sao cho C· AB 30 và E là giao điểm của các tia AC, Bx.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BC.
 b) Tính độ dài đoạn thẳng BE.
 12. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho 
 MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng 
 qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.
 a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn.
 b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.
 c) Chứng minh KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O).
 d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.
BÀI 4. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1A. Ta có 
BC 2 AB2 AC 2
 B· AC 900 BA  AC
1B. Trung trực AB cắt đường thẳng 
vuông góc với d ở A tại O. Đường tròn
 (O;OA) là đường tròn cần dựng.
2A. a) Chứng minh được B· KA 900 
b) Gọi O là trung điểm AI.
Ta có: 
+ OK = OA O· KA O· AK 
+ O· AK H· BK (cïng phô A· CB) b) HE = 4 3
5. a) Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)
 OA  BC
 OA  AD (v× AD PBC)
 AD là tiếp tuyến của (O) 
b) Chứng minh được ON là tia phân giác 
của A· OD mà OAC cân tại O nên ON cũng
 là đường trung tuyến ON cắt AC tại trung 
điểm I của AC ON,AC,BD cùng đi qua trung 
điểm I của AC.
6. Từ O hạ OH vuông góc với d. OH cắt (O)
 tại A và B. Qua A và B kẻ các đường vuông 
góc với OA và OB ta được hai (hoặc một nếu d là tiếp tuyến của (O)) tiếp tuyến song song với d.
 0 0
7. a) Dễ thấy A· MB 90 hay E· MF 90 tiếp tuyến CM,CA
 OC  AM O· EM 900 Tương tự O· FM 900 
Chứng minh được CAO CMO A· OC M· OC OC 
là tia phân giác của A· MO
Tương tự OD là tia phân giác của B· OM suy ra 
OC  OD C· OD 900 
b) Do AOM cân tại O nên OE là đường phân
 giác đồng thời là đường cao 
 O· EM 900 chứng minh tương tự O· FM 900 . 
Vậy MEOF là hình chữ nhật 
c) Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn
 đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình 11. a) Tính được BC=5cm
 5 3
AC 5 3cm, CE = cm 
 3
 10 3
b) Tính được BE cm 
 3
12. a) C· KA C· MA 900 C,K,A,M thuộc đường tròn đường kính AC
b) MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác .
c) BCD cã BK  CD vµ CN  BN nên A là trực tâm của BCD
 D,A,M thảng hàng 
Ta có DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên KMC cân tại 
K K· CM K· MC
l¹i cã K· BC O· MB nªn 
K· MC O· MB K· CB K· BC 900
Vậy K· MO 900 mà OM là bán kính
 nên KM là tiếp tuyến của (O)
d) MNKC là hình thoi 
 MN CK vµ CM=CK
 KCM ®Òu 
 K· BC 300 AM R