Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 3: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Hình học 9

 BÀI 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐÓI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I. TÓM TẮT LÝ THUYỂT
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường 
tròn đến đường thẳng đó. Ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường 
 tròn , số điểm chungHệ thức giữa d và R
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
 1 d = R
 d>R
 0
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Định lý
Nếư một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua 
tiếp điểm.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Cho biết d, R, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc ngược lại 
Phương pháp giải: So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn đã 
nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.
1.Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ 
tâm đến đường thẳng):
 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và dường tròn
 5 cm 3 cm...................
 6 cm ...... Tiếp xúc nhau
 4 cm 7 cm...................
2A. Trên mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn 
(A; 3) và các trục tọa độ. 
2B. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn 
(B; 3) và các trục tọa độ.
3A. Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2cm. Lấy điểm O trên a và 
vẽ đường tròn (O; 2 cm).
Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b.
3B. Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm O trên b 
và vẽ đường tròn (O; 4 cm). a) Chứng minh CE = CF và CH2 = AE.BF.
 b) Khi C di chuyển trên một nửa đường tròn, tìm vị trí của điểm C để EF có độ dài 
 lớn nhất.
 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. 
 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
 5cm 3cm Cắt nhau
 6cm 6cm Tiếp xúc nhau
 4cm 7cm Không giao nhau
2A. (A;3) Không giao với Ox và tiếp xúc với Oy
2B. (B) Cắt Oy tại hai điểm phân biệt và
 (B) không cắt Ox
3A. O thuộc a và a Pb nên O cách b một khoảng 2cm
 (O;2cm) tiếp xúc với b
3B. Kẻ OH  a tại H
Ta có OH=3cm < R nên a cắt (O) tại hai điểm phân biệt 
4A. Tâm đường tròn nằm trên hai đường thẳng 
a,b song song với đường thảng xy và cách xy 
một khoảng 1cm
4B. O nằm trên đường thẳng song song 
 h
với a,b một khoảng 
 2
5A. ABC vuông tại B, từ đó suy ra AB= 8cm
5B . Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K. Vì AB PMN 
 3
Nên OH  AB . Tính được OH R . Từ đó 
 5
tính được 
 4 4
KN R S R2
 3 OMN 3
6A. Tính được OM = 4 M di chuyển trên (O;4cm)
6B. Chứng minh được OB là đường trung bình của tam giác CDA, suy ra AD = 4cm
7. Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên 
OA R
8. Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH OA . Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên 
OA=R đpcm