Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 3: Đồ thị hàm số bậc nhất - Đại số 9

 BÀI 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Đồ thị hàm số bậc nhất
 Hàm số bậc nhất y = ax + b với a 0 có đồ thị là một đường thẳng,
 kí hiệu là d: y = ax + b
2. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất 
 Xét đường thẳng d: y = ax + b với a 0
• Nếu b = 0 ta có d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1; a).
 b 
• Nếu b 0 thì d đi qua hai điểm A(0; b) và B ;0 
 a 
3. Chú ý
• Trục hoành là đường thẳng : y = 0
• Trục tung là đường thẳng : x = 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Xét đường thẳng d: y = ax + b với a 0
• Nếu b = 0 ta có d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1; a).
 b 
• Nếu b 0 thì d đi qua hai điểm A(0; b) và B ;0 
 a 
1A. Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất sau đây: 
 a) y 2x b)y 4x 3 
1B. Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
 1 1
 a) y x b) y x 1 
 2 3
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ .
 Để tìm tọa độ giao điểm của d và d’ ta làm như sau:
*Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị ( thường sủ dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại 
điểm có tọa độ nguyên)
• Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ
• Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ
• Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’ Dạng 4: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng không đi qua O
Phương pháp giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (không đi qua O) ta làm như 
sau:
Bước 1: Tìm A,B lần lượt là giao điểm của d với Ox, Oy.
Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, khi đó: 
 1 1 1
OH2 OA2 OB2
6A*. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x – 2 và điểm I(3;-2). Hãy tính khoảng 
cách:
 a) Từ O đến d b) Từ I đến d
6B*. Cho đường thẳng : y 2x 1 và điểm M(-1;-3) trên hệ trục tọa độ Oxy. Hãy tính 
khoảng cách:
 a) Từ O đến b) Từ M đến 
Dạng 5. Tìm điểm cố định của đường thẳng phụ thuộc tham số
Phương pháp giải: Cho đường thẳng d: y = ax + b phụ thuộc tham số m
 1. Điểm I(x0;y0) được gọi là điểm cố định của d nếu I luôn thuộc d với mọi giá trị của m.
 2. Để tìm điểm cố định của d, ta làm như sau:
• Gọi I(x0;y0) là điểm cố định của d => y0= ax0 + b với mọi m.
• Biến đổi y0= ax0 + b về dạng A(x0;y0)m + B(x0;y0) = 0
 2
Hoặc A(x0;y0) m + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0
 A x0;y0 0
• Ta có A(x0;y0)m + B(x0;y0) = 0 với mọi m 
 B x0;y0 0
 2
• Tương tự A(x0;y0) m + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0 với mọi m
 A x0;y0 0
 B x0;y0 0 
 C x0;y0 0
• Từ đó tìm được x0; y0 và kết luận.
 1 
7A. a) Chứng minh điểm I ; 3 là điểm cố định mà đường thẳng 
 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2.
10. Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 1 và d’: y = -x – 2.
Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.
11. các đường thẳng sau đây có đồng quy không?
 a) d1: y = 3x + 1, d2: y = -x và d3: y = x + ½
 1 5
 b) d : x+y-1=0, d : y = 3x+5 và d : x y 0 
 1 2 3 3 3
12. Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy:
 4
 a) d : y x 1 ,d : y = x – 1 và d : y = mx + m + 3;
 1 3 2 3
 1
 *
 b )d : y x m 1 ,d2: y = 2x và d : y 2 2m 1 x 
 1 3 4
13. Cho đường thẳng d: y = -4x + 3.
 a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
 b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của d với lần lượt hai trục tọa độ Ox và Oy.
 c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.
 d) Tính khoảng cách từ I(-1;-2) đến d.
 e) Tính diện tích tam giác OAB
14. Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x+m với m là tham số 
 a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.
 b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB = ½.
15*. Cho đường thẳng d: (2m – 5)x + y – 1 + m = 0. Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến d là:
 a) Nhỏ nhất b) Lớn nhất.
BÀI 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
1A. a) Gọi d là đường thẳng có phương trình y = -2x
 - Cho x = 0 => y = 0 => d đi qua O(0;0)
 - Cho x = 1 => y = -2 => d đi qua A(1;-2).
 Hs biểu diễn điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ d là đường thẳng đi qua hai điểm O, A.
 b) Gọi d là đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số y = 4x – 3
 - Cho x = 0 => y = -3 => d đi qua A(0;-3)
 - Cho y = 0 => x = 3/4 => d đi qua B(3/4;0) 5 6 5
 a) b) 
 5 5
 1
 7A. a) Thay x ,y 3 vào d thấy luôn thỏa mãn với mọi m ta được ĐPCM.
 2
 b) Gọi I(x0;y0) là điểm cố định của d
 y0 2m 1 x0 m 2, m
 2x0 1 m x0 y0 2 0, m 
 2x0 1 0
 x0 y0 2 0
 1 5 
 Từ đó tìm được ; là điểm cố định của d.
 2 2 
 7B. Tương tự 7A.
 a) Thay tọa độ của K vào d thấy không thỏa mãn. Từ đó kết luận K không là điểm cố định 
 của d.
 b) Tìm được ( -3;7) là điểm cố định của d.
 8A. a) Khoảng cách từ O đến d có nhỏ nhất bằng 0 O d . 
 Từ đó tìm được m = 3.
 b) Cách 1: Xét hai trường hợp:
• Trường hợp 1. Nếu m = 0 => d: y = -1 => khoảng cách từ O đến d bằng 1.
 2m 1 
• Trường hợp 2. Nếu m 0 => d cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A ;0 và B(0;-2m-1).
 m 
 1 1 1
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Từ , tìm được 
 OH2 OA2 OB2
 2 2
 2 2m 1 2 m 2 
 OH . Chú ý: Ta có OH 5 0 OH 5 
 m2 1 m2 1
 Với mọi m 0.
 Kết hợp các trường hợp 1 và 2 ta được OHMAX 5 m 2 .
 Cách 2: Gọi I là điểm cố định của d. Ta tìm được I(2;-1). Với mỗi m gọi H là hình chiếu vuông 
 góc của O trên d OH OI 5,m . Từ đó OHMAX 5 d  OI. Tìm được m = 2.
 8B. tương tự 8A.
 a) Khoảng cách từ O đến d có giá trị nhỏ nhất bằng 0, đạt được khi O thuộc d. từ đó tìm 
 được m = -2
 b) Cách 1. Xét 2 trường hợp: 
• Trường hợp 1: Với m 1 : y 1 d O; 1 
• Trường hợp 2: Với m 1 c¾t Ox, Oy lÇn l­ît t¹i: 
 m 2 
 A ;0 vµ B 0;m 2 
 m 1 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên => d(O; ) = OH. m 
 b) Giao điểm của d với hai truc Ox, Oy lần lượt là: A ;0 và B(0;m). Tính được 
 m 2 
 1 m2
S . Từ S = ½ tìm được m = 2 và m = -1.
 OAB 2 m 2
15. Tương tự 8A
 10 8
 a) m = 1 b) OH m 
 MAX 2 3