Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất - Đại số 9

 BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số bậc nhất 
Là hàm số được cho bởi công thức y= ax+b trong đó a,b là hai số đã cho và a 0 
2. Các tính chất của hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0
 + Nghịch biến trên R khi a < 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất
1A. Hãy xét xem trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a và b 
trng trường hợp dod là hàm số bậc nhất.
 1
 a) y x b) y 3x 3(x 1)
 2
 2x 3 2
 c) y d) y x 1 x 3 x 
 4
1B. Hãy xét xem trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất?
 3 x2
 a) y = 3 b) y   x 5  c) y 2 d) y 9 
 x 5
2A. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 2
 a) y 2m2 6 x m 5 b) y 2 m x 8x 7 
 2 x m 1 5
 c) y x m 3 m 1 1 d) y 
 m2 m 2
2B. Với những giá trị nào của k, mỗi hàm số sau đây là hàm bậc nhất?
 a) y k 3 1 x 5 b) y k2 4 x2 k 2 x 1 
 3 k 3k k 2
 c) y x d) y x 2017 
 k 2 7 k 2 6B. Cho hàm số y f(x) k2 2k 3 x k 5 với k là tham số
 a) Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến trên R.
 b) Hãy so sánh f( 2 1) và f( 2 3)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Trong trường hợp là hàm số bậc nhất, hãy 
chỉ rõ các hệ số a, b 
 2
 2x 3x 1 2
 a) y b) y 2x 3 x 3 2x 
 x
 x 1
 c) y x 3 1 d) y 
 4
8. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 m 3
 a) y 9m2 6m 1 x 65 b) y x 1 
 m 4
 m 2 x 1 
 c) y mx2 x m 1 2 d) y 
 m2 5m 4
9. Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Các hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?
 x 7 1 3x
 a) y 3 2 x b) y 
 4 6
 2 x 2 2 x
 c) y 2 x x 1 x 2x 3 d) y 2 
 5 6
10. Cho hàm số y f(x) 2m2 m 1 x 6m 1 với m là tham số.
 a) Hàm số trên có là hàm số bậc nhất không? Nếu có hãy chỉ rõ hàm số đồng biến hay 
nghịch biến
 b) So sánh f 3 vµ f 15 1 
11. Tìm m để các hàm số :
 a) y m m 3 x 18 nghịch biến trên R b) Vì a 4/7 > 0=> Hàm số đồng biến trên R
 c) Thu gọn được y = 2x-2 => a = 2 => Hàm số đồng biến trên R
 d) Thu gọn được y = -8x + 1 => a = -8 => Hàm số nghịch biến trên R
4B. a) a 2 3 0 => Hàm số đồng biến trên R
 1
 b) a => Hàm số nghịch biến trên R
 12
 c) a = -3 => Hàm số nghịch biến trên R
 d) a 5 2 0 => Hàm số đồng biến trên R
 5
5A. a) Hàm số đồng biến 2m – 5 > 0. Giải ra được m 
 2
 2 3 3
 b) Hàm số nghịch biến 4m 9 0 . Giải ra ta được m 
 2 2
5B. Tương tự 5A
 2
 a) m b) 3 m 3 
 3
 2
 1 7
6A. a) Ta có a m 0 với mọi m.
 2 4
 Vì vậy hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên R.
 b) Ta có 10 100 99 3 11 . Mà hàm số đã cho là nghịch biến nên 
f 10 f 3 11 .
6B. Tương tự 6A
 2
 a) Vì a k 1 2 0 với mọi k bất kì nên hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng 
biến trên R.
 b) Vì 2 1 0, 2 3 0 2 1 2 3 . Mà hàm số đã cho là đồng biến nên 
f 2 1 f 2 3 .
7. a) Không là hàm số bậc nhất.
 b) Hàm số bậc nhất với a = 3 và b = -9
 c) Không là hàm số bậc nhất.
 1 1
 d) Hàm số bậc nhất với a và b 
 4 4
8. Tương tự 2A
 1
 a) m b) 4 m 3 c) m  d) 2 m 1 
 3
9. Tương tự 4A
 a) Biến đổi được y = -3x + 6 là hàm số bậc nhất và nghịch biến 
 3 19
 b) Biến đổi được y x là hàm số bậc nhất và đồng biến 
 4 12
 c) Biến đổi được y 2 3 x 6 là hàm số bậc nhất và đồng biến