Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn - Hình học 9

 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
 TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Đường tròn
Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (R > 0) là đường tròn tâm 
O có bán kính R.
 Ký hiệu: (O) hoặc (O; R).
 2.Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O; R)
 Vị trí tương đối Hệ thức 
 M nằm trên đường tròn (O) thứcthứcOM = K
 M nằm trọng đường tròn (O) OM<R
 M nằm ngoài đường tròn (O) OM>R
 3. Định lý (về sự xác định một đường tròn)
 - Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
 - Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam 
 giác đó,
 4. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đôi xứng.
 - Tâm đối xứng là tâm đường tròn;
 - Trục đối xứng là bất kì đường kính nào của đường tròn.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn
Phương pháp giải: Ta có các cách sau:
Cách 1. Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều một điểm nào đó.
Cách 2. Dùng định lí: "Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì 
tam giác đó là tam giác vuông".
1A. Chứng minh các định lý sau:
 a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam 
 giác đó.
 b) Nêu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác 
 đó là tam giác vuông. Cách 3. Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
5A. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
5B. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
6A. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9 cm, BC = 12 cm. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng 
nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
6B. Cho góc B· AC = 60° và điểm B nằm trên tia Ax sao cho AB = 3 cm.
 a) Dựng đường tròn (O) đi qua A và B sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
 b) Tính bán kính đường tròn (O).
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với AC tại c cắt 
đường thẳng AH ở D.
 a) Chứng minh các điểm B, c cùng thuộc đường tròn đường kính AD.
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
8. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự 
D, E.
 a) Chứng minh CD  AB và BE  AC.
 b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK  BC.
9. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu của C 
trên AB. Trên OC lấy M sao cho OM = OH.
 a) Hỏi điểm M chạy trên đường nào?
 b) Trên tia BC lây điểm D sao cho CD = CB. Hỏi điểm D chạy trên đường nào?
10. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM 
và DN.
 a) Tính số đo góc CEN.
 b) Chứng minh A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn.
 c) Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E.
 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
 TÍCH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1A. a) Giả sử ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC 
 OA OB OC O là tâm đường tròn đi qua A,B,C
 1
b) Ta có OA OB OC OA BC ABC vuông tại A
 2
1B. Đường tròn O ngoại tiếp ABC với BC là đường kính. Gọi O là trung điểm của BC. 
 BC 
Chứng minh B,C,D,E nằm trên O; 
 2 
2A. a) Chứng minh IFEK là hình bình hành 5B. Gọi O là giao 3 đường trung trực của ABC . Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp 
 ABC . Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có : AH 3 cm; 
 2 2 3
OA AH cm 
 3 3
6A. Gọi O là giao điểm của AC và BD, Ta có:
OA=OB=OC=OD A,B,C,D cùng thuộc (O;R=7,5cm)
6B. a) Dựng đường thẳng d là trung trực của AB, 
d cắt tia Ay tại O suy ra (O;OA) là đường tròn 
cần dựng . 
HS tự chứng minh
 3 2
b) Tính được OA cm 
 3
 0
7. a) Ta có A· CD 90 C thuộc 
Đường tròn đường kính AD.
 0
Chứng minh A· BD 90 B thuộc đường tròn đường kính AD B,C cùng thuộc đường 
tròn đường kính AD
b) Tính được AD=10cm
8. a) Có O là trung điểm của BC.
 1 
Mà D O; BC OB=OD=OC
 2 
 BDC vuông tại D CD  AB 
Tương tự BE  AC 
b) Xét ABC có K là trực tâm AK  BC 
9. a) Gọi EF là đường kính 
 AB 
 O; sao cho EF  AB 
 2 
Xét trường hợp C chạy trên nửa đường tròn E· BF 
Chứng minh 
 OMB OHC (c.g.c)
 O· MB O· HC 900
 Vậy M chay trên đường tròn đường kính OB
Chứng minh tương tự khi C chạy trên nửa đường tròn E· AF , ta được M chạy trên đường tròn 
đường kính OA.