Chuyên đề học tập - Chương 2, Chủ đề 1: Nhắc lại và bổ sung về hàm số bậc nhất - Đại số 9

 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
 BÀI 1. NHẮC LẠI VÀ BỔ XUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Khái niệm hàm số
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn 
xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x( x gọi là biến số). 
Ta viết: y = f(x), y = g(x),...
Ví dụ: Ta có y = 2x + 3 là một hàm số của y theo biến x.
Lưu ý: Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì hàm số y = f(x) gọi là hàm hằng.
2.Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số
 - Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 kí hiệu là y0= f(x0).
 - Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức 
 f(x) có nghĩa. 
3. Đồ thị của hàm số
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao 
cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x).
- Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y0=f(x0)
4. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến
 Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị x thuộc R.
 - Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số 
 y = f(x) được gọi là đồng biến trên R
 - Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng lại giảm đi thì hàm số y 
 = f(x)được gọi là nghịch biến trên R.
 Nói cách khác, với x1, x2 bất kì thuộc R:
+ Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến
+ Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến.
 Trong quá trình giải toán ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng biến hoặc 
nghịch biến của hàm số trên R:
 f(x2 ) f(x1)
 Cho x1, x2 bất kì thuộc R và x1 x2 . Đặt T khi đó:
 x2 x1
+ Nếu T > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên R 5x 3 4
 a) y b) y x 3 x 7 
 x2 1 x
 x 4 x 2 2 x
 c) y d) y 
 x 1 3x 4
Dạng 3. Biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Phương pháp giải: Để biểu diễn tọa độ của điểm M(x0; y0) trên hệ trục tọa độ Oxy, ta làm như sau:
 1.Vẽ đường thẳng song song với trục Oy tại điểm có hoành độ x = x0
 2. Vẽ đường thẳng song song với trục Ox tại điểm có tung độ y = y0
 3. Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M(x0; y0)
4A. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A(-2;1), B(0;-1) và C(-3/2;-2).
a) Biểu diễn A, B, C trên Oxy
b) Trong các điểm A,B,C điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x-1?
4B. Cho các điểm M(1;-1), N(2;0), và P(-2;2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Biểu diễn M, N, và P trên Oxy.
 1 2
b) Trong các điểm M,N, và P điểm nào thuộc đồ thị hàm số y x .
 2
5A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD với A(-1;2), B(-3;0), C(2;0), D(2;2).
a) Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ.
b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox,Oy là 1cm, tính diện tích tứ giác ABCD.
5B. Cho tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ Oxy với A(3;0), B(-2;0) và C(0;4)
a) Vẽ tam giác ABC trên Oxy.
b) Tính diện tích tam giác ABC biết mỗi đơn vị trên các trục Ox,Oy là 1m.
Dạng 4: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải: ta thực hiện một trong các cách sau:
Cách 1: Với mọi x1, x2 thuộc R, giả sử x1 < x2
• Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) < 0 thì hàm số đồng biến.
• Nếu hiệu H = f(x1) - f(x2) > 0 thì hàm số nghịch biến.
 f(x2 ) f(x1)
Cách 2: Với mọi x1, x2 thuộc R và x1 x2 . Xét tỉ số T 
 x2 x1
• Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến 
• Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến 
6A. Chứng minh: 1
 a) y f(x) 4x nghịch biến trên R
 2
 x 1
 b) y f(x) đồng biến trên R.
 3
 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
 BÀI 1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
1A. a) Thay x0=1/2 vào f(x) ta được:
 2
 1 1 1 5
 y0 f 2 
 2 2 2 4
 3
 b) Tương tự thay x 3 vµo y f x ta tÝnh ®­îc y 
 0 0 2
1B. Tương tự 1A:
 5
 a) b) Không tồn tại.
 2
2A. Tìm được f(3) = 9m + 3 và f(-1) = m + 5.
Giải f(3) = f(-1) tìm được m = 1/4.
 2
2B. Tìm được f(0) = 5 và f 1 m 4 3m 5 
 3m 0
 m2 4 3m 
Ta có f(0) = f(1) 2 2 
 m 4 3m 
 2
Giải ra ta được m 
 2
3A. a) Hàm số xác định x 1 0 x 1 
 2x 1 0 1
 b) Hàm số xác định x 1 
 x 1 0 2
 x 0
 c) Hàm số xác định 0 x 1 
 1 x 0
 x 1 0
 d) Hàm số xác định 1 x 3 
 x 3 0
3B. Tương tự 3A
 a) Với mọi giá trị của x b) 7 x 0 
 4
 c) 0 x 1 d) x 2 
 3
4A. a) Học sinh tự vẽ hình.
 b) * Xét điểm A(-2;1):
Thay x = 2; y = 1 vào y = 2x – 1 ta được 1 = 2.(-2) -1 (vô lí). Vậy điểm A(-2;1) không thuộc đồ thị 
hàm số y = 2x – 1
 * Tương tự B(0;-1) thuộc và C(-3/2;-2) không thuộc đồ thị hàm số