Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 7: Ôn tập chương 1 - Đại số 9

 ÔN TẬPCHƯƠNG I
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đên Bài 6.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
1A. Với x>0, cho các biểu thức:
 1 x x A
 A , B= vµ P= 
 x x 1 x x B
 a) Rút gọn và tính giá trị của P khi x = 4.
 b) Tìm các giá trị thực của x để A 3B 
 c) So sánh B với 1.
 d) Tim x thỏa mãn P x 2 5 1 x 3x 2 x 4 3
 1 x 1 1 x 
1B. Cho biểu thức P x : víi x>0 vµ x 1 
 x x x x 
 a) Rút gọn P.
 2
b) Tính giá trị của P biết x 
 2 3
c) Chứng minh P > 2 với mọi x > 0 và x 1
 a) Tim x thỏa mãn: P x 6 x 3 x 4 
2A. Cho biếu thức:
 a a 3 a 2 a 2 
 M 1 : víi a 0 , a 4, a 9. 
 1 a a 2 3 a a 5 a 6 
a) Rút gọn M b) Tìm a để M<0
 c) Tìm a để M > 1. d) Tính giá trị nhỏ nhất của M
2B. Với a > 0 , a 1 cho biểu thức.
 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 
N a . 
 a a a a a a 1 a 1 
a) Rút gọn N b) Tìm a để N=7
 c) Tìm a để N > 6. d) Tính giá trị nhỏ nhất của N- a
3A. Với x 0 , vµ x 1 Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 
6. Cho biểu thức: B 
 a 1 a a 2 a 1 
 a) Tìm a đê’biểu thức B có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức B.
 1
c) Tìm a để B 
 6
d) Giả sử a là sô' nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của B. 
 x 2 x 2 x 1
7. Với x > 0 và x 1 , cho biểu thức: C . 
 x 2 x 1 x 1 x
 a) Rút gọn C.
 7 7
 b) Khi x , tính giá trị biểu thức C.
 1 7 1 1 7 1
c) Tim x để C > 1.
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
 1 1 a 1
8. Với a>0 và a 1 Cho biểu thức: M : 
 a a a 1 a 2 a 1
 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm a để M = -1.
 c) So sánh M với 1. d) Tìm a để M < 0.
 9. Cho biểu thức: 
 1 x 3 2 x 2 
 P 
 x x 1 x 1 2 2 x 2x x 
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết x 3 2 2
d) Tìm giá trị lớn nhất của P
 10. Với x 0 vµ x 1 , cho biểu thức:
 2x 1 x 1 x x 
 N . x 
 x x 1 x x 1 1 x 
a) Rút gọn N
b) Khi 
 2 15 9 4 5 9 4 5 
 x Tính giá trị của N.
 5 3 3
c) Tìm giá trị của x để N=3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N x x 1 x x 1
1A. a) Rút gọn được A và P với x 0.
 x x x
 7
Với x = 4, tính được P = 
 2
Ta có A B x 2 x 1 0 x 1 (TMĐK).
 b) Xét hiệu (B - 1) và chứng minh được hiệu này luôn âm.
 Từ đó ta có B 0.
 c) Biên đổi ĐK đã cho về dạng: ( x 5)2 ( x 4 1)2 0 
Từ đó ta tìm được x = 5 (TMĐK).
 2
 x 1 
1B. a) Rút gọn được P với x > 0 và x 1.
 x
 b) Ta biến đổi được. x 3 1 
 3 3 3
Từ đó tìm được P 
 2
 c) Gợi ý: Xét hiệu (P- 2) và chứng minh hiệu này luôn dương với mọi x > 0 và x 1.
 d) Biên đổi điều kiện đã cho về dạng ( x - 2)2 = - x 4 . Từ đó tìm được
 x = 4 (TMĐK).
 a 2
2A. a) Rút gọn được với M víi a 0, a 4, a 9 
 a 1
 b) Ta có M 0 a 4 
Kết hợp với điều kiện ta được 0 a < 4.
 c)Tương tự ý b), tìm được a  
 3
 d ) Ta có M 1 2 với mọi a 0, a 4, a 9
 a 1
Từ đó tìm được Mmin 2 a 0 
 2a 2 a 2
2B. a) Rút gọn được N víi a >0 vµ a 1 
 a
 1
 b) Tìm được a = hoặc a = 4.
 4 Kết họp với ĐK => 0 x<9 và x l
 2
d) Ta có P 1 với a 0, a 1, a 9
 x 3
Đế P nguyên thì x 3 ¦ (2)
Kết hợp vói ĐK ta được x e{4; 16; 25}.
4A. a) ĐK: x>0 và x l.
 x 1
 b) Rút gọn được E = với x>0 và x l.
 x
 c) Ta có E > 0 x > 1.
 d) Từ giả thiết ta có m x x 1 
Từ ĐK x >o và x 1 ta tìm được m > -1 và m 0. 
4B. a) ĐK: x > 0,x 4 và x 9.
 4x
 b) Rút gọn được F vói x > 0,x 4 và x 9.
 x 3
 16 3 40
 c) Ta biến đổi được x 3 1 F 
 13
 x 1
 d) Từ giả thiết ta có m với x > 9.
 4x
 x 1 5 5
Mà với  x > 9 nên ta tìm được m 
 4x 18 18
 5
5. a) Rút gọn được A với mọi x 0, x 25, x 9
 x 3
 a) Tương tự 1B.
 b) Tìm được x >4, x 9 và x 25.
 c) Tương tự 3A. Tìm được x = 4.
6. a) Điều kiện: a > 0, a 1 và a 4.
 a 2
 b) Rút gọn được B = với x 0, x 1, x 4
 3 a
 c) Tìm được a > 16.
 d) Chú ý a Z và kết hợp vói điều kiện => a 2. Từ đó ta lập luận được 
 1 2
 B 
 3 1 a
13. a) Rút gọn được Q với x 0;x 1
 a
 b) Ta có Q 1.
 c)Ta có Q 2 a 3 2 2 
 d) Ta có T-l = - a 0 và a 1 =>T<1. 
14. a) Điểu kiện: x > 0 và x 4.
 2 3 x
 b) Rút gọn được P với x 0;x 1
 2
 5 1 7 3 5
 c) Biến đổi được x P 
 2 4
 2m 3 2
 d) Ta có P mx x 2mx 1 x 1 
 2m 
 3
Bằng lập luận, tìm được m hoặc m<0.
 2