Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 6: Căn bặc ba - Đại số 9

 BÀI 6. CĂN BẬC BA
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Cân bậc ba
 3
 • Căn bậc ba của một sô' thực a là sô' thực x sao cho x3 = a, tó hiệu là a .
 • Chú ý:
 - Mọi sô' thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 - Căn bậc ba của số dương là sô' dương; của một số âm là số âm; của sô' 0 là 0.
 2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba
a) A<B 3 A 3 B b) 3 A 3 B A B
 A 3 A 
c) 3 AB 3 A. 3 B d) 3 víi B 0
 B 3 B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Thực hiện phép tính cớ chúa cán bậc ba 
 3
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: 3 a3 3 a a
các hằng đẳng thức:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
(a-b)3 =a3 -3a2b + 3ab2 -b3, 
a3 + b3 = (a + b)(a2-ab + b2); 
a3-b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)
và nắm vững bảng lập phương của các sô' đơn giản:
 a 2 3 4 5 6 7 8 9
 a3 8 27 64 125 216 343 512 729
1A. Hãy tính:
 1
a) 3 27 ; b) ;3 c) 3 ; d)64 a3 3 8a2b6
 125
1B. Làm tính:
 1
a) 3 729 ; b) ;3 c) ; 3d)3 43a3 . 3 512a3b6
 216
2A. Thực hiện các phép tính sau:
 3 108 3 7,2
a) b) 2 3 24 53 81 4 3 192 
 3 4 3 0,9
 3 750 3 2
 c) 3 160. 3 1,2 d* ) 3 4 3 2 
 3 250 3 2 1
2B. Thực hiện phép tính: 1
a) 3 1 9x 27x2 27x3 3x 5 b) 3 8x2 x 3 27
 x
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 9. Hãy tính:
 1 343a3b6
a) 3 512 b) 3 c) 3 d) 3 64a9b9
 125 216
 10. Thực hiện phép tính:
 3 135
a) 3 54. 3 4 b) ( 3 25 3 10 3 4) 3 5 3 2 
 3 
 5
 11. Rút gọn biểu thức:
a) M 3x 3 27x3 27x2 9x 1 b) N 3 8x3 12x2 6x 1 3 x3
 12. Thực hiện các phép tính sau:
 a) 3 4 2 3 3 3 3 1 b) 3 3 3 10 6 3 
 13. So sánh các cặp số sau:
a) 6 và 2 3 26 b) 2 3 6 vµ 3 47
 14. Tìm số lớn hơn: 
 a) 33 2 và 3 53 b) 22 và 33 394
 15. Giải các phương trình sau: 
a) 3 2x 1 1 b) 3 x3 2x2 x 2
 BÀI 6. CĂN BẶC BA
1A. a) Ta có 3 27 3 33 3 
 3
 1 1 1
 b) Ta có. 3 3 
 125 5 5
 3
 c) Ta có. 3 64a3 3 4a 4a
 3
 d) Ta có . 3 8a3b6 3 2ab2 2ab2
1B. Tương tự 1A. 1 3 22 3 2 1 3 4 3 2 1
d) Biến đổi 
 3 3
 2 1 3 2 1 3
 1 2 3 2
Từ đó tìm được kết quà bằng 
 3
3A. a) Chú ý 125x3 + 75x2 + 15x +1 = (5x+l)3.
Từ đó rút gọn được A = 1. 
b)Ta có (x x 1)(x x 1) x3 1 
Từ đó rút gọn được B 2 3 x3 1 
 3
3B. a) Chú ý x x 3x 3 x 1 x 1 
Rút gọn được P = -1 (ĐPCM). 
 3
b) Chú ý 3 x 1 x 3 3 x2 3 3 x 1 
Từ đó rút gọn được Q = 8 (ĐPCM).
4A. a) Biên đối 2 3 3 3 8. 3 3 3 24 . Từ đó thu được 2 3 3 3 23 
 b) Biên đổi 15 3.5 3 3 125 . Từ đó thu được 15 3 3 126 
4B. Tương tự 4A.
a) Số nhỏ hơn là 7. fr) Sô nhỏ hon là 5 3 6 
 2 3 3
5A. Chú ý 20 14 2 23 3.22. 2 3.2. 2 2 2 2 
 3
Tương tự 20 14 2 2 2 . Từ đó, rút gọn được A = 4. Vì 4 2 3 8 2 3 9 nên A<B
5B. Tương tự 5A.
Biến đổi để được 7 5 2 (1 2)3; 7 5 2 (1 2)3 Từ đó tìm được 
M = 2.
 4 4 4
Vì 2 nên M > N.
 2 3 8 3 9
6A. a) Lập phương hai vế và biên đổi ta được x >63.
 b) Tương tự câu a), ta tìm được x -1.
6B. Tương tự 6A.
 a)x -30. b)x<l. 14. a) Số lớn là 4 3 2 3 54 c) Số lớn là 22
15. a) x= 0 b) x= -1 hoặc x= -2