Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

 BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
 A2B A B Víi B 0 
2/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
 A2B khi A 0
 A B 
 2
 A B khi A 0
3/ Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
 A AB 1
 AB víi B 0 vµ AB 0 
 B B2 B
4/ Trục căn thức ở mẫu.
 A A. B
• 
 B B
 m m A B 
• 
 A B A B
 m m A B 
• 
 A B A B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau:
• Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn: A2B A B Víi B 0
• Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:
 A2B khi A 0
 A B 
 2
 A B khi A 0
1A. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 a) 27x2 víi x 0 b) 8xy2 víi x 0, y 0 
1B. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 a) 25x3 víi x 0 b) 48xy4 víi x 0, y R Dạng 4: Giải phương trình cần đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi tính toán.
6A. Giải phương trình:
 a 3 4a 12 9a2 81
 25 7 7 a2 9 18 0 
 25 9 81
6B. Tìm x thỏa mãn:
 1
 18x 9 8x 4 2x 1 4 
 3
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Phương pháp giải: Cách khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
 A AB 1
 AB víi B 0 vµ AB 0
 B B2 B
7A. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau:
 5x3 3
 a) víi x 0, y > 0 b) 7xy víi x 0 
 59y xy
7B. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau đây:
 5b 1 16
 a) víi a 0, b 0 b) ab víi a < 0, b < 0
 49a3 4 ab
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải: Cách trục căn thức ở mẫu.
 A A. B
• 
 B B
 m m A B 
• 
 A B A B
 m m A B 
• 
 A B A B
8A. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn: 14. Sắp xếp các số:
 a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần.
 b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần.
15. Rút gọn biểu thức:
 25x 8 9x 4 9x3
 a) A 4 víi x 0 
 4 3 4 3x 64
 y 3 3 1
 b) B 1 4y 4y2 víi y 
 2 4 2 2
16. Tìm u, biết:
 u 5 1
 a) 4u 20 3 9u 45 4 
 9 3
 2 1 u 1
 b) 9u 9 16u 16 27 4 
 3 4 81
 1
17*. Tìm x, y, z biết: x 1 y 3 z 1 x y z 
 2
18. Thực hiệ phép tính:
 2 3 15 1
 a) P . 
 3 1 3 2 3 3 3 5
 14 7 15 5 1
 Q :
 b) 
 1 2 1 3 7 5
19*. Chứng minh:
 1 1 1 1
 ... n 1 
 1 2 2 3 3 4 n 1 n
 BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
 2
1A. a) Ta có 27x2 3x .3 3x 3 3x 3 v× x 0 100x 4 x3
a) Ta có 5 4x 10 x;3 10 x vµ 2 x 
 9 x 4
Từ đó rút gọn được A 2 x 
b) Ta có 9 3v v 2 3 v v 3 v× v -3 
Từ đó rút gọn được B = v + 4.
5B, Tương tự 5A.
 a) Tìm được M 20 u 10 u 13 u 3 u víi u 0 
 t 3
 b) Tìm được N 2 t 2 1 t víi t 2 
 2 2
6A. Biên đổi vế trái của phương trình ta được:
 1 2
 Vế trái = a 3 a 9
 3
Cách 1. Đưa phương trình về dang:
 a 3
 a 3 3 a2 9 
 2 
 a 3 9(a 9)
Giải ra được a =3
Cách 2. Điều kiện: a 3.
 1 2 1 
Ta có a 3 a 9 0 a 3. a 3 0
 3 3 
 26
Giải ra ta được a=3 (TM a 3) hoặc a (KTM a 3)
 9
6B. Tương tự 6A. Biên đổi và rút gọn vế trái ta được
 2 35
 Vế trái = 2x 1 . Từ đó tìm được x= 
 3 2
 5x3 x 5x x 5xy x x
7A. a) Ta có 5xy 5xy 
 49y 7 y 7 y2 7 y 7y
 3 3xy 7xy
b) Ta có 7xy 7xy 3xy 7 3xy 
 xy x2y2 xy 12. Số lớn hơn là:
 7 1
 a) 3 3 b) . 
 4 3
13. Số bé hơn là:
 1
 a) 3 10 b) 2. 
 5
14. Tương tự 4A.
a) 3 2 2 5 23 5 b) 2 13 5 2 4 3 47 
 1 11
15. a) A 10 x 4 x x x 
 2 2
 y 3 3 3
b) B (1 2y) y 
 2 4 2 4
16. a) Biên đổi được Vế trái = 2 u 5 . Từ đó tìm được u = 9. 
b) Biên đổi được vế trái = 4 u 1 . Từ đó tìm được u = 2.
17*. Cách 1. Biên đổi về dạng:
 2 2 2
 x 1 1 y 3 1 z 1 1 0 
Từ đó tìm được x= 0, y = 4, z = 2.
Cách 2. Ta có x + 2 = (x+ 1) + 1 2 x 1 ;
y-2 = (y-3) + l 2 y 3 ;
 z = (z -1) + 1 2 z 1
Cộng vê' với vế ta được x+y + z 2 x 1 y 3 z 1 
Dâu "=" xảy ra x = 0, y = 4, z = 2
18. Tương tự 9A. 
 5 3 1 1
a) Ta có P . 
 2 3 5 2
 1
b) Ta có Q ( 7 5) : 2 
 7 5
19* Thực hiện trục căn thức ở mẫu đối với từng thừa số.