Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 3: Liên hệ phép nhân, phép chia - Đại số 9

 BÀI 3. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Khai phương một tích:
 Víi A 0, B 0, ta cã: AB A. A
Më réng: Víi A1 0,A2 0,...,An 0 ta cã: 
 A1A2 ...An A1 . A2 ... An
2. Khai phương một thương:
 A A
 Víi A 0, B > 0, ta cã: 
 B B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương 
ở trên.
1A. Tính:
 a) 25.144 b) 52. 13 
1B. Thực hiện phép tính:
 a) 45.80 b) 7. 28
2A. Tính:
 9 12,5
 a) 1 b) 
 16 0,5
2B. Tính:
 25 230
 a) b) 
 64 2,3
3A. Thực hiện phép tính:
 2 50 
 24 . 6 3 5. 2
 a) b) 
 3 3 
3B. Tính giá trị biểu thức:
 3 4 
 3 5 . 12 3 5. 8
 a) b) 
 4 3 
4A. Tính giá trị biểu thức: Dạng 3: Giải phương trình
Phương pháp giải: Khi giải phương trình chứa căn thức luôn cần chú ý đến các điều kiện đi 
kèm. Cụ thể là:
 B 0
• A B 2
 A B
 B 0( hay A 0)
• A B 
 A B
8A. Giải các phương trình sau
 a) x2 2x 4 2x 2 b) x2 2x 2 3x 
8B.Tìm x biết: 
 a) x2 x 4 x 3 b) x 3 2 x2 9 0 
9A. Giải phương trình (ẩn y):
 1 1
 2 9y 27 25y 75 49y 147 20 
 5 7
9B. Tìm y biết:
 1
 4y 20 y 5 9y 45 4 
 3
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 
10. Tính:
 a)32.200 b) 5. 125 
11. Làm tính:
 7 0,5
 a) 2 b) 
 81 12,5
12. Làm tính:
 3 2 4
 a) 1,6. 250 19,6 : 4,9 b) 1 .2 .5 
 4 7 9
13. Thực hiện các phép tính sau:
 a) M 20 300 15 675 5 75 
 b) N 325 117 2 208 : 13 BÀI 3. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA
 VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG
1A. a) Ta có 25.144 25. 144 5.12 60 
b) Ta có 52. 13 52.13 4.13.13 4. 132 26
1B. a) Thực hiện biến đổi 45.80 5.9.5.16 25. 9. 16 60
b) Tương tự câu a) Ta có 
 7. 28 7.28 7.7.4 49. 4 17
 9 25 25 5
2A. a) Ta có 1 
 16 16 16 4
 12,5 12,5
 b) Ta có 25 5 
 0,5 0,5
 25 25 5
2B. a) Ta có 
 64 64 8
 230 230
b) Ta có 100 10
 2,3 2,3
 2 50 2 50
3A. a) Ta có 24 . 6 .6 .6 24.6 0 
 3 3 3 3
 2
b) Ta có 3 5. 2 3.2 2. 5 5 1 5 1 
3B. Tương tự 3A
a) 7 b) 2( 5 1)
 1 16 1 16 1
4A. a) Ta có 7 : 7 7 . 
 7 7 7 7 7
 4
Từ đó tìm được kết quả bằng 
 7 1 a
 Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả N 
 2 a 1
 xy
7B. a) Tương tự 7A. Rút gọn được Q 
 x y
 2
 b) a 4 a 4 a 2 ;4 a 2 a a 2 
Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả P = 0.
 2x 2 0
8A. Phương trình 2 2 (1)
 x 2x 4 2x 2 
Giải (1) thu được x = 2, thỏa mãn 2x-2 0.
 2
 2 3x 0 x 
b) Phương trình 2 3
 x 2x 2 3x 2
 x x 2 0
Tương tự câu a) ta tìm được x=-2
 x 3 0
 x2 x 4 x 3 
8B. a) Ta có 2 2 (1)
 x x 4 x 3 
 5
Giải (1) thu được x = 1; x = đều không thỏa mãn x 3 0 . 
 2
Vậy x  
b) Cách 1. Với x 3, ta phân tích x2 9 x 3. x 3 
Đặt nhân tử chung x 3 , ta thu được phương trình tích x 3(1 2 x 3) 0 .
 11
Giải ra ta được x = 3 (TM x 3) và x = (KTM x 3).
 4
 x 3 0
 2 
Cách 2.Đưa về x 3 2 x 9 2 
 (x 3 4 x 9 2
16. a) Tử số = x 2 mẫu số = x 2 x 2 
 x 2
Thu được M 
 x 2
 2 1
b) Mẫu số x 5 thu gon được N 
 x 5
17. a) Đưa vê' dạng t 3 2 2t 1 hay t 3 2 4 2t 1 
Giải phương trình ta được t  
b) Đưa về dạng 25t 2 9 4 5t 3 
 1 3
Giải phương trình ta được t = (loại) và (TM)
 5 5
18. a) Đưa về phương trình -2x2 + 6 = (x -1)2 với x 1.
 3
Giải ra được x= (TM x 1).
 5
 12
b) Thu gọn được vế trái = t 5
 5
 105
Giải phương trình ta tìm được t=
 16