Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Hình học 9

 BÀI 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa.
 0 0
 Cho góc nhọn (0 90 ) . 
Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho A· BC . Từ đó ta có:
 AC AB
 sin ; cos 
 BC BC
 AC AB
 tan ; cot 
 AB AC
2. Tính chất:
• Với góc nhọn bất kì, ta luôn có:
 0 sin 1 ; 0 cos 1
 sin cos 2 2
 tan ; cot ; tan .cot 1 ; sin cos 1 ;
 cos sin 
 2 1
 1 cot ;
 sin2 
• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng côtang 
góc kia.
• Khi góc nhọn tăng từ 00 đến 900 thì :
 + sin tăng và tan tăng.
 + cos giảm và cot giảm.
3. Bảng tỉ số lượng giác cử một số góc đặc biệt
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.
Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức trong phần tóm tắt lí thuyết ở trên.
1A. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc 
B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
1B. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6cm, AC = 1,2cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc 
B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C. a) tan120, cot610, tan280, cot79015’, tan580
 b) cos670, sin560, cos63041’, sin740, cos850.
 m
Dạng 3: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác của nó là 
 n
Phương pháp giải: Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và n, trong dó hai cạnh m, n là 
hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền rồi vận dụng định nghĩa tỉ số 
lượng giác để nhận ra góc .
6A. Dựng góc nhọn ,biết:
 3 4
 a)sin b) cos 
 5 7
 3 5
 c) tan d) cot 
 2 6
6B. Dựng góc nhọn ,biết:
 2 2
 a)sin b) cos 
 3 5
 4
 c) tan 2 d) cot 
 5
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 60mm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. 
Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
 1
8. Tìm sin ,cot , tan biết cos .
 5
9. Cho tam giác ABC vuông tại A hãy tính các tỉ số lượng giác của góc Cbiết rằng cosB = 0,6.
 0
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, Cµ 30 , BC = 10cm.
 a) Tính AB, AC.
 b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác 
trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN = AB
 c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
 5
11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 30cm, B , tan . Tính cạnh BC và AC.
 12
12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sinB, sinC, biết: c) tan73020’ > tan450 d) cot200 > cot3704’.
4B. a) Tương tự 4A.a b) Tương tự 4A.b
 c) Chú ý các tỉ số lượng giác sin và cos có giá trị trong khoảng (0;1)
 d) Tương tự c)
5A. Sử dụng 2 bước trong phần phương pháp giải dạng 2, Ta có:
Cot710 (=tan190) < cot69015’(=tan20045’) < tan280 < tan380<tan420
 b) Tương tự câu a) ta có :
cos79013’= sin10047’ < sin320 < sin380< cos510= sin390
5B. Tương tự 5A
6A. Dựng một tam giác vuông ta có:
 a) Độ dài cạnh góc vuông là 3, cạnh huyền là 5, góc đối diện với cạnh góc vuông đó là góc 
 .
 b) Độ dài cạnh góc vuông là 4, cạnh huyền là 7,góc giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền đó 
là góc .
 c) Độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 2, góc đối diện với cạnh góc vuông độ dài 3 là góc .
 d) Độ dài hai cạnh góc vuông là 5 và 6, góc đối diện với cạnh góc vuông độ dài 6 là góc .
6B. Tương tự 6A. HS tự làm.
7. HS tự làm.
8. Gợi ý: Sử dụng công thức sin2 +cos2 =1.
9. Tương tự 8.
10. a) HS tự làm.
 b) Chú ý hai đường phân giác trong và ngoài tại một đỉnh vuông góc nhau.
 c) Chú ý BM là phân giác góc ABC. Từ đó tính được số đo các góc của tam giác MAB và 
suy ra ĐPCM.
Chú ý Hai tam giác MAB và ABC đều là các tam giác nửa đều.
Từ đó tính được tỉ số đồng dạng là 1/2.
11. HS tự làm 
12. a) Tương tự 3A b) Tương tự 3B
13. Chú ý sin2 +cos2 =1, và hai góc phụ nhau tihf có sin , cos bằng nhau và tan, cot bằng 
nhau.
14. Tương tự 8.
15. Tương tự 5A và 5B.
16. Góc 2 A· MH 
 AH 2AH AB.AC
 a) Ta có sin2 2. 2sin .cos 
 AM BC BC2
 2
 HM HC 2HC AC 2
 b) 1 cos2 1 2. 2cos 
 AM AM BC BC2
 HM HB 2HB AB2
 1 cos2 1 2. 2sin2 
 AM AM BC BC2