Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Đại số 9

 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 2 A khi A 0
 Hằng đẳng thức A A 
 A khi A < 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
 2 A khi A 0
 A A 
 A khi A < 0
1A. Thực hiện phép tính:
 49 2 
 a) 144. . 0,01 b) 0,25 15 2,25 : 169 
 64 
1B. Hãy tính:
 2 2 2 2 2
 a) 0,04 1,2 121 . 81 b) 75: 3 ( 4) 3 ( 5) 3 
2A. Rút gọn biểu thức:
 2 2 2
 a) 4 15 15 b) 2 3 1 3 
2B. Thực hiện các phép tính sau:
 2 2 2
 a) 2 2 3 2 2 b) 10 3 10 4 
3A. Chứng minh:
 2
 a) 11 6 2 3 2 b) 11 6 2 11 6 2 6 
3B. Chứng minh:
 2
 a) 8 2 7 7 1 b) 8 2 7 8 2 7 2 
4A. Rút gọn biểu thức:
 a) 49 12 5 49 12 5 b) 29 12 5 29 12 5 
4B. Thực hiện phép tính:
 a) 7 4 3 7 4 3 b) 41 12 5 41 12 5 2 2 x a
• x a 
 x a
• x2 a2 a x a
8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nà?
 2x 4
 a) x2 8x 9 b) 
 5 x
8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa?
 x 6
 a) b) 4 9x2 
 x 2
 Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc 
hai sau đây.
 B 0
• A B 2
 A B
• A2 B A B
 B 0(hay A 0)
• A B 
 A B
• A2 B2 A B A B
9A. Giải các phương trình:
 a) x2 2x 4 2x 2 b) x 2 x 1 2 
9B. Giải các phương trình:
 a) 2x2 2x 1 2x 1 b) x 4 x 4 2 
10A. Giải các phương trình:
 a) x2 3x 2 x 1 b) x2 4x 4 4x2 12x 9 
10B. Giải các phương trình:
 a) x2 5x 6 x 2 b) 4x2 4x 1 x2 6x 9 
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Tính:
 a) 49. 144 256 : 64 b) 72 : 22.36.32 225 2
 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A A
 2
 49 2 7 2
1A. a) Ta có 144. . 0,01 12 . . 0,1 1,05 
 64 8 
b) Ta có 
( 0,15 ( 15)2 2,25) : 169
 0,52 152 1,52 : 132 1
1B. Tương tự 1A
a) 90 b) 3
2A. a) Ta có (4 15)2 15 4 15 15 4; (4 > 15) 
 2
b) Tương tự (2 3)2 1 3 2 3 1 3 1 
Chú ý: 2- 3 >0 vì 2= 4 > 3 ; 1- 3 <0 vì 1= 1 < 3
2B. Tương tự 2A
 a) 3 b) 1 
 2
3A. a) Ta có 11 6 2 9 2.3. 2 2 3 2 đpcm
b) Áp đụng câu a) ta có:
 11 2 11 2 2 3 2 3 6 đpcm
3B. Tương tự 3A. HS tự làm
4A. a) Chú ý : ta có 49 12 5 (2 3 5)2 ; 49+12 5 (2 3 5)2 
Từ đó rút gon được kết quả bằng -4
b) Chú ý : Ta có 29 12 5 (3 2 5)2 ; 29-12 5 (3 2 5)2
Từ đó rút gon được kết quả bằng 6
4B. Tương tự 4A.
 a) Chú ý: 7±4> 3 = ( 3 ±2)2.
Từ đó rút gọn được kết quả bằng 2 3 .
 b) Chú ý: 41 -12 5 = (6 - 5 )2 và 41 +12 5 = (6 + 5 )2
 Từ đó rút gọn được kết quả bằng -2 5 .
5A. a) Ta có 5 25a2 - 25a = 5 |5a| - 25a = -50a (vì a< 0).
b) Tương tự, 16a4 + 6a2 = 10a2.
Chú ý 16a4 =|4a2|= 4a2 vì a2 0a 
5B. Tương tự 5A.
 a) 10a. b) 15a3 2x 4 2x 4
b) Ta có có nghĩa 0.
 5 x 5 x
Tìm được 2 x < 5.
8B. Tương tự 8A.
 2 2
a) x 9 hoặc x < 2. b) x 
 3 3
7
 2x 2 0
 x2 2x 4 2x 2 
9A. a) Ta có 2 2 
 x 2x 4 2x 2 
Giải ra ta được x = 2.
b) Cách 1. Ta có 
 x 2 x 1 2 x 2 x 1 22
 4 x 0 
 2 x 1 2
 4(x 1) 4 x 
Từ đó tìm được x=2 
Cách 2. Ta có x 2 x 1 2 x 1 1 2
 Từ đó tìm được x=2 
9B. Tương tự 9A
 a) x = 1 b) x = 4
 x 1 0
 x2 3x 2 x 1 
10A. a) Ta có 2 
 x 3x 2 x 1
Giải ra ta được x=1 hoặc x=3
b) Ta có x2 4x 4 4x2 12x 9 x 2 2x 3 
 5
Giải ra ta được x=1 hoặc x=
 3
10B. Tương tự 10 A.
 4
a) x = 2 hoặc x = 4 b) x = - 2 hoặc x = 
 3
 11. Tương tự 1A. B 0 7
 A B 
Cách 2. Ap dụng 2 ta tìm được x = .
 A B 2
b) Phương trình 2x 3 1 2x 3 4 5 . 
 3
Từ đó tìm đươc x = 
 2
 2
 x 9 0
20* a) Phương trình Từ đó tìm được x = 3
 2
 x 3 0
b) Phương trinh x 1 x 2 3 . Từ đó tìm được x = 0
hoặc x = 3.
21*. Chú ý: Sử dụng bâ't đẳng thức | a b a b ( Dấu "="xảy ra ab 0.
 a) Ta có P = |2x -1| +|13 - 2x| |(2x -1)+(3 - 2x)| = 2.
Dấu "=" xảy ra (2x —1)(3 — 2x) 0.
 1 3
Từ đó tìm được P 2 x 
 min 2 2
 3 3
 b) Tương tự, tìm được Q 6 x 
 min 7 7
22*. Cách 1. Biến đổi đẳng thức về dạng:
 2 2 2
 x 1 1 y 2 2 z 3 3 0 
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z= 12.
Cách 2. Ta có: x = (x - 1) +1 2 x 1 
 Tương tự: y + 2 = (y - 2) + 4 4 y 2
 z + 6 = (z-3) + 9 6 z 3
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z = 12.