Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9

 CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 BÀI 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau:
•AB 2 = BH. BC hay c2 = ac’
•AC 2 = CH. BC hay b2 = ab’
• AB. AC = BC. AH hay cb = ah
• HA2 = HB. HC hay h2 = c’b’
 1 1 1 1 1 1
• hay 
 AH2 AB2 AC2 h2 c2 b2
•BC 2 = AB2 + AC2 (Định lí Pytago)
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông
Phương pháp giải: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Nếu biết độ dài hai trong 
sáu đoạn thẳng AB, AC, BC,HA, HB, HC thì ta luôn tính được độ dài bốn đoạn thẳng còn lại.
1A. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:
1B. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:
2A. Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH.
 a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH, AC, BC và AH.
 b) Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, và AH.
2B. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
 a) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH,CH, AH và AC
 b) Cho biết AH = 60cm, CH = 144cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC, và BH.
3A. Cho tam giác ABC vuông tai A, AH  BC (H thuộc BC). Cho biết 
AB:AC = 3: 4 và BC = 15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
3B. Cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. 
 AB 5
Cho biết và BC = 122cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH.
 AC 6
Dạng 2. Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông.
Phương pháp giải: Sử dụng các hệ thức về các cạnh và đường cao một cách hợp lí theo ba bước: a) Tính đường cao AH của tam giác ABC
 b) Tính độ dài BH, CH.
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6cm. Tính độ 
dài các đoạn thẳng BH và CH.
11. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. 
Tính diện tích hai tam giác vuông tạo thành.
 AB 5
12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết , AH = 15cm. Tính độ dài các 
 AC 7
đoạn thẳng HB và HC.
13. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 
12cm, DC = 25cm. Tính độ dài AB, BC và BD.
14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm.
 a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
 b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính độ dài đoạn thẳng AH
 c) Đừng thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tai I, K. 
 Chứng minh: AH2 = HI. HK 
15. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AB = 15cm, AD = 20cm, các đường chéo 
AC và BD vuông góc với nhau ở O. Tính :
 a) Độ dài các đoạn thẳng OB và OD.
 b) Độ dài đoạn thẳng AC
 c) Diện tích hình thang ABCD.
16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. 
Chứng minh:
 3
 EB AB 
 a) b) BC. BE. CF = AH3
 FC AC 
17. Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc BC 
tai B cắt tia CA tại D. Chứng minh:
 1 1 1
 a) BD = 2AH B) 
 BK2 BC2 4HA2
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
BÀI 1. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Diện tích hai tam giác vuông tạo thành là : 6,5856 và 77,4144( đv dt)
 75
12. Tương tự 10. Tìm được HB cm, HC = 21cm.
 7
13. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý độ dài đường cao hạ từ B 
xuống CD bằng AD, ta tính được : AB = 9cm, BD =15cm, hoặc AB = 16cm, BC = 15cm, BD = 
20cm.
 120
14. a) BD = 17cm. b) AH cm c) Tương tự 5A.
 17
15. a) Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, 
OD = 16cm.
 b) Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, 
 100
AC cm .
 3
 1250 2
 c) Tính được S cm .
 3
16. a) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền và cạnh huyền 
trong tam giác vuông HBA và HCA.
 b) Tương tự a) và áp dụng hệ thức giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh 
huyền trong tam giác vuông ABC.
17. a) Chứng minh AH là đường trung bình của tam giác BCD.
 b) Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông BCD và 
áp dụng câu a).