Chuyên đề học tập - Chương 1, Chủ đề 1: Căn bậc hai - Đại số 9

 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
 BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Căn bậc hai
- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.
- Chú ý: 
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a , số âm kí 
hiệu là a .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
2/ Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x 0
 a x 2
- Chú ý: Ta có x a
3/ So sánh các căn bậc hai số học
Ta có : a b 0 a b 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
Phương pháp giải:
● Nếu a > 0 thì các căn bậc 
hai của a là a ; căn bậc hai số học của a là a
● Nếu a = 0 thì căn bậc hai 
của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
● Nếu a < 0 thì a không có 
căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai hai số học
1A. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
 9
 a) 0 b) 64 c) 16 d) 0,04
1B. Căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau là bao nhiêu?
 40
 1
 a) -81 b) 0,25 c) 1,44 d) 81
 Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước 5A. Tìm giá trị của x biết :
 a) 9x2 – 16 = 0 b) 4x2 = 13
 2x 1
 2 0
 c) 2x2 + 9 = 0 d) 3 
5B. Tìm x, biết:
 1
 2x 3
 a) 3x2 = 1 b)3 
 c) 2x 1 3 0 d) x2 4x 13 3 
Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học
Phương pháp giải:
 Ta có : a b 0 a b
6A. So sánh:
 a) 3 và 2 2 b) 5 và 17 1 
 c) 3 và 15 1 d) 1 3 và 0,2 
6B. Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:
 a) 11 và 2 30 b) 2 và 1 2 
 c) 1 và 3 1 d) -10 và 3 11 
7A. Tìm giá trị của x, biết:
 1 1
 2x 3x 5
 a) 3 b) 2 
7B. Tìm x thỏa mãn:
 3
 2x 1 
 a) 2x 1 7 b) 2 
Dạng 6: Chứng minh một số là số vô tỉ:
8A*. Chứng minh:
 a) 3 là số vô tỉ b) 2 3 là số vô tỉ c) x 9 31 d) 3x 1 2 
 17*. Tìm x biết:
 a) 2x 1 x 1 b)2x x2 
 18. Chứng minh:
 a) 7 là số vô tỉ b) 7 3 là số vô tỉ
 19*. Cho biểu thức : P x 2 2x 3 
 a) Đặt t 2x 3 . Hãy biểu thị P theo t
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 20*. So sánh:
 1 1 1 1
 ... 
 a) 1 2 3 100 và 10 b) 4 4 4 ..... 4 và 3
 P x 29x 3y y 29y 3x .
 ĐÁP ÁN
 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC BA
 BÀI 1. CĂN BẬC HAI
 1A. a) Căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0 cùng là 0.
 b) Căn bậc hai của 64 là ±8; căn bậc hai số học của 64 là 8.
 9 3 3
 c) Tương tự, các căn bậc hai và căn bạc hai số học của 16 lần lượt là 4 và 4 
 d) Các căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0.04 lầ lượt là ±0,2 và 0,2
 1B. Tương tự 1A
a) Không tồn tại b) ±0,5 và 0,5
 11 11
 c) ±1,2 và 1,2 d) 9 và 9
 2A. a) Số có căn bậc hai số học bằng 12 là 144
 b) Vì -0,36 < 0 nên không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng 
 -036
 2 8
 2
 c) Tương tự, số có căn bậc hai số học bằng 7 là 7 
 0,2 0,04
 d) Số có căn bậc hai số học bằng 3 và 3 
 2B. a) 169 b) Không tồn tại 1 1 49
 3x 5 3x 25 x 
 Ta có 2 2 6 (TMĐK)
7B. Tương tự 7A
 1
 x . Ta cã -2x+ 1>49 x 24
a) ĐK: 2 (TMĐK)
 1 9 13 1 13
 x . Ta cã 2x-1 x x 
b ĐK: 2 4 8 Kết hợp ĐK ta được 2 8 
 m
 3 
8A*. a) Giả sử n là số hữu tỉ với m,n Z,n 0 và (m,n) =1
 m
 3 m2 3n2 m2 3 m3 m 3k
 Từ n với k Z
 2 2 2 2 2
Thay m=3k vào m 3n ta được n 3k n 3 n3
Như vậy m,n có ước chung là 3, trái với giả thiết (m,n)=1
Vậy 3 là số vô tỉ.
 a2 5
 5 2 6 a2 6 
b) Giửa sử 2 3 a là số hữu tỉ . Ta có 2 (1)
Tương tự ý a, ta chứng minh được 6 là số vô tỉ (2)
 a2 5
Tuy nhiên, vì a là số hữu tỉ nên 2 cũng là số hữu tỉ (3)
Từ (1),(2), (3) dẫn đến điều vô lý.
Vậy 2 + 3 phải là số vô tỉ.
8B* Tương tự 8A
 7 7
9) a) 15 và 15 b) 17 và 17
 c) 1,5 và 1,5 d) 0,4 và 0,4
 9 3 0,625
10. a) 49 b) 16 c) 2 d) 2
 15 1 7
11. a) 3 b) -111 c) - 400 d) 3
 11 13
12. a) 12 b) -0,35 c) - 4 d) - 4
 5 13
 x 
13. a) x = 18 b) x = 4 c) 4 d) x 1;2
14. Tương tự 6A
a) 4 1 2 2 b) 4 2 6 1 c) 0,5 3 2 d) 3 3 2 7
15* Đặt A 2015 2018 và B 2016 2017