Chuyên đề Hình thang Toán Lớp 8

 HÌNH THANG 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
* Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 
 Hình thang ABCD (AB // CD): 
 AB: đáy nhỏ 
 CD: đáy lớn 
 AD, BC: cạnh bên. 
* Nhận xét: 
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau. 
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. 
 Hình thang ABCD (AB // CD): 
 AD//BC AD = BC; AB = CD 
 AB = CD  AD // BC; AD = BC. 
* Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA 
Dạng 1. Tính số đo góc 
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc của một tứ giác. 
Kết hợp các kiến thức đã học và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu  để tính ra số đo các 
góc. 
 a) HS tự làm> Tìm được  = 1200 
b) HS tự làm. Tìm được B 480 và C 1320 
 Bài 2. Chú ý AD,  và BC,  là các cặp góc trong cùng phía. A 1000 , D 800 , B 1200 , 
 C 600 
Bài 3. Chú ý tam giác CBD cân tại C. Khi đó cùng với DB là phân giác góc S ta chứng minh được 
 ADB CBD . 
Bài 4.HS tự chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông. 
Bài 5. 
a) HS tự tìm 
b) Sử dụng các cặp góc so le trong của hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác. 
c) Suy ra từ b) 
Bài 6. HS tự chứng minh. 
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
Bài 1. Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho 
 AE AC . Chứng minh tứ giác BECD là hình thang 
Bài 2. Cho ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài ABC vẽ BCD vuông cân tại B . Chứng minh 
tứ giác ABDC là hình thang. 
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có D 2x 9,A 8x 9 và góc ngoài tại đỉnh A là A1 3x 9 . 
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? 
b) Phân giác của B và C cắt nhau ở I . Cho biết BC  320 . Tính các góc của BIC . 
 BAC 90 C
 ABC vuông cân tại A D
 ABC 45
 BCD vuông cân tại B BCD 45 
 ABC BCD 45 
 AB CD 
 A B
 ABDC là hình thang 
 Mà BAC 90 
 ABDC là hình thang vuông 
Bài 3. 
 a) Ta có A A 180 
 1 A B
 8x9  3x9  180  1
 x 18 
 I
 D 45
 A 135
 D C
 A 45 
 1
 D A1 
 AB CD 
 ABCD là hình thang 
b) ABCD là hình thang 
 B C 180 
mà B C 32 
 C 32  C 180 
 C 74 
 B 106 
 ABC
 BI là tia phân giác của ABC ABI IBC ABI IBC 53 
 2
 BE AD
 Qua B kẻ  E DC A B
 Hình thang ABCD có đáy AB và CD 
 AB CD 
 AB DE 
 ABED là hình thang D E C
 Mà BE AD 
 AD BE , AB DE (theo tính chất hình 
 thang có hai cạnh bên song song) 
Có DC DE EC DC DE EC DC AB ECDE AB (1) 
a) Xét BEC có BE BC EC (bất đẳng thức tam giác) AD BC ECBE AD (2) 
Từ (1) và (2) AD BC DC AB 
b) Xét BEC có BC BE EC (bất đẳng thức tam giác) BC AD ECBE AD (3) 
Từ (1) và (3) BC AD DC AB 
Bài 6. Gọi E là giao điểm của AB và DM 
 Có AB CD 
  A B
 AEM MDC E
 EBM DCM
 Xét BEM và CDM có: 
 M
 BME CMD (2 góc đối đỉnh) 
 BM CM (M là trung điểm BC ) 
 EBM DCM (so le trong) 
 D C
 BEM DCM g.c.g 
 EM MD 
 M là trung điểm của ED 
Xét AED có: 
 AM là đường cao AM DE do AMD 90 
 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của ED ) 
 AEI BAI g.c.g 
 AE BD (4) 
Chứng minh tương tự có DEI DCI g.c.g DE DC (5) 
Mà AD AE DE (6) 
Từ (4), (5) và (6) AD AB DC 
b) Gọi I là trung điểm của BC BI CI 
 A B
Gọi H là giao điểm của DI và AB 
 H
Xét BIH và CID có: 
 BIH CID (2 góc đối đỉnh) 
 BI CI I
 IBH ICD AB CD 
 BIH CID g.c.g 
 BH CD D C
 AB BH AB CD 
 AH AD 
 AHD cân tại A 
 ADI AHD Mà AHD IDC AB CD 
 ADI IDC 
 DI là tia phân giác của ADC 
Có ID IC BIH CID 
 I là trung điểm của DH 
 AI là đường trung tuyến của ADH 
Mà AHD cân tại A 
 AI là tia phân giác của DAB .