Chuyên đề Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 37. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC 
 VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1.Hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 
Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác): 
- Hai mặt đáy song song với nhau. 
- Các mặt bên là những hình chữ nhật. 
- Các cạnh bên song song và bằng nhau. 
Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng. 
*Chú ý: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác. 
2.Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng 
tứ giác. 
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 
- Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó. 
 Sxq = C. h 
Trong đó 
 Sxq : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ, 
 C : Chu vi một đáy của hình lăng trụ, 
 h : chiều cao của lăng trụ. 
b) Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 
 V= Sday. h 
Trong đó: 
 V : Thể tích của hình lăng trụ đứng, 
 S : Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng, 
 h : Chiều cao của hình lăng trụ đứng. 
3. Diện tích toàn phần (mở rộng): 
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. 
 SSS=+2
 tp xq d 
Trong đó: 
 Stp là diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
 Sxq : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 
 1 Các cạnh đáy: AB,BC,CD,DA , MN,NP,PQ,QM . 
Các cạnh bên AM ,BN,CP,DQ . 
Các mặt đáy là các tứ giác ABCD và MNPQ . 
Các mặt bên là các hình chữ nhật ABNM , BCPN , DCPQ , ADQM . 
Bài 3. Trong hình lăng trụ đứng sau có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh. 
 (b)
Lời giải: 
Trong hình lăng trụ trên có 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh; 
Bài 4. 
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông. Hãy kể tên: 
a) Các cạnh song song với AD ; 
b) Các cạnh song song với AB ; 
 A D
 C
 B
 E H
 F
 G
Lời giải: 
Các cạnh song song với là BC,FG,EH . 
Các cạnh song song với AB là EF . 
Bài 5. 
Điền đầy đủ các kích thước vào hình khai triển của các hình lăng trụ ở hình đưới đây: 
 c b
 a
 d
 H.a
 3 a) Đáy của lăng trụ đứng nhận được là tam giác vuông cân. 
b) Các mặt bên nhận được có hai hình vuông và một mặt nhận được. 
Bài 9. 
Từ hình khai triển trong hình vẽ sau có thể gấp theo các cạnh để có được một lăng trụ đứng 
hay không? ( Các tứ giác trên hình đều là những hình chữ nhật). 
b) Trong hình vừa gấp được, xét xem các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng: 
- Cạnh AD vuông góc với cạnh AB . 
- EF và CF là hai cạnh vuông góc với nhau. 
- Cạnh DE và cạnh BC vuông góc với nhau. 
 E
 D
 A
 F
 B C
Lời giải: 
a) Gấp được thành một hình lăng trụ đứng. 
b) Sau ghi gấp ta được một hình lăng trụ đứng như hình bên. 
Các phát biểu trên đều là đúng. 
 A
 C
 B
 D
 E F
Bài 10. 
Quan sát các hình lăng trụ đứng trong các hình vẽ sau rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở 
bảng dưới đây: 
 a) c)
 b) 
 Hình a b c 
 5 Trong đó: 
 là diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
 : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 
 Sd : Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng. 
3. Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. 
 V= Sd . h 
Trong đó 
 V : Thể tích của hình lăng trụ đứng. 
 Sd : Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng. 
 h : Chiều cao của hình lăng trụ đứng. 
II. Bài toán. 
Bài 1. 
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C , đáy ABC là tam giác vuông cân, AB== AC 3 cm, 
 BC= 5 cm 
 AA = 4 cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó. 
Lời giải 
 B C
 A
 B' C'
 A' 
Chu vi ABC là: AB+ AC + BC =3 + 3 + 5 = 11( cm) 
Diện tích xung quanh của lăng trụ ABC. A B C là: 
 2
 Sxq = C. h = 11.4 = 44( cm ) 
 1 192
Diện tích ABC là: S ABC = .. AB AC ==.3.3( cm ) 
 2 22
 9 3
Thể tích của lăng trụ đứng ABC. A B C là: V= SABC . h = .4 = 18( cm ) . 
 2
Bài 2. 
 S
Một tấm ltpịch để bàn có dạng một lăng trụ đứng, ACB là một tam giác cân tại C . Tính diện tích 
miếng bìa để làm một tấm lịch như trên. 
 Sxq
 7 60cm
 100cm
 80cm
 70cm
Lời giải: 
Chu vi đáy của thùng đựng máy cắt cỏ là: C=80 + 60 + 100 = 240( cm) . 
 1
Diện tích đáy của thùng đựng máy cắt cỏ là: S==80 . 60 2400( cm2 ) . 
 2
Thể tích của thùng đựng máy cắt cỏ là: V= S.h =2400 . 70 = 168000( cm3 ). 
Bài 5. 
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác (H.4) rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: 
 a( cm) 5 3 12 7 
 b( cm) 6 2 15 
 c( cm) 7 13 6 
 h( cm) 10 5 
 Chu vi đáy (cm) 9 21 
 2
 80 63 
 Sxq ( cm ) 
Lời giải: 
 8 
 4 
 2 3 
 Chu vi đáy 18 40 
 180 45 
Bài 6. 
Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: 
 Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3 
 9 A
 I
 K B
 C
 D
a) AB song song với KD,IC . 
b) Diện tích đáy: 4. 8= 32( cm2 ) . 
Thể tích của lưỡi rìu: 32. 10= 320( cm3 ) . 
Bài 8. 
Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đáy là tam giác, thể tích phần không gian bên trong là 
 2, 16 cm3 . Biết chiều dài CC' của lều là 24,m, chiều rộng BC của lều là 12,m. Tính chiều cao 
 AH của lều. 
 A'
 A B'
 C'
 B H C
Lời giải: 
 2
Diện tích đáy của tam giác ABC là: SABC = V : CC' =2 , 16 : 2 , 4 = 0 , 9( cm ) . 
 2., 0 9
Chiều cao AH của lều là : AH=2 S : BC = = 1 , 5( m) . 
 ABC 12,
Bài 9. 
Hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có chiều cao 5m , đáy là tam giác vuông tại A và AB= 2 m . 
Tính AC , biết thể tích của hình lăng trụ bằng 15m3 . 
Lời giải: 
 2
Diện tích đáy của tam giác vuông là: SABC = V : h =15 : 5 = 3( m ) . 
 23.
Cạnh AC của tam giác là: AC=23 S : AB = = ( m) . 
 ABC 2
Bài 10. 
Diện thể tích của cái tủ tường hình lăng trụ đứng có các kích thước như trong hình vẽ sau. 
 11 3
Thể tích lăng trụ ABC. DEF là: V= SABC . h = 6.9 = 54( cm ) . 
Bài 12. 
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB= 4 cm , BH= 2 cm , AA'=10 cm . Tính diện 
 tích 
xung quanh và thể tích lăng trụ đó. 
 B C
 H
 A
 B' C'
 A' 
Lời giải: 
Chu vi ABC đều là: C ==3.4 12( cm) . 
 2
Diện tích xung quanh của lăng trụ ABC. A B C là: Sxq = c. h = 12.10 = 120( cm ) . 
 11 2
Diện tích ABC là: sABC = .AB.BH = .4 . 2 = 4( cm ) . 
 22
 3
Thể tích của lăng trụ đứng ABC. A B C là: V= S ABC . h = 4.10 = 40( cm ) . 
Dạng 3. Tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác. 
I. Phương pháp giải: 
1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác bằng tích của chu vi đáy với chiều cao 
 của nó. 
 Sxq = C. h 
Trong đó 
 Sxq : Diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 
 C : Chu vi đáy của hình lăng trụ. 
 h : Chiều cao của lăng trụ. 
2. Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. 
 SSStp=+ xq2 d 
Trong đó: 
 Stp là diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
 13