Chuyên đề Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 36. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
- Các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c (cùng đơn vị độ dài) thì: 
Diện tích xung quanh: Sxq =+2( a b ).c 
Diện tích toàn phần: Stp=+ S xq 2S d 
Thể tích: V= abc 
- Kích thước của hình lập phương cạnh a là: 
 2
Diện tích xung quanh: Sxq = 4a 
 2
Diện tích toàn phần: Stp = 6a 
Thể tích: Va= 3 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1. Một số yếu tố cơ bản, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ 
nhật và hình lập phương: 
I. Phương pháp giải: 
+ Nhận dạng hình, xác định được các yếu tố liên quan của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. 
+ Viết các công thức liên quan (công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của 
hình hộp chữ nhật và hình lập phương). 
+ Thay số, tính và kết luận. 
II. Bài toán. 
Bài 1. Hoàn thành các công thức trong bảng sau: 
 Hình Hình vẽ Diện tích xung Thể tích 
 quanh 
 Hình hộp chữ nhật Sxq = .. V = 
 c 
 b
 a
 Hình lập phương Sxq = V = 
 a
Lời giải: 
 1 2 
Lời giải: 
Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là: 
 22 2
 Sxq = 4a = 4.2 = 16 ( cm ) 
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó. 
 22 2
 Stp = 6a = 6.2 = 24 ( cm ) 
Bài 4. Cạnh của một hình lập phương bằng 5cm . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung 
quanh của hình lập phương đó. 
 5
Lời giải: 
Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là: 
 22 2
 Sxq = 4a = 4.5 = 100 ( cm ) 
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó. 
 22 2
 Stp = 6a = 6.5 = 150 ( cm ) 
Bài 5. Cạnh của một hình lập phương bằng 2a( cm) . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung 
quanh của hình lập phương đó. 
 2a
Lời giải: 
Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là: 
 3 
Lời giải: 
+ Hai mặt hình chữ nhật kích thước 4.2 có diện tích là: 2.( 4.2) = 16 (đơn vị diện tích). 
+ Bốn bậc thang có diện tích là: 4.4= 16 (đơn vị diện tích). 
+ Hai mặt gồm 4+ 3 + 2 + 1 = 10 hình vuông đơn vị có diện tích là: 2.10= 20 (đơn vị diện tích). 
Vậy hình có diện tích là: 
16+ 16 + 20 = 52 (đơn vị diện tích). 
Thể tích hình là V= ( 4 + 3 + 2 + 1).2 = 10.2 = 20 (đvtt) 
Bài 9. Tìm số hình lập phương đơn vị (hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài) để xếp được 
thành hình hộp chữ nhật sau: 
 5
 6
 12
Lời giải: 
+ Trong hình mặt đáy là hình chữ nhật có chiều dài là 12cm , có thể chia thành 12 đơn vị, chiều 
rộng là 6 cm. chia thành 6 đơn vị, và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 5cm , chia thành 5 đơn 
vị. Do vậy số hình lập phương đơn vị có cạnh là 1 trên hình là: 
6.12.5= 360 (hình) 
Bài 10. Thể tích của hình lập phương là 343cm3 . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung 
quanh của hình lập phương đó. 
Lời giải: 
Gọi cạnh hình lập phương là a , ta có: 
 a3 = 343 , suy ra a7= . 
Diện tích 6 mặt hình lập phương là: 
6a2 = 6.7 2 = 294 ( cm2 ). 
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 4a2 ==4.72 196 ( cm2 ) 
Bài 11. Cho hình chữ nhật có thể tích 144 cm3 , diện tích xung quanh là 168 cm2 ,diện tích toàn 
phần là 192 cm2 . Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật đó. 
Lời giải: 
 5 Hỏi chi phí tiền công là bao nhiêu? cho biết căn phòng có 1 cửa chính cao 1,8 m và rộng 2mvà 
hai cửa sổ có cùng chiều dài 80cm,chiều rộng 60cm. 
Lời giải: 
 Diện tích xung quanh của hình phòng học là: 
 2.( 10+= 5) .4 120 m2 
 2
Diện tích cửa là: 1,8.2+= 0,8.0,6.2 4,56 m 
Diện tích cần sơn là 
 2
120−= 4,56 115,44 m 
Chi phí tiền công sơn: 25000.115,44= 2886000 (đồng) 
Bài 14. Thể tích của hình hộp chữ nhật là 300 dm3 . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung 
quanh của hình hộp chữ nhật đó. 
Lời giải: 
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 300 :( 10.6) = 5( dm) . 
 2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: Stp = 2.( 10 + 6) .5 + 2.10.6 = 280 ( dm ). 
 2
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: Sxq =+ 2( a b) .c =2( 10 + 6) .5 = 160 ( dm ). 
Bài 15. Một căn phòng rộng 4,1m , dài 5,5 m , cao 3m.Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn 
bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 12% tổng diện tích 4 bức tường và trần nhà. Hãy 
tính diện tích cần quét vôi. 
Lời giải: 
Diện tích bốn bức tường là: 2.( 4,1+= 5,5) .3 57,6 ( m2 ). 
Diện tích trần nhà là: 4,1.5,5= 22,55 ( m2 ). 
Diện tích 4 bức tường và trần nhà là: 57,6+= 22,55 80,15 ( m2 ). 
Tổng diện tích các cửa là: 80,15.12%= 9,618 ( m2 ). 
Diện tích cần quét vôi là: 80,15−= 9,618 70,532 ( m2 ). 
Bài 16. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng 1,6 m . Lúc đầu bể không có nước. Người 
ta lắp một vòi nước, mỗi phút chảy được 24 lít nước. Sau 100 phút thì mực nước trong bể cao 
0,6 m . Tính chiều dài của bể nước. 
Lời giải: 
Lượng nước chảy vào bể sau 100 phút là 
 24.100= 2400 (lít) = 2,4( m3 ) . 
Chiều dài của bể là 2,4:0,6:1,5= 2,5( m) . 
Bài 17. Các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 ; 6 ; 7 . Thể tích của hình hộp 
là 1680 m3 . Tính độ dài các kích thước của hình hộp chữ nhật đó. 
Lời giải: 
 7 45m
 50cm
 80cm
Diện tích xung quanh bể là: (80 += 50) . 2 .45 11700 ( cm2 ) 
Diện tích đáy bể là: 80 .50 = 4000 ( cm2 ) 
Diện tích kính dùng để làm bể cá đó: 11700 += 4000 15700 ( cm2 ) 
Đổi 10 dm33 = 10000 cm 
Thể tích nước dâng lên chính là thể tích hòn đá do đó thể tích nước dâng lên là: 10000 cm3 
Mực nước dâng lên số xăng – ti - mét là: 10000 : ( 50 x 80) = 2,5 ( cm) 
Mực nước trong bể lúc này cao số xăng – ti - mét là: 2,5 += 35 37,5 ( cm) 
Đáp số: 15700cm2 ; 37,5 cm 
Bài 20. Một hình lập phương cạnh 5 cm được ghép bởi 125 hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm . 
Số các hình lập phương nhỏ giáp với 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác là 
Lời giải: 
Số hình lập phương có 1 mặt không tiếp xúc với các hình lập phương khác là 
 25.2+ 15.2 + 9.2 = 50 + 30 + 18 = 98 (hình lập phương) 
Số hình lập phương nhỏ giáp với 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác là 
125−= 98 27 (hình lập phương) 
Bài 21. Có 512 hình lập phương đơn vị (cạnh dài một đơn vị). Hỏi cần phải thêm bao nhiêu hình 
lập phương đơn vị để xếp thành một hình lập phương có độ dài cạnh 10 đơn vị? 
Lời giải: 
Thể tích của 512 hình lập phương đơn vị là 512.13 = 512 (đvtt) 
Thể tích hình lập phương cạnh 10 đơn vị là 103 = 1000 (đvtt) 
Thể tích cần tăng thêm 1000−= 512 488 (đvtt) 
Số hình lập phương đơn vị cần tăng 488 :13 = 488 hình. 
Bài 22. Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 3m,chiều rộng 1,8 m,chiều cao 1,2m.
Khi bể không chứa nước, người ta cho một máy bơm, bơm nước vào bể mỗi phút bơm được 30 
lít. Hỏi sau 3 giờ 15 phút bể đã đầy nước hay chưa? 
Lời giải: 
 9 Vì 64 = 8 . 8 nên cạnh của thùng đựng hàng là 8dm 
Thể tích một hộp đựng thiết bị là: 433= 64 ( dm ) 
Thể tích thùng đựng hàng là: 833= 512 ( dm ) 
Số hộp thiết bị đựng được trong một thùng là: 512 : 64 = 8 (hộp) 
Xếp mỗi lớp 4 hộp và xếp được 2 lớp như thế 
Đáp số: 8 hộp 
Dạng 2. Thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương: 
I. Phương pháp giải: 
+ Áp dụng các công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. 
+ Áp dụng giải các bài toán thực tế có liên quan 
II. Bài toán. 
Bài 1. Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 12m, rộng 4,5m ; chiều cao của nước trong bể 1,5m . 
Tính thể tích nước trong bể? 
 1,5
 4,5
 12
Lời giải: 
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V= a.b.h = 12.4,5.1,5 = 81 ( cm3 ) 
Bài 2. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm. Tính thể tích của hình hộp 
chữ nhật? 
Lời giải: 
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V= a.b.h = 6.8.12 = 576 ( cm3 ) 
Bài 3. Thể tích của một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 5cm là: 
Lời giải: 
Thể tích của hình hộp lập phương là V= a33 = 5 = 125 ( cm3 ) 
Bài 4. Một bể bơi có hình dạng một hình hộp chữ nhật, có kích thước bên trong của đáy lần lượt 
là 6m và 25m . Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là? 
Lời giải: 
Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là V= a.b.h = 6.25.2 = 300 ( m3 ) 
 11 8dm
 6dm
 1,2m
Đổi 1,2m= 12dm 
Thể tích của bể cá là 
V== 12.6.8 675( dm3 ) 
Bài 9. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không nắp) có chiều dài 80cm , chiều 
rộng 50cm . Mực nước trong bể cao 35cm . Tính thể tích của mực nước trong bể theo đơn vị dm3 
Lời giải: 
 35cm
 50cm
 80cm
Thể tích của mực nước trong bể là 
V= 80 .50 .35 = 140000( cm33 ) = 140( dm ) . 
Bài 10. Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50m , chiều rộng 25m và chiều cao 2,3m . 
Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,3m . Tính thể tích nước trong bể và thể 
tích phần không chứa nước? 
Lời giải: 
Nước trong bể tạo thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m , chiều rộng 25m và chiều cao 
 2m. 
 3
Thể tích nước trong bể là V1 == 50 .25.2 2500( m ) 
Thể tích của cả bể là V== 50 .25.2,3 2875( m3 ) 
 3
Thể tích phần bể không chứa nước là V21= V − V = 2875 − 2500 = 375( m ) . 
Bài 11. Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện 
tích phải sơn tổng cộng là 1690cm2 . Tính thể tích của hình lập phương đó. 
Lời giải: 
Chiếc hộp hình lập phương không có nắp gồm 5 hình vuông, mỗi hình vuông được sơn hai mặt 
nên diện tích của mỗi hình vuông là 1690 : 10= 19( cm2 ) 
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương là 13cm 
 13